1、数学九年级上册HK 第21章综合能力检测 时间:120分钟 满分:150分一、选择题(每题4分，共40分)1.已知反比例函数y=kx的图象过点A(1，2)，则k的值为()A.1 B.2 C.2 D.12.若关于x的函数y=(2a)x2x是二次函数，则a的取值范围是()A.a0 B.a2 C.a23.若双曲线y=kx(k0)过点A(1，y1)，B(3，y2)，则y1与y2的大小关系为()A.y1y2B.y1y2C.y1=y2D.与k的值有关4.二次函数y=x22x3的图象如图所示.当y0时，自变量x的取值范围是()A.x1 B.1x3 D.x35.小敏在今年的校运动会跳远比赛中取得了好成绩，函数
2、h=3.5t4.9t2(t的单位：s；h的单位：m)可以描述跳跃时她的重心高度h随时间t的变化情况，则她起跳后重心达到最高点所用的时间约为()A.0.71 sB.0.70 s C.0.63 s D.0.36 s6. 对于二次函数y=14x2+x4，下列说法正确的是()A.当x0时，y随x的增大而增大 B.当x=2时，y有最大值3C.图象的顶点坐标为(2，7) D.图象与x轴有两个交点7.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=(x1)2+3，现保持抛物线不动，而将平面直角坐标系向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得新抛物线对应的函数表达式()A.y=(x2)2 B.y=x2 C.y=x2+6
3、D.y=(x2)2+68.已知函数y=(xm)(xn)(其中mn)的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=m+nx的图象可能是() A B C D9.如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=1400(x80)2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为()A.16940 米B.174 米 C.16740 米D.154 米10.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=k2+4k+1
4、x的图象上.若点A的坐标为(2，3)，则k的值为()A.1 B.5 C.4 D.1或5二、填空题(每题5分，共20分)11.如果抛物线y=12x2+(m1)xm+2的对称轴是y轴，那么m的值是.12.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:x101234y1052125若点A(m，y1)，B(m1，y2)都在该函数的图象上，则当m的取值范围为时，y10)的图象与反比例函数y2=kx(k0)的图象交于点A(n，4)和点B，AMy轴，垂足为M.若AMB的面积为8，则满足y1y2的实数x的取值范围是.14.已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A，
5、B两点(点A在点B左侧)，点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线对应的函数表达式为.三、解答题(共90分)15.(8分)已知二次函数图象的顶点为A(1，4)，且过点B(2，5)，求该二次函数的表达式.16.(8分)已知二次函数y=12x22x1.(1)求该抛物线的顶点坐标和对称轴;(2)通过列表、描点、连线，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象;(3)求该图象与坐标轴的交点坐标.x210
6、1234y17.(8分)如图，已知反比例函数y=kx的图象经过点A(4，m)，ABx轴，且AOB的面积为2.(1)求反比例函数的表达式和m的值;(2)若点C(x，y)也在反比例函数y=kx的图象上，当3x1时，求函数值y的取值范围.18.(8分)如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个交点A，经过点A的直线交该抛物线于另一点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点.(1)求这条抛物线对应的函数表达式;(2)求直线AB对应的函数表达式.19.(10分)商场对某种商品进行市场调查，1月份至6月份该种商品的销售情况如下:销售成本p(元/千克)与销售月份x的关系如图所示;销售收入q(元/千克)
7、与销售月份x满足q=32x+15;销售量m(千克)与销售月份x 满足m=100x+200.试解决以下问题:(1)求p与x之间的函数表达式;(2)求该种商品每月的销售利润y(元)与销售月份x之间的函数表达式，并求出哪个月份的销售利润最大.20.(10分)某中学为预防秋季疾病传播，对教室进行“药薰消毒”.已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(mg)与燃烧时间x(min)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，根据图象所示信息，解答下列问题:(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数表达式及自变量的取值范围;(2)据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5
8、 mg时，对预防才有作用，且至少持续作用20 min以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底?21.(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象经过点A(2，0)，与反比例函数y=kx(x0)的图象交于点B(a，4).(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)设M是直线AB上一点，过点M作MNx轴，交反比例函数y=kx(x0)的图象于点N，若以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.22.(12分)如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的点C向正前方飞出，飞行路线为
9、抛物线.当排球飞行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系.(1)若排球飞行的最大高度为3.2米，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次他是否可以拦网成功?请通过计算说明.(2)若队员发球既要过球网，又要不出界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少?(排球压线属于没有出界)23.(14分)如图1，直线y=23x+2与x轴、y轴分别交于B，C两点，经过B，C两点的抛物线与x轴的另一交点为A(1，0).(1)求B，C两点的坐标及该抛物线所对应的函数表达式;(2)P为线段BC上的一个动点(与B，C不重合)，过点P作直线ay轴，交抛
10、物线于点E，交x轴于点F，设点P的横坐标为m，BCE的面积为S.求S与m之间的函数表达式，并写出自变量m的取值范围;求S的最大值，并判断此时OBE的形状，说明理由;(3)过点P作直线bx轴(如图2)，交AC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得PQR为等腰直角三角形?若存在，求出点R的坐标;若不存在，请说明理由.第22章综合能力检测卷 时间:120分钟 满分:150分一、选择题(每题4分,共40分)1.已知ABCDEF,相似比为31,且ABC的周长为18,则DEF的周长为()A.2B.3C.6D.542.已知ba=513,则a-ba+b 的值是()A.23B.32C.94D.493.如图,在A
11、BC中,点D,E分别在边AB,AC上,DEBC,若BD=2AD,则()A.ADAB=12 B.AEEC=12 C.ADEC=12 D.DEBC=12第3题图 第4题图 第5题图4.如图,ABCDEF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么BCCE 的值等于()A.25B.35C.12D.235.如图,以点O为位似中心,将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE,已知OA=10 cm,OA=20 cm,则五边形ABCDE与五边形ABCDE的周长比是()A.12B.14 C.23D.136.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.若标杆BE=1.2 m,测得AB=1.6 m,BC
12、=12.4 m,则建筑物CD的高是()A.9.3 mB.10.5 mC.12.4 mD.14 m第6题图 第7题图 第8题图7.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=4,BC=2,则线段EF的长为()A.25B.5C.455D.2558.如图,ABC与ABC都是等腰三角形,且AB=AC=5,AB=AC=3,若B+B=90,则ABC与ABC的面积比为()A.259B.53C.53D.55339.如图,已知ABC的面积是12,BC=6,点E,I分别在边AB,AC上,依次作了n个全等的小正方形DEFG,GFMN,KHIJ,则每个小正方形的边长为()A.1211B.122
13、n-3C.125D.122n+310.如图,直线l1l2l3,一等腰直角三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,ACB=90,AC交l2于点D,已知l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3.则ABBD的值为()A.425B.345C.528D.20223二、填空题(每题5分,共20分)11.已知b是a和c的比例中项,若a=4,c=16,则b=.12.如图,“小鱼”与“大鱼”是位似图形,已知“小鱼”上一个“顶点”的坐标为(a,-b),那么“大鱼”上对应“顶点”的坐标为.第12题图 第13题图 第14题图13.太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标一直领先.公共自行车
14、车桩的截面示意图如图所示,ABAD,ADDC,点B,C在EF上,EFHG,EHHG,AB=80 cm,AD=24 cm,BC=25 cm,EH=4 cm,则点A到地面的距离是cm.14.如图,在ABC纸板中,AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一点,过点P沿直线剪下一个与ABC相似的小三角形纸板,如果有4种不同的剪法,那么AP长的取值范围是.三、解答题(共90分)15.(8分)如图,连接A,B两城的高速公路,全长为120 km,在A,B两城之间建有两个收费站C,D.已知ACCB=15,ADDB=111.一辆小汽车从C站到D站行驶了34 h,求小汽车的速度.16.(8分)如图,M,N为山两侧
15、的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞,工程人员为计算工程量,必须计算M,N两点之间的直线距离,选择测量点A,B,C,点B,C分别在AM,AN上,现测得AM=1千米,AN=1.8千米,AB=54米,BC=45米,AC=30米,求M,N两点之间的直线距离.17.(8分)如图,在1212的正方形网格中,TAB的顶点坐标分别为T(1,1),A(2,3),B(4,2).(1)以点T(1,1)为位似中心,按TATA=31在位似中心的同侧将TAB放大得TAB,放大后点A,B的对应点分别为A,B.画出TAB,并写出点A,B的坐标;(2)在(1)中,若C(a,b)为线段AB上任
16、一点,写出变化后点C的对应点C的坐标.18.(8分)如图,在ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE并延长交CD的延长线于点F.(1)求证:AB=FD;(2)当ABCD的面积为8时,求FED的面积.19.(10分)李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等.接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25 m,已知李明直立时的身高为1.75 m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1 m)20.(10分)如图,ABCD的对角线相交于点O,点E在BC的延长线上,
17、且OE=OB,连接DE.(1)求证:DEBE;(2)若OECD,求证:BDCE=CDDE.21.(12分)已知:如图,正方形ABCD中,P是边BC上一点,BEAP,DFAP,垂足分别是E,F.(1)求证:EF=AE-BE;(2)连接BF,若AFBF=DFAD.求证:EF=EP.22.(12分)如图1,在四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接GA,GB,GC,GD,EF,若AGD=BGC.(1)求证:AD=BC;(2)求证:AGDEGF;(3)如图2,若AD,BC所在直线互相垂直,求ADEF的值. 图1 图223.(14分)
18、阅读理解:在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A,点B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点.如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.解决问题:(1)如图1,若A=B=DEC=55,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长均为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E;拓展
19、探究:(3)如图3,将矩形ABCD沿CM折叠(CDAD),使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB和BC的数量关系. 图1图2 图3第23章综合能力检测卷 时间:120分钟 满分:150分一、选择题(每题4分,共40分)1.计算6tan 45-2cos 60的结果是()A.43 B.4C.53D.52.在RtABC中,C=90,A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列式子一定成立的是()A.a=csin BB.a=ccos BC.a=btan BD.b=atanB3.已知A+B=90,且cos A=15,则sin B的值为()A.15B.265
20、C.612D.454.如图,在平面直角坐标系中,P是第一象限内的一点,其坐标是(3,m),且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是43,则sin 的值为()A.45B.54C.35D.53第4题图 第5题图 第6题图5.如图,长4米的楼梯AB的倾斜角ABD为60,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角ACD为45,则调整后楼梯AC的长度为()A.6 米B.22 米C.26 米D.43 米6.如图,在ABC中,ACBC,ABC=30,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tanDAC的值为()A.2+3B.23 C.3+3 D.337.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的
21、三个顶点均在格点上,E为BC中点,则sinAEB的值是()A.55B.34C.35D.45第7题图 第8题图 第9题图8.如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC=4,将ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,EF 为折痕.若AE=3,则sinBFD的值为()A.13B.223C.24D.359.如图,要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯,路灯的灯臂CD长2米,且与灯柱BC成120角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直.当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳.此时,路灯的灯柱BC高度应该设计为()A.(11-22)米B.(113-22)米C.(11-23)米D.
22、(113-4)米10.如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45,向前走20米到达A处,测得点D的仰角为67.5,已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米,sin 67.50.92,cos 67.50.38,tan 67.52.41)()A.34.18米 B.34.2米 C.35.8米 D.35.78米二、填空题(每题5分,共20分)11.若tan(-15)=3,则锐角的度数是.12.如图,菱形ABCD的边长为15,sinBAC=35,则对角线AC的长为.第12题图 第13题图 第14题图13.如
23、图,小岛A在港口P的南偏东45方向、距离港口81海里处,甲船从小岛A出发,沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口,乙船从港口P出发,沿南偏西60方向以18海里/时的速度驶离港口.若两船同时出发,当甲船在乙船的正东方向时,行驶的时间为小时.(结果保留根号)14.如图,在ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,AOC=60,则当PAB为直角三角形时,AP的长为.三、解答题(共90分)15.(8分)计算:(1)2sin 30+2cos 45-3tan 60; (2)tan 30tan 60+cos230-sin245tan 45.16.(8分)已知在ABC中,A,B,C的对边分
24、别为a,b,c,且C=90,c=83,A=60,解这个直角三角形.17.(8分)如图,在ABC中,AD是ABC的中线,tan B=13,cos C=22,AC=2.(1)求BC的长;(2)求sinADC的值.18.(8分)如图,线段OA放置在45的正方形虚线网格中. (1)请你在图1中找出格点(即每个小正方形的顶点)B,使AOB为直角三角形,并且sinAOB的值为22;(2)请你在图2中找出格点(即每个小正方形的顶点)B,使AOB为直角三角形,并且tanAOB的值为12. 图1 图219.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,AD=7,ADC=CBA=90,tan A=2,求CD的长
25、.20.(10分)小宇想测量位于池塘两端的A,B两点间的距离.如图,他沿着与直线AB平行的道路EF行走,当行走到点C处时,测得ACF=45,再向前行走100米到点D处,测得BDF=60.若直线AB与EF之间的距离为60米,求A,B两点间的距离.(结果保留根号)21.(12分)如图,兰兰站在河岸上的G点,看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来,此时,测得小船C的俯角是30,若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米,BG=1米,BG平行于AC所在的直线,迎水坡的坡度i=43,坡长AB=10米,求小船C到岸边的距离CA的长.(参考数据:31.73,结果保留一位小数)22.(12分)如图1,2分别是某款
26、篮球架的实物图与示意图,已知底座BC的长为0.60米,底座BC与支架AC所成的角ACB=75,点A,H,F在同一条直线上,支架AH段的长为1米,HF段的长为1.50米,篮板底部支架HE的长为0.75米.(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE的度数;(2)求篮板顶端F到地面的距离.(结果精确到0.1米.参考数据:cos 750.26,sin 750.97,tan 753.73,31.73,21.41)23.(14分)阅读下列材料:如图1,在ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,可以得到:SABC=12absin C=12acsin B=12bcsin A证明:如图1,过点A作A
27、DBC,垂足为D.在RtABD中,sin B=ADcAD=csin BSABC=12aAD=12acsin B同理:SABC=12absin CSABC=12bcsin ASABC=12absin C=12acsin B=12bcsin A(1)通过上述材料证明:asinA=bsinB=csinC .(2)运用(1)中的结论解决问题:如图2,在ABC中,B=15,C=60,AB=203,求AC的长度.(3)如图3,为了开发公路旁的城市荒地,测量人员选择A,B,C三个测量点,在B点测得A在北偏东75方向上,沿笔直公路向正东方向行驶18 km到达C点,测得A在北偏西45方向上,根据以上信息,求A,
28、B,C三点围成的三角形的面积.(结果取整数.参考数值:sin 150.3,sin 1200.9,21.4)参 考 答 案 与 解 析第21章 综合能力检测卷题号12345678910答案BBABDBDCBD11.112.m5213.2x214.y=x22x31.B【解析】因为反比例函数y=kx的图象过点A(1，2)，所以2=，解得k=2.故选B.2.B【解析】由题意，得2a0，解得a2.故选B.3.A【解析】因为k0，所以双曲线位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.又因为1y2.故选A.4.B5.D【解析】因为h=3.5t4.9t2，所以重心达到最高点时，t=5140.36.故选
29、D.6.B【解析】y=14x2+x4=14(x2)23，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2，3)，故C错误;a=142时，y随x的增大而减小，故A错误;令14x2+x4=0，得=14(14)(4)=30，图象与x轴没有交点，故D错误.故选B.7.D【解析】抛物线y=(x1)2+3的顶点坐标为(1，3)，由题意，可知本题相当于把点(1，3)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得对应点的坐标为(2，6)，所以新抛物线对应的函数表达式为y=(x2)2+6.故选D.8.C【解析】由题图，可知m1，n=1，所以m+n0，所以一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，且与y轴相交于点(0，1
30、)，反比例函数y=m+nx的图象位于第二、四象限.结合选项，知只有C符合题意.故选C.9.B【解析】OA=10米，点C的横坐标为10， 当x=10时，y=1400(1080)2+16=174，AC=174 米.故选B.10.D【解析】根据题意设D(a，3)，C(a，b)，B(2，b)，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，可设直线BD对应的函数表达式为y=mx，将D(a，3)，B(2，b)代入y=mx，得ma=3，b=2m，a=3m，ab=6.又C(a，b)在反比例函数y=k2+4k+1x的图象上，k2+4k+1=6，解得k=1或5.故选D.11.1【解析】抛物线y=12x2+(m1)xm+2
31、的对称轴是y轴，m1=0，解得m=1.12.m52【解析】由题表中数据，知抛物线经过点(1，10)，(0，5)，(3，2)，代入y=ax2+bx+c，得解得所以y=x2-4x+5，图象开口向上，对称轴为直线x=2.当A(m，y1)，B(m1，y2)都在对称轴的左侧时，y1y2，则m1m2，即m2;当A(m，y1)在对称轴的右侧、B(m1，y2)在对称轴的左侧时，则m12m，由y1y2得m24m+5(m1)24(m1)+5，解得m52，2m52;当A(m，y1)，B(m1，y2)都在对称轴右侧时，不符合题意.综上，m的取值范围为m52.13.2x2【解析】由题意知B(n，4)，AMB的面积为8，
32、12n8=8，解得n=2，A(2，4)，B(2，4).由题中图形，可知当2x2时，正比例函数y1=mx(m0)的图象在反比例函数y2=kx(k0)的图象的上方，即y1y2.满足y1y2的实数x的取值范围是2x2.14.y=x2-2x-3【解析】y=x2+2x+1=(x+1)2,A(-1,0),由y=x2+2x+1,y=2x+2,得x=-1,y=0或x=1,y=4,C(1,4),点C和点C关于x轴对称,C(1,-4).设原抛物线对应的函数表达式为y=a(x-1)2-4,把A(-1,0)代入,得4a-4=0,解得a=1,原抛物线对应的函数表达式为y=(x-1)2-4=x2-2x-3.15.【解析】
33、设二次函数的表达式为y=a(x+1)2+4,将B(2,-5)代入,得-5=a(2+1)2+4,解得a=-1,则该二次函数的表达式为y=-(x+1)2+4,即y=-x2-2x+3.16.【解析】(1)y=12x2-2x-1=12(x-2)2-3,顶点坐标为(2,-3),对称轴为直线x=2 .(2)列表如下:x-2-101234y532-1-52-3-52-1描点、连线,得到该函数的图象如下:(3)令12x2-2x-1=0,解得x1=2+6,x2=2-6,与x轴的交点坐标为(2+6,0),(2-6,0).将x=0代入y=12x2-2x-1,得y=-1,与y轴的交点坐标为(0,-1),该图象与坐标轴
34、的交点坐标为(2+6,0),(2-6,0),(0,-1).17.【解析】(1)AOB的面积为2,图象在第一、三象限,k=4,反比例函数的表达式为y=4x.点A(4,m)在反比例函数y=4x的图象上,m=44=1.(2)由(1)知y=4x,当x=-3时,y=-43,当x=-1时,y=-4.又反比例函数y=4x在x15).(2)将y=5代入y=150x,得x=30,将y=5代入y=23x,得x=7.5,30-7.5=22.520,这次消毒很彻底.21.【解析】(1)一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,0),-2+b=0,b=2,故一次函数的表达式为y=x+2.一次函数的图象与反比例函数的图象交
35、于点B(a,4),a+2=4,a=2,B(2,4),k=24=8,反比例函数的表达式为y=8x.(2)设M(m-2,m),则N(8m,m).当MNAO且MN=AO时,以A,O,M,N为顶点的四边形是平行四边形,即|8m-(m-2)|=2且m0,解得m=22或m=23+2,点M的坐标为(22-2,22)或(23,23+2).22.【解析】(1)根据题意,得排球的飞行路线是抛物线,且抛物线的顶点坐标为(7,3.2),设抛物线对应的函数表达式为y=a(x-7)2+3.2,抛物线过点C(0,1.8),1.8=a(0-7)2+3.2,解得a=-135,y=-135(x-7)2+3.2.由题意知OF=OA
36、+AF=182+0.5=9.5(米),当x=9.5时,y=-135(9.5-7)2+3.23.022.43,1.8-h49(18-7)2+h0,解得h3.025.排球飞行的最大高度h的取值范围是h3.025.23.【解析】(1)在y=-23x+2中,令y=0,得x=3,令x=0,得y=2,B(3,0),C(0,2).设抛物线所对应的函数表达式为y=ax2+bx+c(a0),抛物线经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,2),a-b+c=0,9a+3b+c=0c=2,解得a=-23,b=43,c=2,抛物线所对应的函数表达式y=-23x2+43x+2.(2)点P的横坐标为m,直线ay轴,EP
37、=-23m2+43m+2-(-23m+2)=-23m2+2m,BCE的面积S=12EP|xB-xC|=12(-23m2+2m)|3-0|=-m2+3m,P为线段BC上的一个动点(与B,C不重合),0m3,S与m之间的函数表达式为S=-m2+3m(0m3).S=-m2+3m=-(m-32)2+94,当m=32时,S最大值=94.当m=32时,P是BC的中点,OE=BE,OBE是等腰三角形.(3)存在.由点A(-1,0),C(0,2),易得直线AC对应的函数表达式为y=2x+2.点P在直线BC上,可设点P的坐标为(n,-23n+2),PQx轴,点Q的纵坐标yQ=-23n+2,点Q在直线AC上,2x+2=-23n+2,解得x=-13n,即Q(-13n,-23n+2),PQ=n-(-13n)=43n.如图,当PQ是等腰直角三角形PQR的直角边时,43n=-23n+2,解得n=1.结合图形,得满足条件的点R有2个,即R1(-13,0),R2(1,0).如图,
