1、人教版七年级上册第四章单元测试卷满分：100分 时间：90分钟一选择题1.下列说法：直线A B 和直线B A 是同一条直线；平角是一条直线；两点之间,线段最短；如果A B =B C ,则点B 是线段A C 的中点其中正确的有（ ）A . 1个B . 2 个C . 3个D . 4个2.下列四个图形中是如图展开图的立体图的是（）A . B . C . D . 3.如图,若C B =4,D B =7,且D 是A C 的中点,则A C 的长为（）A . 3B . 6C . 9D . 114.下列图形中不是正方体的平面展开图的是（）A B . C . D . 5.钟表在2点半时,其时针和分针所成的角是（
2、）A . 60B . 75C . 105D . 1206.将一副三角板按如图所示位置摆放,其中与一定互余的是（）A . B . C . D . 7.下列说法正确的有（）句两条射线组成的图形叫做角；同角的补角相等；若A C =B C ,则C 为线段A B 中点；线段A B 就是点A 与点B 之间的距离；平面上有三点A 、B 、C ,过其中两点的直线有三条或一条A . 0B . 1C . 2D . 38.下列标注的图形名称与图形不相符的是（）A . 球B . 长方体C . 圆柱D . 圆锥9.点M在线段A B 上,给出下列四个条件,其中不能判定点M是线段A B 中点的是（）A . A M=B MB
3、 . A B =2A MC . B M=A B D . A M+B M=A B 10.如图是小明画的正方体表面展开图,由7个相同的正方形组成小颖认为小明画的不对,她剪去其中的一个正方形后,得到的平面图就可以折成一个正方体小颖剪去的正方形的编号是（）A . 7B . 6C . 5D . 411.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,EC ,ED 为折痕,折叠后点A ,B ,E在同一直线上,则C ED 的度数为（）A . 90B . 75C . 60D . 9512.一个六棱柱模型如图所示,底面边长都是5C m,侧棱长为4C m,这个六棱柱所有侧面的面积之和是（）A . 20C m2B . 60C
4、 m2C . 120C m2D . 240C m2二填空题13.一个棱柱有20个顶点,每条侧棱长6C m,底面每条边长是2m,则所有侧棱长是_14.如图,若3：2=2：5,且2-1=12,3等于_15.如图,点B 、O、D 在同一直线上,且OB 平分A OC ,若C OD 150,则A OC 的度数是_16. 已知线段A B ,在A B 的延长线上取一点C ,使A C =2B C ,在A B 的反向延长线上取一点D ,使D A =2A B ,那么线段A C 是线段D B 的_倍.17.按照如图的平面展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数都互为相反数,那么（A +B ）C =_18.已知：如图,
5、B ,C 两点把线段A D 分成2：4：3三部分,M是A D 的中点,则线段MC 的长为_三解答题19.如图,已知A 、O、B 三点共线,A OD =42,C OB =90（1）求B OD 的度数；（2）若OE平分B OD ,求C OE的度数20.有一个养鱼专业户,在如图所示地形的两个池塘里养鱼,他每天早上要从住处P分别前往两个池塘投放鱼食,试问他怎样走才能以最短距离回到住地？21.将一个正方体木块涂成红色,然后如图把它棱三等分,再沿等分线把正方体切开,可以得到27个小正方体.观察并回答下列问题：（1）其中三面涂色的小正方体有_个,两面涂色的小正方体有_个,各面都没有涂色的小正方体有_个；（2
6、）如果将这个正方体的棱n等分,所得的小正方体中三面涂色的有_个,各面都没有涂色的有_个；（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体125个,那么应该将此正方体的棱_等分.22.已知,如图,点C 在线段A B 上,且A C =6C m,B C =14C m,点M、N分别是A C 、B C 的中点（1）求线段MN的长度；（2）在（1）中,如果A C =A C m,B C =B C m,其它条件不变,你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论,并说明理由23.读句画图,如图,直线C D 与直线A B 相交于C ,根据下列语句画图：(1)过点P作PQC D ,交A B 于点Q；(2)过点P作PRC D
7、,垂足R.24.数学课上,李老师出示了如下框中的题目如图1,在A OB 的内部有一条射线OC 把A OB 分成两个角,射线OM、ON分别平分A OC 、B OC ,试探究MON与A OB 之间的数量关系,并说明理由 小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答：（1）特殊情况,探索结论：请你在下表中填上当A OB 为60、90、120时MON的大小：A OB 的度数6090120MON的度数 探索发现：无论A OB 的度数是多少,MON与A OB 的数量关系是不变的,请你直接写出结论：MON A OB （2）特例启发,解答题目：如图2,如果A OB =,请你求MON的大小（用表示）（3）拓展结论,设计
8、新题：如图3,把一张报纸的一角斜折过去,使A 点落在E点处,B C 为折痕,B D 是EB M的平分线,求C B D 的度数参考答案一选择题1.下列说法：直线A B 和直线B A 是同一条直线；平角是一条直线；两点之间,线段最短；如果A B =B C ,则点B 是线段A C 的中点其中正确的有（ ）A . 1个B . 2 个C . 3个D . 4个答案B 解析直线A B 和直线B A 是同一条直线,正确；角是角,线是线,平角是一条直线错误；两点之间,线段最短,正确；如果A , B , C 三点不共线,则A B =B C 不能得出点B 是线段A C 的中点,错误故选B .点睛：本题考查了两点之间
9、的距离、直线的定义以及角的概念,逐一分析四条结论的正误是解题的关键.2.下列四个图形中是如图展开图的立体图的是（）A . B . C . D . 答案A 解析分析因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻,两个小黑正方形不能在同一行,据此判断详解因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻,两个小黑正方形不能在同一行,所以B ,C 不是左边展形图的立体图；两个小黑正方形在大黑正方形的对面”,那么A 图中,正好是大黑正方形在上面,那么小黑正方形就在底面,A 符合；故选A 点睛本题考查了几何体的展开图,对于此类问题,注意多动手操作,从中培养自己的想象能力3.如图,若C B =4,D B =7
10、,且D 是A C 的中点,则A C 的长为（）A . 3B . 6C . 9D . 11答案B 解析分析首先根据C B =4,D B =7,求出D C 的长度是多少；然后根据D 是A C 的中点,求出A C 的长为多少即可详解C B =4,D B =7,D C =D B -C B =7-4=3,D 是A C 的中点,A C =D C 2=32=6故选B 点睛此题主要考查了两点间的距离的求法,要熟练掌握,解答此题的关键是求出D C 的长度是多少4.下列图形中不是正方体的平面展开图的是（）A . B . C . D . 答案C 解析分析将展开图进行折叠即可得解.详解由四棱柱四个侧面和上下两个底面的
11、特征可知,A ,B , D 选项可以拼成一个正方体,而C 选项,不能拼成一个正方体,故不是正方体的展开图故选C 点睛本题考查了几何体的展开图,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形5.钟表在2点半时,其时针和分针所成的角是（）A . 60B . 75C . 105D . 120答案C 解析分析先分别求出时针和分钟转过的角度,再相减即可详解时针转过的角度是（2+）30=75,分钟转过的角度是306=180,所以钟表在2点半时,其时针和分针所成的角是180-75=105,故选C 点睛本题考查了钟面角,能知道时针每小时转30、分钟每分钟转6是解此题的关键6.将一副三角板按如图所示位置摆放,
12、其中与一定互余的是（）A . B . C . D . 答案C 解析分析先根据图形结合互余的定义进行一一判断,然后综合即可得出符合题意的选项.详解解：A 、与不一定互余,故本选项错误；B 、与不互余,故本选项错误；C 、与互余,故本选项正确；D 、与不互余,和互补,故本选项错误；故选：C 点睛本题考查的知识点是对顶角、余角和补角.解题关键是熟记“互余的两个角的和等于90”.7.下列说法正确的有（）句两条射线组成的图形叫做角；同角的补角相等；若A C =B C ,则C 为线段A B 的中点；线段A B 就是点A 与点B 之间的距离；平面上有三点A 、B 、C ,过其中两点的直线有三条或一条A .
13、0B . 1C . 2D . 3答案C 解析分析根据角、直线,线段,射线,补角的概念即可得出判断详解由一个点出发的两条射线组成的图形叫角,故错误；若A C =B C ,此时点C 在线段A B 的垂直平分线上,故错误；线段A B 的长度是点A 与点B 之间的距离,故错误；故选C 点睛本题考查学生对概念的理解,题目较为综合,属于基础题型8.下列标注的图形名称与图形不相符的是（）A . 球B . 长方体C . 圆柱D . 圆锥答案B 解析分析利用长方体的立体图形判定即可详解长方体是立体图形,选项B 中缺少遮挡的虚线,所以B 图形名称与图形不相符故选B 点睛本题主要考查了认识立体图形,解题的关键是熟记
14、各种立体图形的特征9.点M在线段A B 上,给出下列四个条件,其中不能判定点M是线段A B 中点的是（）A . A M=B MB . A B =2A MC . B M=A B D . A M+B M=A B 答案D 解析分析根据线段中点的定义进行判断详解A 、由A M=B M可以判定点M是线段A B 中点,所以此结论正确；B 、由A B =2A M可以判定点M是线段A B 中点,所以此结论正确；C 、由B M=A B 可以判定点M是线段A B 中点,所以此结论正确；D 、由A M+B M=A B 不可以判定点M是线段A B 中点,所以此结论不正确；因为本题选择不能判定点M是线段A B 中点的说
15、法,故选D 点睛本题考查了线段中点的定义,明确若C 为A B 中点,则A C =B C 或A C =A B 或A B =2A C =2B C ；反之,若C 在线段A B 上,有A C =B C =A B 或A B =2A C =2B C 之一就可以判断C 是A B 的中点10.如图是小明画的正方体表面展开图,由7个相同的正方形组成小颖认为小明画的不对,她剪去其中的一个正方形后,得到的平面图就可以折成一个正方体小颖剪去的正方形的编号是（）A . 7B . 6C . 5D . 4答案C 解析分析由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图详解根
16、据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图,应剪去的小正方形的编号是5故选C 点睛本题考查了展开图折叠成几何体,解题时勿忘记正方体展开图的各种情形11.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,EC ,ED 为折痕,折叠后点A ,B ,E在同一直线上,则C ED 的度数为（）A . 90B . 75C . 60D . 95答案A 解析分析根据折叠的性质得A EC =C EA ,D EB =D EB ,则A EC =A EA ,B D E=B EB ,所以C ED =A EB ,然后根据平角的定义计算详解由题意知A EC =C EA ,D EB =D EB ,则A EC =A EA ,B D
17、 E=B EB ,所以C ED =A EB =180=90,故选A 点睛本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力,解决此类问题,应结合题意,最好实际操作图形的折叠,易于找到图形间的关系12.一个六棱柱模型如图所示,底面边长都是5C m,侧棱长为4C m,这个六棱柱的所有侧面的面积之和是（）A . 20C m2B . 60C m2C . 120C m2D . 240C m2答案C 解析分析根据六棱柱侧面积的面积公式,代入数据即可得出结论详解六棱柱的侧面积为：456=120（C m2）故选C 点睛本题考查了几何体的表（侧）面积,熟练掌握“几何体的侧面积的求法”是解题的关键二填空题13.一个棱柱有20
18、个顶点,每条侧棱长6C m,底面每条边长是2m,则所有侧棱长是_答案60C m解析分析依据一个棱柱有20个顶点,每条侧棱长6C m,即可得出底面为10边形,有10条侧棱,进而得到所有侧棱长详解一个棱柱有20个顶点,每条侧棱长6C m,底面为10边形,有10条侧棱,所有侧棱长的和是106=60C m,故答案为60C m点睛本题考查了棱柱的特征熟记棱柱的特征是解决此类问题的关键14.如图,若3：2=2：5,且2-1=12,3等于_答案32解析分析根据比例可设3=2x,2=5x,利用方程和平角解答即可详解3：2=2：5,设3=2x,2=5x,1+2+3=180,2-1=12,可得：5x-12+5x+
19、2x=180,解得：x=16,所以3=216=32,故答案32点睛本题考查角度计算,解题的关键是熟练利用平角的定义和方程解答15.如图,点B 、O、D 在同一直线上,且OB 平分A OC ,若C OD 150,则A OC 的度数是_答案60解析分析根据互补得出C OB ,进而得出A OC 的度数详解点B 、O、D 在同一直线上,C OD =150,C OB =180-150=30,OB 平分A OC ,A OC =230=60,故答案为60点睛此题主要考查了角平分线,关键是根据互补得出C OB 16. 已知线段A B ,在A B 的延长线上取一点C ,使A C =2B C ,在A B 的反向延
20、长线上取一点D ,使D A =2A B ,那么线段A C 是线段D B 的_倍.答案 解析画出图形,设则,从而17.按照如图的平面展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数都互为相反数,那么（A +B ）C =_答案解析分析利用正方体及其表面展开图特点,分别求得A ,B ,C 的值,然后代入求解.详解解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面 “A ” 与面 “-1” 相对,面“C ” 与面“2” 相对,“-3” 与面 “B ” 相对,相对面上的两个数都互为相反数,A =1,B =3,C =-2,则,故答案为:.点睛本题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分
21、析及解答问题.18.已知：如图,B ,C 两点把线段A D 分成2：4：3三部分,M是A D 的中点,则线段MC 的长为_答案3C m解析试题分析：设A B =2x,B C =4x,C D =3x,再根据C D =6C m求出x的值,故可得出线段A D 的长度,再根据M是A D 的中点可求出MD 的长,由MC =MD C D 即可得出结论解：B ,C 两点把线段A D 分成2：4：3三部分,设A B =2x,B C =4x,C D =3x,C D =6C m,即3x=6C m,解得x=2C m,A D =2x+4x+3x=9x=92=18C m,M是A D 的中点,MD =A D =18=9C
22、 m,MC =MD C D =96=3C m故答案为3C m考点：两点间的距离三解答题19.如图,已知A 、O、B 三点共线,A OD =42,C OB =90（1）求B OD 的度数；（2）若OE平分B OD ,求C OE的度数答案（1）B OD =138；（2）C OE=21解析分析（1）根据平角的定义即可得到结论；（2）根据余角的性质得到C OD =48,根据角平分线的定义即可得到结论详解（1）A 、O、B 三点共线,A OD =42,B OD =180A OD =138；（2）C OB =90,A OC =90,A OD =42,C OD =48,OE平分B OD ,D OE=B OD
23、 =69,C OE=6948=21点睛本题考查了余角和补角的知识,属于基础题,互余的两角之和为90,互补的两角之和为180是需要同学们熟练掌握的内容20.有一个养鱼专业户,在如图所示地形的两个池塘里养鱼,他每天早上要从住处P分别前往两个池塘投放鱼食,试问他怎样走才能以最短距离回到住地？答案见解析；解析分析利用轴对称最短路线求法得出P点关于A B ,A C 的对称点,进而得出行走路线详解如图所示：PD D EEP才能以最短距离回到住地点睛此题主要考查了利用轴对称求最值问题,得出最短行走路径是解题关键21.将一个正方体木块涂成红色,然后如图把它的棱三等分,再沿等分线把正方体切开,可以得到27个小正
24、方体.观察并回答下列问题：（1）其中三面涂色小正方体有_个,两面涂色的小正方体有_个,各面都没有涂色的小正方体有_个；（2）如果将这个正方体的棱n等分,所得的小正方体中三面涂色的有_个,各面都没有涂色的有_个；（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体125个,那么应该将此正方体的棱_等分.答案（1）8；12；1；（2）8；（3）7解析详解试题分析：三面涂色的为8个角上的正方体,两面涂色的为八条棱上除去三面涂色的正方体的个数,没有涂色的用正方体总数减去三面、两面及一面涂色的正方体；根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案；由得将这个正方体的棱等分,有个是各个面都没有涂色的,列
25、方程即可得到结论试题解析：把正方体的棱三等分,然后沿等分线把正方体切开,得到27个小正方体观察其中三面被涂色的有8个,两面涂色的有12个；各面都没有涂色的有1个,故答案为8,12,1；根据正方体的棱三等分时三面被涂色的有8个,有1个是各个面都没有涂色的,正方体的棱四等分时三面被涂色的有8个,有8个是各个面都没有涂色的,所以正方体的棱等分时三面被涂色的有8个,有个是各个面都没有涂色的,故答案为由得将这个正方体的棱等分,有个是各个面都没有涂色的,所以,解得,至少应该将此正方体的棱7等分,故答案为722.已知,如图,点C 在线段A B 上,且A C =6C m,B C =14C m,点M、N分别是A
26、 C 、B C 的中点（1）求线段MN的长度；（2）在（1）中,如果A C =A C m,B C =B C m,其它条件不变,你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论,并说明理由答案（1）10C m；（2）MN=（A +B ）C m 解析分析由已知条件可知,MN=MC +NC ,又因为点M、N分别是A C 、B C 的中点,则MC =A C ,NC =B C ,故MN=MC +NC =（A C +B C ）=A B 详解（1）A C =6C m,B C =14C m,点M、N分别是A C 、B C 的中点,MC =3C m,NC =7C m,MN=MC +NC =10C m；（2）MN=（A
27、 +B ）C m理由是：A C =A C m,B C =B C m,点M、N分别是A C 、B C 的中点,MC =A C m,NC =B C m,MN=MC +NC =（A +B ）C m点睛利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点23.读句画图,如图,直线C D 与直线A B 相交于C ,根据下列语句画图：(1)过点P作PQC D ,交A B 于点Q；(2)过点P作PRC D ,垂足为R.答案（1）作图见解析；（2）作图见解析.解析试题分析：（1）过点
28、P作PQA =D C A 即可（2）过点P作QPR=90即可试题解析：如图,直线C D 与直线A B 相交于C ,根据下列语句画图(1)过点P作PQC D ,交A B 于点Q;(2)过点P作PRC D ,垂足为R.24.数学课上,李老师出示了如下框中的题目如图1,在A OB 的内部有一条射线OC 把A OB 分成两个角,射线OM、ON分别平分A OC 、B OC ,试探究MON与A OB 之间的数量关系,并说明理由 小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答：（1）特殊情况,探索结论：请你在下表中填上当A OB 为60、90、120时MON的大小：A OB 的度数6090120MON的度数 探索发现
29、：无论A OB 的度数是多少,MON与A OB 的数量关系是不变的,请你直接写出结论：MON A OB （2）特例启发,解答题目：如图2,如果A OB =,请你求MON的大小（用表示）（3）拓展结论,设计新题：如图3,把一张报纸的一角斜折过去,使A 点落在E点处,B C 为折痕,B D 是EB M的平分线,求C B D 的度数答案（1）30,45,60；（2）MON=；（3）C B E+EB D =90解析分析（1）根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由角平分线定义即可得到结论；（3）先根据折叠的性质得到C B A =C B E=A B E,再根据平分线的定义得到EB D =D B M=MB
30、 E,则C B E+EB D =（A B E+MB E）=A B M,然后根据平角定义进行计算详解（1）MOC =A OC ,NOC =B OC ,MON=MOC +NOC =A OC +B OC =A OB ,当A OB =60时,MON=60=30,当A OB =90时,MON=90=45,当A OB =120时,MON=120=60；由知,MON=A OB ,（2）由（1）知,MON=A OB ,MON=；（3）A 点落在E点处,B C 为折痕,C B A =C B E=A B E,D 是EB M的平分线,EB D =D B M=MB E,C B E+EB D =（A B E+MB E）=A B M=180=90点睛本题考查了角度的计算：会计算角度的和、差、倍、分也考查了折叠的性质
