1、第5课时与几何图形有关的方程问题知识点与几何图形有关的方程问题1为了做一个试管架，在长为a cm(a6)的木板上钻3个小孔(如图548)，每个小孔的直径为2 cm，则x等于()A.cm B.cm C.cm D.cm 图548 图549 2在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图549所示，求小长方形的宽AE.若AEx cm，依题意可得方程()A62x143x B62xx(143x)C143x6 D62x14x3教材练习第(1)题变式已知一个角的补角比它的余角的4倍少30，若设个角为x，则可列方程为_，x的值是_4如图5410所示，一个长方形草坪，长为6米，宽为4米，要在草
2、坪中修一条如图所示宽度相同的小路，使剩余草坪的面积为20平方米，则所修小路的宽为_图54105如图5411，三角形ABC的周长为30 cm，点P，Q同时从点A出发绕三角形的三条边运动(点P从点A到点C再到点B，点Q从点A到点B再到点C)，点P的速度是1 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，则几秒后两点首次重合？图54116教材复习题C组第2题变式由六个正方形拼成的长方形如图5412所示，已知中间的小正方形的边长为1 cm，求长方形的面积图54127如图5413，将一段标有060均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性)，使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A，B，C
3、三段，若这三段的长度由短到长的比为123，则折痕对应的刻度不可能是()图5413A20 B25 C30 D358小明写信给妹妹，他折叠长方形信纸装入标准信封时发现，若将信纸按如图5414连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8 cm；若将信纸按如图三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰有1.4 cm.设信纸的纸长为x cm，则所列的方程为_图54149如图5415所示，长方形的长是10 cm，宽是8 cm，点M，N从点A同时出发沿长方形的边运动，点M由点A到点D，再到点C，点N由点A到点B，再到点C.已知点M每秒走2 cm，点N每秒走1 cm，经过多长时间后，M，N两点所走的路程和为27
4、 cm?图541510如图5416，在三角形ABC中，C90，AC6 cm，BC10 cm，点P从点C开始向点B运动，运动速度是每秒1 cm，设运动时间是t秒(1)用含t的代数式来表示三角形ABP的面积；(2)当三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的一半时，求t的值，并指出此时点P在BC边上的什么位置图541611用一根长60 cm的铁丝围成一个长方形(1)使长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽；(2)要使长方形的宽比长少4 cm，求这个长方形的面积；(3)比较(1)(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？(4)若长方形的宽比长少3 cm，2 cm，1 cm，0 cm，
5、长方形的面积有什么变化？你发现了什么规律？12 如图5417，已知A，B，C是数轴上的三点，点C表示的数为7，BC4，AB16，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CQ3CN.设运动的时间为t(t0)秒(1)点A表示的数为_，点B表示的数为_；(2)当t6时，求MN的长(用含t的式子表示)；(3)t为何值时，原点O恰好为线段PQ的中点？图5417【详解详析】1C2.B3180x4(90x)305041米5解：设x s后两点首次重合根据题意，得x2x30，解得x10.
6、答：10 s后两点首次重合6. 解：设正方形F的边长为x cm，则长方形的长为(3x1)cm，宽为(2x3)cm.根据图形，得2x1x3，解得x4.当x4时，3x134113，2x324311，所以S长方形1311143(cm2)答：长方形的面积为143 cm2.7C解析 设折痕对应的刻度为x cm，依题意有绳子被剪为10 cm，20 cm，30 cm的三段，x1020，x1025，x2035，x2025，x3035，x3040，综上所述，折痕对应的刻度可能为20，25，35，40.83.81.49解：设经过t s，M，N两点所走的路程和为27 cm.根据题意，得2tt27，解得t9.经检验，
7、t9符合题意答：经过9 s后，M，N两点所走的路程和为27 cm.10解：(1)点P运动t秒后，CPt cm，所以PB(10t)cm，所以三角形ABP的面积BPAC303t(0t10)(2)三角形ABC的面积BCAC30.依题意，得303t30，解得t5，这时CP5 cm，P是BC边的中点11(1)设这个长方形的长为x cm，则宽为x cm.根据题意，得260，解得x18，则x12.即这个长方形的长为18 cm，宽为12 cm.(2)设这个长方形的长为x cm，则宽为(x4)cm.根据题意，得2(xx4)60，解得x17，则x413.故这个长方形的面积为1713221(cm2)(3)因为(1)
8、中长方形的面积为216 cm2，故(2)中长方形的面积大些，还能围出面积更大的长方形(4)长方形的面积逐渐变大规律：用定长的铁丝围成的长方形中，正方形的面积最大12解：(1)结合题干中的图，因为点C表示的数为7，BC4，所以点B表示的数为3.因为AB16，所以点A表示的数为13.(2)由题意得AP5t，CQ2t，如图所示：因为M为AP的中点，所以AMAPt，所以在数轴上点M表示的数是13t.因为点N在CQ上，CQ3CN，所以CNt，所以在数轴上点N表示的数是7t，所以MN7t(13t)20t.(3)由题意得，AP5t，CQ2t，分两种情况：当点P在原点的左侧，点Q在原点的右侧时，OP135t，OQ72t.因为O为PQ的中点，所以OPOQ，所以135t72t，解得t2，即当t2秒时，O为PQ的中点；当P在原点的右侧，点Q在原点的左侧时，OP5t13，OQ2t7.因为O为PQ的中点，所以OPOQ，所以5t132t7，解得t2，此时AP1013，所以t2不合题意，舍去综上所述，当t2时，原点为PQ的中点
