1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第4章 锐角三角函数4.3解直角三角形2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级学习目标1.了解并掌握解直角三角形的概念；2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系.(重点)3.学会解直角三角形.(难点)2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级导入新课导入新课ACBcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_；(2)锐角之间的关系：A+B=_；(3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_，tanA=_.如图，在
2、RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90.c290bc复习引入acab2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级讲授新课讲授新课在图中的RtABC中，(1)根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？sinsin6 sin75BCABCABAABcoscos6 cos75ACAACABAAB9090907515.ABBA ABC6合作探究75已知两边解直角三角形2023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(2)根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三
3、角形的其他元素吗？222222262.45.5ABACBCBCABAC2.4coscos0.4666ACAAAAB 9090906624ABBAABC62.42023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.2023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级60A，90906030BA，22 2.ABACA
4、BC26解：6tan32BCAAC，典例精析例1 如图，在RtABC中，C=90，AC=，解这个直角三角形.6BC22023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级在RtABC中，C90，a=30，b=20，根据条件解直角三角形.解：根据勾股定理2222302010 13cab，303tan1.5202aAb，56.3.A909056.333.7.BAABCb=20a=30c练一练2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例2 如图，在RtABC中，C90，B35，b=20，解这个直角三角形
5、(结果保留小数点后一位).ABCb20ca35tan,bBa解：90=9035=55.AB2028.6.tantan35baBsin,bBc2034.9.sinsin35bcB 已知一边及一锐角解直角三角形2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.在 RtABC 中，C90，B72，c=14.根据条件解直角三角形.ABCbac=14解：sin,bBcsin14 sin7213.3.bcB907218.Acos,aBccos14 cos724.33.acB练一练2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级
6、 第三级第四级第五级2.如图，已知 AC=4，求 AB 和 BC 的长提示：作CDAB于点D，根据三角函数的定义，在RtACD，RtCDB中，即可求出 CD，AD，BD 的长，从而求解2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级在RtCDB中，DCB=ACBACD=45，D解：如图，作CDAB于点D，在RtACD中，A=30，ACD=90-A=60，12,2CDAC=3cos42 3.2AD ACA=BD=CD=2.22 2.cosBCDCB22 3.ABADBD2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级
7、 第三级第四级第五级例3 如图，在RtABC 中，C=90，cosA=，BC=5，试求AB的长.13ACB解：190 cos3CA，1.3ACAB设1,3ABx ACx，222ABACBC，22215.3xx已知一锐角三角函数值解直角三角形2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级ACB1215 215 2,.44xx（舍去）AB的长为15 2.42023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，则 AB的值为 ()A4 B6 C8 D10
8、 35D2.如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=4，sinB ，则菱形的周长是()A10 B20 C40 D28 45C练一练2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=4，sinB ，则菱形的周长是 ()A10 B20 C40 D28 45C2023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级图提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.例4 在ABC中，AB=，AC=13，cosB=，求BC的长.12 222解：cosB=，B=45，2
9、2当ABC为钝角三角形时，如图，=12 2=45ABB，=cos12.AD BD ABB AC=13，由勾股定理得CD=5BC=BD-CD=12-5=7；2023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级图当ABC为锐角三角形时，如图，BC=BD+CD=12+5=17.BC的长为7或17.2023-5-1518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级当堂练习当堂练习 C2.如图，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，则BC的长是 ()4 3A.4B.4C.8 3D.4 3 D1.在RTABC中，C=90
10、，a，b，c分别是A，B，C的对边，则下列各式正确的是 ()A.b=atanA B.b=csinA C.b=ccosA D.a=ccosA2023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.在RTABC中，C=90，B=37，BC=32，则 AC=(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75).4.如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB =，则 AC 的长为 .45 243.75 2023-5-1520单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级5.如图，在RtABC中
11、，C90，AC=6，BAC 的平分线 ，解这个直角三角形.4 3AD 解：63cos24 3ACCADAD，30CAD，AD平分BAC，6030CABB，126 3.ABBC，DABC64 32023-5-1521单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：过点 A作 ADBC于D.在ACD中，C=45，AC=2，CD=AD=sinC AC=2sin45=.在ABD中，B=30，BD=BC=CD+BD=6.如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=2，求BC.DABC226.326.tan3ADB2023-5-1522单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解直角三角形依据解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素勾股定理两锐角互余锐角的三角函数课堂小结课堂小结2023-5-1523
