1、大约一千五百前，我大约一千五百前，我国古代数学名著国古代数学名著孙孙子算经子算经中记载了一中记载了一道数学趣题。道数学趣题。今有雉兔同笼，上有三十五头，今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？下有九十四足，问雉兔各几何？zh雉：鸡。雉：鸡。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个个头，从下面数，有头，从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只条腿。鸡和兔各有几只?几何：几只。几何：几只。笼子里有若干只鸡和笼子里有若干只鸡和兔。从上面数兔。从上面数,有有8个头，从个头，从下面数，有下面数，有26只脚。鸡和只脚。鸡和兔各有几只兔各有几只?鸡的只数鸡的只数
2、兔的只数兔的只数17263544536271鸡的只数鸡的只数兔的只数兔的只数腿的总条腿的总条数数与与26条比条比较较1730多了多了4条条 28多了多了2条条26 相相 等等24少了少了2条条26353526 相相 等等44鸡的只数鸡的只数 兔的只数兔的只数 腿的总条腿的总条数数与与26条条比较比较4424少了少了2 条条24+2=26相等相等4+1=541=3鸡的只数鸡的只数 兔的只数兔的只数 腿的总条腿的总条数数与与26条条比较比较1730多了多了4 条条304=26相等相等72=51+2=3表示表示26条腿条腿表示表示8个头个头鸡的只数鸡的只数兔的只数兔的只数腿的总条数腿的总条数 与与2
3、6条比较条比较1730多了多了4条条2628多了多了2条条3526相等相等4424少了少了2条条08假设法假设法解答解答“鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题”1，假设，假设8只全是鸡，有几条腿？只全是鸡，有几条腿？82=16（条）（条）2，与条件，与条件26条相比还剩下几条腿？条相比还剩下几条腿？2616=10（条）（条）3，下面开始添腿给兔子，每只还，下面开始添腿给兔子，每只还需要添几条腿就是兔子了？需要添几条腿就是兔子了？这里的这里的10条腿，条腿，如果再增的话如果再增的话就只能添给兔就只能添给兔子了。子了。42=2（条）（条）4，剩下的，剩下的10条腿，能添出几条兔子？条腿，能添出几条兔子？102
4、=5（只）（只）5，鸡有几只？，鸡有几只？85=3（只）（只）我们也可以假设全是兔子，我们也可以假设全是兔子，解答这个题目。你试试看，解答这个题目。你试试看，是否能自己解决是否能自己解决 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有有8个头个头,从下面数从下面数,有有26条腿，鸡和兔各有几只条腿，鸡和兔各有几只?假设笼子里都是兔假设笼子里都是兔84=32（条）（条）有有26条腿条腿3226=6（条）（条）4 2=2（条）（条）62=3（只）（只）鸡：鸡：83=5（只）（只）兔：兔：返 回 多算多算6条条 笼子里有若干只鸡和兔，从上笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有面数，有3
5、5个头，从下面数，个头，从下面数，有有94条腿。鸡和兔各有几只条腿。鸡和兔各有几只?假设都是鸡 35270（只）947024（只）422（只）兔：24212（只）鸡：351223（只）假设都是兔 354140（只）1409446（只）422（只）鸡:46223(只)兔：352312（只）问题：（问题：（1）这道题是）这道题是“鸡兔同笼鸡兔同笼”这一类的问题吗？这一类的问题吗？（2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？1.有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤条。龟、鹤各有几只？各有几只？日本的日本的“龟鹤算龟鹤算”
6、问题就是从我国问题就是从我国的的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题演变来的。问题演变来的。（1）假设都是鹤。假设都是鹤。1.有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤条。龟、鹤各有几只？各有几只？日本的日本的“龟鹤算龟鹤算”问题就是从我国的问题就是从我国的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题演变来的。演变来的。比题目中少比题目中少1128032条腿条腿。那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条，条，有有32216只龟只龟。所以有所以有401624只鹤只鹤。如果都是鹤，如果都是鹤，就有就有 40280条腿，条腿，所以有所以有
7、402416只龟只龟。（2）假设都是龟。假设都是龟。1.有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有条。龟、鹤各有几只？几只？日本的日本的“龟鹤算龟鹤算”问题就是从我国问题就是从我国的的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题演变来的。问题演变来的。如果都是龟，如果都是龟，就有就有404160条腿，条腿，比题目中多比题目中多 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少数就少2条，有条，有48224只鹤只鹤。16011248条腿。条腿。这时腿这时腿的总数与头的总数之差的总数与头的总数之差564016，就是，就是龟的只数，龟的只数，（
8、3）抬腿法。）抬腿法。1.有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几条。龟、鹤各有几只？只？日本的日本的“龟鹤算龟鹤算”问题就是从我国问题就是从我国的的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题演变来的。问题演变来的。假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有还有 条腿。条腿。这时，这时，只要有一只龟，则只要有一只龟，则腿腿的总数就比的总数就比头头的总数的总数多多1。所以有所以有401624只鹤。只鹤。1122562.2.新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队1212人人 参加植树活动。男同学每人栽了参加植树活动。男同学每人
9、栽了3 3 棵树，女同学每人栽了棵树，女同学每人栽了2 2棵树，一棵树，一 共栽了共栽了3232棵树。男女同学各有几棵树。男女同学各有几 人？人？(1)假设都是男生栽树。假设都是男生栽树。(123-32)(3-2)=(36-32)1=4(人人)女生人数女生人数:男生人数男生人数:12-4=8(人人)2.2.新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队1212人人 参加植树活动。男同学每人栽了参加植树活动。男同学每人栽了3 3 棵树，女同学每人栽了棵树，女同学每人栽了2 2棵树，一棵树，一 共栽了共栽了3232棵树。男女同学各有几棵树。男女同学各有几 人？人？(2)假设都是女生栽树。假设都是
10、女生栽树。(32-122)(3-2)=(32-24)1=8(人人)男生人数男生人数:女生人数女生人数:12-8=4(人人)2.2.新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队1212人人 参加植树活动。男同学每人栽了参加植树活动。男同学每人栽了3 3 棵树，女同学每人栽了棵树，女同学每人栽了2 2棵树，一棵树，一 共栽了共栽了3232棵树。男女同学各有几棵树。男女同学各有几 人？人？(3)假设假设男、女生每人都少栽两棵树。男、女生每人都少栽两棵树。(32-122)(3-2)=(32-24)1=8(人人)男生人数男生人数:女生人数女生人数:12-8=4(人人)3、全班一共有、全班一共有38人
11、，共租了人，共租了8条船，条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？每条船都坐满了。大小船各租了几条？大船乘大船乘6人人小船乘小船乘4人人方法一方法一:假设全部租的大船假设全部租的大船:小船小船:(68-38)(6-4)=102=5(条条)大船大船:8-5=3(条条)3、全班一共有、全班一共有38人，共租了人，共租了8条船，条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？每条船都坐满了。大小船各租了几条？大船乘大船乘6人人小船乘小船乘4人人方法二方法二:假设全部租的小船假设全部租的小船:大船大船:(38-48)(6-4)=62=3(条条)小船小船:8-3=5(条条)解决这类问题时注意：解决这类问题时注意：1.数目比较小时，用列表法。数目比较小时，用列表法。2.数目比较大时，用假设法，注意如果数目比较大时，用假设法，注意如果假设得是鸡而先求出来的是兔，如果假假设得是鸡而先求出来的是兔，如果假设的是兔子那先求出来的是鸡，两者相设的是兔子那先求出来的是鸡，两者相反。反。通过今天的学习，你有什么收获？民谣：猎人和狗的问题民谣：猎人和狗的问题一队猎人一队狗，一队猎人一队狗，两队并成一队走。两队并成一队走。数头一共是十二，数头一共是十二，数脚一共四十二。数脚一共四十二。2条腿条腿 4条腿条腿
