1、北师大版八年级下册期末考试数 学 试 卷一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.函数 y=中，自变量x的取值范围是（ ）A. x2B. x2C. x2D. x23.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )A. 1，2，3B. 4，5，6C. ，D. 32，42，524.在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中54.557.5这一组的频数是6，那么它的频率为()A. 0.12B. 0.60C. 6D. 125.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若COD=58，则CAD的度数是
2、()A. 22B. 29C. 32D. 616.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 87.平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，2)，则四边形ABCD是()A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形8.已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx-k的图象可能是()A B. C. D. 9.如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE1，则EF的长为（ ）A. B
3、. C. D. 310.如图，在ABC中，BC=15，B1、B2、B9、C1、C2、C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1+B2C2+B9C9的值是（）A. 45B. 55C. 67.5D. 135二、填空题(每小题3分，共15分)11.一次函数y=-4x-5的图象不经过第_象限12.若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为_13.如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了_个单位长度14.直
4、线y=x+1与y=-x+7分别与x轴交于A、B两点，两直线相交于点C，则ABC的面积为_15.在ABC中，AB=，AC=5，若BC边上高等于3，则BC边的长为_三、解答题(共55分)16.如图，在ABC中，AB=13，BC=21，AD=12，且ADBC，垂足为点D，求AC长17.已知一次函数y=图象过点A（2，4），B（0，3）、题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字（1）根据信息，求题中的一次函数的解析式（2）根据关系式画出这个函数图象18. 如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形19.如图，平面直角坐标系内
5、有一ABC，且点A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)(1)画出ABC向下平移5个单位后的A1B1C1；(2)画出A1B1C1先向左平移5个单位再作关于x轴对称的A2B2C2，并直接写出点A2，B2的坐标20.某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”分布情况老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25(千米)，他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图组别单次营运里程“x”(千米)频数第一
6、组0x572第二组5x10a第三组10x1526第四组15x2024第五组20x2530根据以上信息，解答下列问题：(1)表中a= ，样本中“单次营运里程”不超过15千米的频率为 ；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)估计该公司5000个“单次营运里程”超过20千米次数(写出解答过程)21.如图，四边形中，对角线相交于点，且（1）求证：四边形是矩形（2），若：，则的度数是多少？22.如图，四边形中，平分，交于（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由23.某经销商从市场得知如下信息：A品牌计算器B品牌计算器进价(元/台)700100售价(元/台)900160他计
7、划一次性购进这两种品牌计算器共100台(其中A品牌计算器不能超过50台)，设该经销商购进A品牌计算器x台(x为整数)，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要求A品牌计算器不得少于48台，求该经销商有哪几种进货方案？(3)选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？答案与解析一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义作答如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴解：
8、根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合故选A考点：轴对称图形2.函数 y=中，自变量x的取值范围是（ ）A. x2B. x2C. x2D. x2【答案】B【解析】依题意，得x+20，解得：x-2.故选B.【此处有视频，请去附件查看】3.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )A. 1，2，3B. 4，5，6C. ，D. 32，42，52【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【详解】解：A、12+2232，该三角形不是直角三角形，故此选项不符
9、合题意；B、42+5262，该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；C、该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；D、（32）2+（42）2（52）2，该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意故选C【点睛】考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.4.在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中54.557.5这一组的频数是6，那么它的频率为()A. 0.12B. 0.60C. 6D. 12【答案】A【解析】【分析】根据频率=频数样本总数解答即可【详解】用样本估计总体：在频数分布表中，54.557.5这一组的频数是6
10、，那么估计总体数据落在54.557.5这一组频率=0.12，故选A【点睛】本题主要考查频率分布表、频率的意义与计算方法，频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量同时考查统计的基本思想即用样本估计总体的应用5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若COD=58，则CAD的度数是()A. 22B. 29C. 32D. 61【答案】B【解析】【分析】只要证明OA=OD，根据三角形的外角的性质即可解决问题.【详解】四边形ABCD是矩形，OA=OD，OAD=ODA，COD=CAD+ODA=58，CAD=29故选B【点睛】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活
11、运用所学知识解决问题.6.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）180，外角和为360，根据题意列方程求解【详解】设多边形的边数为n，依题意，得（n-2）180=3360，解得n=8，故选D【点睛】此题考查根据多边形的内角和计算公式，多边形的外角和关键是利用不变的数量多边形的外角和360错因分析 容易题.失分原因是：没有牢记任意多边形的外角和为360这一性质；多边形内角和公式没记清楚.7.平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(3，0)，B(0，2)，C(3，0)，
12、D(0，2)，则四边形ABCD是()A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形【答案】B【解析】【分析】在平面直角坐标系中，根据点的坐标画出四边形ABCD，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形ABCD是菱形.【详解】解：如图所示：A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），OA=OC，OB=OD，四边形ABCD为平行四边形，BDAC，四边形ABCD为菱形，故选B.【点睛】本题考查了菱形的判定，坐标与图形性质，掌握菱形的判定方法利用数形结合是解题的关键.8.已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx-k的图象可能是()A. B. C.
13、D. 【答案】B【解析】【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可【详解】正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，k0，-k0，一次函数y=kx-k图象经过一、三、四象限故选B【点睛】本题考查的是一次函数的图象与正比例函数的性质，先根据正比例函数的性质判断出k的取值范围是解答此题的关键9.如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE1，则EF的长为（ ）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】【分析】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG
14、；再由正方形ABCD的边长为3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【详解】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG，正方形ABCD的边长为3，BE=1，EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，EF2=EC2+CF2，(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=，EF=1+=故正确选项为B.【点睛】此题考核知识点是：正方形性质；轴对称性质；勾股定理.解题的关键在于：从图形折叠过程找出对应线段，利用勾股定理列出方程.10.如图，在ABC中，BC=15，B1、B2、B9、C1、C2、C9分别是AB、AC的10等分点，则B1
15、C1+B2C2+B9C9的值是（）A. 45B. 55C. 67.5D. 135【答案】C【解析】【详解】当B1、C1是AB、AC的中点时，B1C1=BC；当B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等分点时，B1C1+B2C2=BC+BC；当B1，B2，C1，Cn分别是AB，AC的n等分点时，B1C1+B2C2+Bn1Bn1=BC+BC+BC=BC=7.5（n1）；当n=10时，7.5（n1）=67.5；故B1C1+B2C2+B9C9的值是67.5故选C二、填空题(每小题3分，共15分)11.一次函数y=-4x-5的图象不经过第_象限【答案】一【解析】【分析】根据一次函数的性质可以判断该函数
16、经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决【详解】一次函数y=-4x-5，k=-40，b=-50,该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为一【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答12.若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为_【答案】(2，-1)【解析】【分析】可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可【详解】M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，M纵坐标可能为1，横坐标可能为2，点M在第四象限，M坐标为(2，-1)故答
17、案为(2，-1)【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值13.如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了_个单位长度【答案】4【解析】【分析】根据已知条件得到OA=8，OB=6，根据勾股定理得到，根据矩形的性质即可得到结论【详解】解：A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，OA8，OB6，四边形AOBC是矩形，AC+BCOB+OA14，14104，橡皮筋被拉长了4个单
18、位长度，故答案为4【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键14.直线y=x+1与y=-x+7分别与x轴交于A、B两点，两直线相交于点C，则ABC的面积为_【答案】16【解析】【详解】在y=x+1中，令y=0，得x+1=0，解得x=1，点A的坐标为(1,0)，在y=x+7中，令y=0，得x+7=0，解得x=7，点B的坐标为(7,0)，联立两直线解析式得 ，解得，点C的坐标为(3,4)；即点C的纵坐标为4AB=7(1)=8，SABC =84=16. 故答案为16.15.在ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为_【答案】9或1【解析】【分
19、析】ABC中，ACB分锐角和钝角两种：如图1，ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD长可得BC的值；如图2，ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BDCD代入可得结论【详解】有两种情况：如图1，AD是ABC的高，ADB=ADC=90，由勾股定理得：BD=5，CD=4，BC=BD+CD=5+4=9；如图2，同理得：CD=4，BD=5，BC=BDCD=54=1，综上所述，BC的长为9或1；故答案为9或1【点睛】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题三、解答题(共55分)16.如图，在ABC中，AB=13，BC=21，AD=12，且A
20、DBC，垂足为点D，求AC的长【答案】20【解析】【分析】依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出AC【详解】AB=13，AD=12，ADBC，BC=21，CD=BC-BD=16，【点睛】本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式a2+b2=c2及其变形17.已知一次函数y=图象过点A（2，4），B（0，3）、题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字（1）根据信息，求题中的一次函数的解析式（2）根据关系式画出这个函数图象【答案】（1）y=x+3; （2）见解析.【解析】【分析】（1）设一次函数的解析式是y=kx+b，把A（0，3）、B（2，4）代入得出方程组，求出方程
21、组的解即可；（2）过A、B作直线即可；【详解】（1）解：设一次函数的解析式是y=kx+b，把A（0，3）、B（2，4）代入得： 解得：k=0.5，b=3，一次函数的解析式是y=x+3(2)解：如图【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象画法等知识的应用，解题关键是熟练掌握一次函数的性质.18. 如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形【答案】证明见详解.【解析】【分析】通过全等三角形（AEBDFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BECF则四边形
22、BECF是平行四边形【详解】证明：BEAD，CFAD，AEB=DFC=90，ABCD，A=D，在AEB与DFC中，AEBDFC（ASA），BE=CFBEAD，CFAD，BECF四边形BECF是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质一组对边平行且相等的四边形是平行四边形19.如图，平面直角坐标系内有一ABC，且点A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)(1)画出ABC向下平移5个单位后的A1B1C1；(2)画出A1B1C1先向左平移5个单位再作关于x轴对称的A2B2C2，并直接写出点A2，B2的坐标【答案】(1)见解析；(2)见解析，点A2(-3，1)，B2(-4，
23、4)【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质再结合轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案【详解】(1)如图所示：A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：A2B2C2，即为所求，点A2(-3，1)，B2(-4，4)【点睛】此题主要考查了作图-轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于x轴的对称点位置20.某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据
24、均不超过25(千米)，他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图组别单次营运里程“x”(千米)频数第一组0x572第二组5x10a第三组10x1526第四组15x2024第五组20x2530根据以上信息，解答下列问题：(1)表中a= ，样本中“单次营运里程”不超过15千米的频率为 ；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)估计该公司5000个“单次营运里程”超过20千米的次数(写出解答过程)【答案】(1)48，0.73；(2)见解析；(3)750次.【解析】【分析】（1）由各组频数之和等于数据总数200可得出a的值；用第一、二、三组的频数和除
25、以200可得；（2）根据频数分布表中的数据可把频数分布直方图补充完整；（3）用5000乘以样本中“单次营运里程”超过20公里的次数所占比例即可得【详解】(1)a=200-(72+26+24+30)=48；样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为 =0.73故答案为48，0.73；(2)补全图形如下：(3)5000=750(次)答：该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数约为750次【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计表获取信息的能力；利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了利用样本估计总体21.如图，四边形中，对角线
26、相交于点，且（1）求证：四边形矩形（2），若：，则的度数是多少？【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，求出ABC=90，根据矩形的判定得出即可；（2）求出FDC的度数，根据三角形内角和定理求出DCO，根据矩形的性质得出OD=OC，求出CDO，即可求出答案【详解】解：（1）四边形是矩形，其证明过程是：，四边形是平行四边形.，四边形是矩形.（2）在矩形中，.【点睛】本题考查矩形的判定与性质，（1）中能根据题中所给条件选择适当的判定定理是解题关键；（2）中能根据矩形的对角线相等且平分，得出是解题关键.22.如图，四边形中，平分，交于（1
27、）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由【答案】（1）详见解析；（2）是直角三角形，理由详见解析.【解析】【分析】(1)利用两组对边平行可得该四边形是平行四边形，进而证明一组邻边相等可得该四边形为菱形；(2)利用菱形的邻边相等的性质及等腰三角形的性质可得两组角相等，进而证明ACB为直角即可【详解】(1)ABCD，CEAD，四边形AECD为平行四边形，2=3，又AC平分BAD，1=2，1=3，AD=DC，平行四边形AECD是菱形；(2)直角三角形，理由如下：四边形AECD是菱形，AE=EC，2=4，AE=EB，EB=EC，5=B，又因为三角形内角和为180，2+4+5+
28、B=180，ACB=4+5=90，ACB为直角三角形【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定与性质，直角三角形的判定，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.23.某经销商从市场得知如下信息：A品牌计算器B品牌计算器进价(元/台)700100售价(元/台)900160他计划一次性购进这两种品牌计算器共100台(其中A品牌计算器不能超过50台)，设该经销商购进A品牌计算器x台(x为整数)，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要求A品牌计算器不得少于48台，求该经销商有哪几种进货方案？(3)选择哪种进货方案，该经销商可获利
29、最大？最大利润是多少元？【答案】(1)y=140x+6000；(2)三种方案，见解析；(3)选择A50台、B50台的进货方案，经销商可获利最大，最大利润是13000元【解析】【分析】（1）根据利润=售价-成本，总利润=单位利润销售量，可以求出y与x之间的函数关系式；（2）A品牌计算器不能超过50台，A品牌计算器不得少于48台，确定自变量的取值范围，再由自变量是整数，可得由几种方案；（3）根据一次函数的增减性，和自变量的取值范围，确定何时利润最大，并求出最大利润【详解】(1)y=(900-700)x+(160-100)(100-x)=140x+6000，答：y与x之间的函数关系式为：y=140x+6000(2)由题意得：48x50x为整数，因此x=48或x=49或x=50，故有三种进货方案，即：A48台、B52台；A49台、B51台；A50台、B50台；(3)y=140x+6000，k=1400，y随x的增大而增大，又48x50的整数当x=50时，y最大=14050+6000=13000元答：选择A50台、B50台的进货方案，经销商可获利最大，最大利润是13000元【点睛】考查一次函数的图象和性质、一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解等知识，联系实际、方案实际经常用到不等式的整数解，根据整数解的个数，确定方案数
