1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级6.3余角、补角、对顶角（1）2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.(重点、难点)学习目标2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级导入新课导入新课情境引入 将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1234思考：1.1 与2 有什么数量关系？1+2=902.3与4有什么数量关系？3+4=1802023-5
2、-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级讲授新课讲授新课1如果两个角的和是一个直角,那么这两个角互为余角,简称互余,其中的一个角叫作另一个角的余角 如图，可以说 1 是 2 的余角，或 2 是1的余角，或 1和 2互余.2余角和补角的概念2023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o2023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角,简称
3、互补,其中的一个角叫作另一个角的补角 如图，可以说 3 是 4 的补角，或 4是 3 的补角，或 3 和 4 互补.432023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.解：设这个角为 x，则它的补角是(180 x)，余角是(90 x).根据题意，得180 x=4(90 x).解得 x=60.答：这个角的度数是
4、 60.典例精析2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级练一练 已知 A 与B 互余，且 A 的度数比B 度数的 3 倍还多30，求B的度数.解：设B的度数为x，则 A 的度数为 (3x+30).根据题意得：x+(3x+30)=90.解得 x=15.故 B 的度数为15.2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例2 如图，已知O为AD上一点，AOC与AOB互补，OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，若MON=40，试求AOC与AOB的度数O D A B C N M 解：设AOB=x
5、，因为AOC与AOB互补，则AOC=180-x因为OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，所以AOM=，AOM=.1()2x180-12x2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级O D A B C N M 所以11()40,22xx180-解得x=50，则180-x=130.即AOB=50，AOC=130.2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级的余角的补角53245776223x(0 x90)27371173785175581484513510313观察与思考(90 x)(18
6、0 x)观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_.902023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1 与2，3都互为补角，2 与3 的大小有什么关系？思考：12同角(等角)的补角相等.结论：32=18013=1801同角(等角)的余角相等.类似地，可以得到：=余角和补角的性质2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A，O，B在同一直线 上，所以 AOC 和 BOC 互
7、为补角.O A B C D E 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，所以COD+COE=AOC+BOC=(AOC+BOC)=90.1212122023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级O A B C D E 所以COD和COE互为余角，同理AOD和BOE，AOD和COE，COD和BOE也互为余角.2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级如图，O为直线AB上一点，OD平分AOC，DOE=90（1）AOD的余角是_，COD的余角是_;（2）OE是BOC的平分线吗？
8、请说明理由变式训练COE、BOEO A B C D E COE、BOE解：OE平分BOC，理由如下：DOE=90，AOD+BOE=90，COD+DOE=90，AOD+BOE=COD+DOE，OD平分AOCAOD=COD，COE=BOE，OE平分BOC2023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 如图,已知AOB=90，AOC=BOD，则与AOC互余的角有_.BOC 和 AOD练一练O A B C D 2023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级当堂练习当堂练习1.一个角的余角是它的2倍，
9、这个角的度数是（）A30B45C60D75A2.下列说法正确的是（）A一个角的补角一定大于它本身B一个角的余角一定小于它本身C一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D一个角的余角一定小于其补角D2023-5-1518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.已知A与B互余，B与C互补，若A=60，则C的度数是_.1504.1 与 2 互余，1=(6x+8)，2=(4x8)，则1=，2=.62282023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级5.如图，已知ACB=CDB=90.(1)图中有哪几对互余的角？(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？答案：A+B=90 A+2=901+B=90 1+2=90答案：B=2A=1(同角的余角相等)(同角的余角相等)ACD12B2023-5-1520单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级课堂小结课堂小结互余互补两角间的数量关系对应图形性质1290 (1902)同角或等角的余角相等12180 (11802)同角或等角的补角相等2023-5-1521
