1、一、选择题1设函数，若当时，随着的增大而增大，则的值可以是（ ）A1B0CD2在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）ABCD3对于二次函数，下列说法正确的是（ ）抛物线与x轴总有两个不同的交点；对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点和两点；若该函数图象的对称轴为直线，则必有；当时，y随x的增大而增大，则ABCD4将二次函数化为的形式时，结果正确的是（ ）ABCD5若飞机着陆后滑行的距离与滑行的时间之间的关系式为s=60t-1.5t2，则函数图象大致为（ ）ABCD6如果二次函数，当时，随的增大而减小，且关于的分式方程有正整数解，则所有符合条件
2、的的值之和为（ ）A9B8C4D37当时，与的图象大致是（ ）ABCD8抛物线的对称轴是（ ）A直线B直线C直线D直线9抛物线与轴有交点，则的取值范围是（ ）ABCD10要在抛物线上找点，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下（）甲：若，则点P的个数为0乙：若，则点P的个数为1丙：若，则点P的个数为1A甲乙错，丙对B甲丙对，乙错C甲乙对，丙错D乙丙对，甲错11将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系式是 （ ）ABCD12二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）ABC关于的方程有两个相等的实数根D二、填空题13已知抛物线的部分图象如图
3、所示，当时，的取值范围是_14将抛物线向上平移个单位，再向左平移个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是_15已知抛物线与轴相交于点，（点在点左侧），顶点为平移该抛物线，使点平移后的对应点落在轴上，点平移后的对应点落在轴上，则平移后的抛物线解析式为_16若抛物线与坐标轴有两个交点，则应满足的条件是_17如图，平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是yx2，桥下的水面宽AB为6m，当水位上涨2m时，水面宽CD为_m（结果保留根号）18将二次函数 的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为_.19已知点、都在二次函数的图象上，若，则、的大小关系是_20已知二次函数，
4、若，则的取值范围为_三、解答题21已知：直线与过点且平行于轴的直线交于点，点关于直线 的对称点为点（1）求两点的坐标；（2）若抛物线的顶点在直线上移动当抛物线与坐标轴仅有两个公共点，求抛物线解析式；若抛物线与线段有交点，当抛物线的顶点向上运动时，抛物线与轴的交点也向上运动，求的取值范围22如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0）经过A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得ACM的周长最短？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由23如图，RtOAB中,OAB=90，O为坐标原点，边OA在x轴
5、上，OA=AB=2个单位长度，把RtOAB沿x轴正方向平移2个单位长度后得(1)求以A为顶点，且经过点的抛物线的解析式；(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标24某车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费万元购进的甲种水果与万元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多元（1）求甲、乙两种水果的单价；（2）车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头需要甲乙水果各千克，而每听罐头的成本除了水果成本之外，其他所有成本是水果成本的还要多元调查发现，以元的定价进行销售，每天只能卖出听，超市对它进行促销，每降低元，平均每天可多卖出听
6、，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？（3）若想使得该种罐头的销售利润每天达到万元，并且保证降价的幅度不超过定价的，每听罐头的价钱应为多少钱？25已知二次函数yx2+4x+5，完成下列各题：（1）求出该函数的顶点坐标（2）求出它的图象与x轴的交点坐标（3）直接写出：当x为何值时，y026有这样一个问题：探究函数的图象与性质小丽根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小丽的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是_（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；（3）对于上面的函数，下列四个结论：函数图象关于y轴对
7、称；函数既有最大值，也有最小值；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；函数图象与x轴有2个公共点所有正确结论的序号是_（4）结合函数图象，解决问题：若关于x的方程有4个不相等的实数根，则k的取值范围是_【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】当k0时，抛物线对称轴为直线，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，根据题意，得m-，而当k0时，-=-2-2，可确定m的范围，【详解】对称轴：直线，时，随的增大而增大，的值可以是-2，故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据题意得出二次函数图象的对称轴是解题的关键2D解析：D【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴
8、的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象【详解】解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a0，c0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，故C选项错误；当a0，c0时，二次函数开口向下，一次函数经过一、二、四象限，故A选项错误，D选项正确；故选：D【点睛】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下3B解析：B【
9、分析】由y=0，一元二次方程，判别式=0即可判断；抛物线中c=0，恒过原点，当x=4，函数值为4即可判断；抛物线对称轴为：当时，解得，求出即可判断；，对称轴为：，由抛物线开口向上，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大即可判断【详解】由y=0，当时，有一个交点，为此抛物线与x轴总有两个不同的交点不正确；由中c=0，抛物线恒过原点（0，0），当x=4，抛物线恒过（4，4），为此对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点和两点正确；对称轴为：，当时，解得，为此当，若该函数图象的对称轴为直线，则必有正确；对称轴为：，抛物线开口向上，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大，由此，解得即，为此当时，y随
10、x的增大而增大，则不正确故选择：B【点睛】本题考查抛物线与一元二次方程的关系，抛物线过定点，抛物线的对称轴，抛物线的增减性等问题，掌握抛物线的性质以及一元二次方程根的判别式是解题关键4A解析：A【分析】加上一次项系数的一半的平方凑成完全平方式，把一般式化为顶点式【详解】=，故选：A【点睛】此题考查二次函数的一般式转化为顶点式，掌握方法是解题的关键5C解析：C【分析】根据关系式可得图象的开口方向，可求出函数的顶点坐标，根据s从0开始到最大值时停止，可得t的取值范围，即可得答案【详解】滑行的距离与滑行的时间之间的关系式为s=60t-1.5t2，-1.50，图象的开口向下，s=60t-1.5t2=-
11、1.5（t-20）2+600，顶点坐标为（20，600），s从0开始到最大值时停止，0t20，C选项符合题意，故选：C【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键6C解析：C【分析】由二次函数的性质可先确定出a的范围，再由二次函数的性质可确定出a的范围，解分式方程确定出a的取值范围，从而可确定出a的取值，可求得答案【详解】解：二次函数，抛物线开口向上，对称轴为xa，当xa时，y随x的增大而减小，当x1时，y随x的增大而减小，a1，解分式方程可得x，关于x的分式方程有正整数解，x1，满足条件的a的值为1，3，所有满足条件的整数a的值之和是134，故选：C【点睛】本题考查
12、了二次函数的性质、分式方程的解，通过解分式方程以及二次函数的性质，找出a的值是解题的关键7D解析：D【分析】根据选项中的二次函数图象和一次函数图象，判断a和b的正负，选出正确的选项【详解】A选项，抛物线开口向上，一次函数过一、三、四象限，不满足，故错误；B选项，抛物线开口向上，一次函数过一、二、四象限，不满足ab0，故错误；C选项，抛物线开口向下，一次函数过一、三、四象限，不满足ab0，故错误；D选项，抛物线开口向下，一次函数过二、三、四象限，满足ab0，正确故选：D【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象与各项系数的关系，解题的关键是掌握根据函数图象判断各项系数正负的方法8D解析：D【分析
13、】直接利用二次函数对称轴求法得出答案【详解】解：抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是：直线x=2故选：D【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握对称轴确定方法是解题关键9C解析：C【分析】根据抛物线与轴的交点情况可得到方程根的情况，进而得到根的判别式大于等于，即可得到关于的不等式，最后解不等式即可得到答案【详解】解：抛物线与轴有交点方程有实数根故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象性质与一元二次方程根的情况的关系、解一元一次不等式等，体现了数形结合的思想10C解析：C【分析】求出抛物线的顶点坐标为（2，4），由二次函数的性质对甲、乙、丙三人的说法分别进行判断，即可得出结论【详解】解：y=
14、x（4-x）=-x2+4x=-（x-2）2+4，抛物线的顶点坐标为（2，4），在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，甲、乙的说法正确；若b=3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，丙的说法不正确；故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键11B解析：B【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可【详解】解：抛物线y= 的顶点坐标为(0，0)，向右平移1个单位,再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为(1，3)，所以,所得图象的解析式为y=2 -3故选：B【
15、点睛】本题考查了函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图象的变化是解题的规律12D解析：D【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：由图象可知：a0，b0，c0，abc0，故A选项错误；对称轴为x=-=1，得2a=-b，2a+b=0，故B错误；由图像可得二次函数的图象与x轴有两个交点，故有两个相等的实数根的说法错误，故C错误；对称轴为x=1，抛物线与x轴的另一个交点得横坐标小于2，当x=3时，y=9a+3b+c0，故D正确；【点睛】本题考查了图象与二次函
16、数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定二、填空题13【分析】先根据二次函数的对称性求出其与x轴的另一个交点坐标再根据图象法即可得【详解】由图象可知抛物线的对称轴为与x轴的一个交点坐标为则其与x轴的另一个交点坐标为结合图象得：当时故答案为：【点睛】本题解析：【分析】先根据二次函数的对称性求出其与x轴的另一个交点坐标，再根据图象法即可得【详解】由图象可知，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点坐标为，则其与x轴的另一个交点坐标为，结合图象得：当时，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的对称性、二次函数与不等式，熟练
17、掌握二次函数的对称性是解题关键14【分析】根据二次函数图象左加右减上加下减的平移规律进行求解【详解】解：将抛物线y=x2向上平移1个单位再向左平移2个单位后得到的抛物线y=（x+2）2+1此时抛物线顶点坐标是（-21）故答案为：（-解析：【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解【详解】解：将抛物线y=x2向上平移1个单位，再向左平移2个单位后，得到的抛物线y=（x+2）2+1此时抛物线顶点坐标是（-2，1）故答案为：（-2，1）【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式15；【分析】先令y=0求得点AB的坐标再求
18、得顶点M的坐标根据题意即可得出平移的方向和距离进而可求得平移后的解析式【详解】解：令y=0则有解得：x1=1x2=3A(10)B(30)=（x2）21解析：；【分析】先令y=0求得点A、B的坐标，再求得顶点M的坐标，根据题意即可得出平移的方向和距离，进而可求得平移后的解析式【详解】解：令y=0，则有，解得：x1=1，x2=3，A(1，0)，B(3，0)，=（x2）21，顶点M的坐标为（2，1），平移该抛物线，使点平移后的对应点落在轴上，点平移后的对应点落在轴上，将原抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度，即可得到平移后的抛物线，平移后的顶点坐标为（1，0），即平移后的解析式为y=（
19、x+1）2=x2+2x+1，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图像与几何变换，会求抛物线与坐标轴的交点和顶点坐标，熟练掌握抛物线平移的变换规律是解答的关键16或【分析】根据抛物线与轴有两个交点可知二次函数过原点或与轴相切故分两种情况解答：将代入解析式；【详解】解：抛物线与坐标轴有两个交点将代入解析式得；解得故答案为：或【点睛】本题考查的是抛物解析：或【分析】根据抛物线与轴有两个交点可知二次函数过原点或与轴相切故分两种情况解答：将代入解析式；【详解】解：抛物线与坐标轴有两个交点，将代入解析式得；，解得故答案为：或【点睛】本题考查的是抛物线与轴的交点及根的判别式，熟知抛物线与轴的交点问题与一元
20、二次方程根的关系是解答此题的关键172【分析】首先求出B点纵坐标进而得出D点纵坐标即可求出D点横坐标进而得出CD的长【详解】解：由题意可得：当AB6m则B点横坐标为3故此时y323当水位上涨2m时此时D点纵坐标为：3+2解析：2【分析】首先求出B点纵坐标，进而得出D点纵坐标，即可求出D点横坐标，进而得出CD的长【详解】解：由题意可得：当AB6m，则B点横坐标为3，故此时y323，当水位上涨2m时，此时D点纵坐标为：3+21，则1x2，解得：x故当水位上涨2m时，水面宽CD为2m故答案为：2【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，求出D点横坐标是解题关键18y=2（x+1）2-1【分析】利用二次函
21、数图像平移规律：上加下减左加右减可得平移后的函数解析式【详解】解：将二次函数的图象先向左平移2个单位再向下平移4个单位则所得图象的函数表达式为：y=2（x解析：y=2（x+1）2-1【分析】利用二次函数图像平移规律：上加下减，左加右减，可得平移后的函数解析式【详解】解：将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为：y=2（x-1+2）2+3-4 y=2（x+1）2-1. 故答案为：y=2（x+1）2-1.【点睛】本题考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键19【分析】先根据二次函数解析式找出开口方向与对称轴再根据ABC点与对称轴的距离判断y值得大
22、小即可【详解】二次函数对称轴方程为且抛物线开口向上横坐标离对称轴x=a越远y越大a-m离x=a有m个单位解析：【分析】先根据二次函数解析式找出开口方向与对称轴，再根据A、B、C点与对称轴的距离判断y值得大小即可.【详解】二次函数对称轴方程为，且抛物线开口向上，横坐标离对称轴x=a越远，y越大，a-m离x=a有m个单位长度，a-n离x=a有n个单位长度，a+b离x=a有b个单位长度，又，故答案为：.【点睛】本题考查二次函数的对称性和增减性，根据二次函数解析式确定函数图像的对称轴是解答本题的关键 .20【分析】先利用配方法求得抛物线的顶点坐标从而可得到y的最小值然后再求得最大值即可【详解】解：y=
23、x2-4x-6=x2-4x+4-10=（x-2）2-10当x=2时y有最小值最小值为-10当x=解析：【分析】先利用配方法求得抛物线的顶点坐标，从而可得到y的最小值，然后再求得最大值即可【详解】解：y=x2-4x-6=x2-4x+4-10=（x-2）2-10当x=2时，y有最小值，最小值为-10，当x=6时，y有最大值，最大值为y=（6-2）2-10=6y的取值范围为故答案为：【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键三、解答题21（1）；（2）；或0【分析】（1）根据已知直线和对称点的性质即可求出A、B（2）根据抛物线的顶点为直线与x轴的交点求解即可；根据已知
24、条件判断出二次函数顶点的位置，计算即可；【详解】（1）直线与的交点为A，则可得到：，点A的坐标是，设，点A与点B关于对称，则，；（2）当抛物线与坐标轴仅有两个公共点，此时抛物线的顶点为直线与x轴的交点，则，代入顶点可得，抛物线的解析式为；抛物线与线段有交点，顶点坐标为，抛物线的解析式可化为，把点代入解析式可得，把点代入解析式得，0；综上所述：或0【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的综合，准确分析计算是解题的关键22（1）；（2）存在，M（1，2）【分析】（1）把A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入yax2+bx+c可求出a、b、c的值，即可确定二次函数关系式；（2）由对称可知，直
25、线BC与直线x1的交点就是要求的点M，求出直线BC的关系式即可【详解】解：（1）把A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入yax2+bx+c得，解得，抛物线的关系式为；（2）抛物线的对称轴为，点M在对称轴x1上，且ACM的周长最短，MC+MA最小，点A、点B关于直线x1对称，连接BC交直线x1于点M，此时MC+MA最小，设直BC的关系式为ykx+b，B（3，0），C（0，3），解得，直线BC的关系式为，当x1时，点M（1，2），在抛物线的对称轴上存在一点M，使得ACM的周长最短，此时M（1，2）【点睛】本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握抛物线解析式的方法和利用轴对称的性质解决线段和最短
26、问题23（1）；（2），【分析】（1）根据三角形的边长求出点A和点的坐标，设抛物线解析式为，代入点坐标求出解析式；（2）令，求出y的值，得到点D的坐标，再求出直线OB的解析式和抛物线联立求出点C的坐标【详解】解：，设抛物线解析式为，把点代入，得，解得，；（2）令，得，设直线OB解析式为，把点代入，得到，解得，直线OB解析式为，联立直线和抛物线的解析式，得，解得，根据点C的位置，取，【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是掌握求二次函数的解析式的方法，求抛物线和直线交点的方法24（1）甲、乙两种水果的单价分别为元/千克、元/千克；（2）售价为元时，利润最大，最大利润为元；（3）每听罐头的价钱应为元
27、【分析】（1）设甲种水果的单价为元/千克，乙种水果的单价为元/千克，列出分式方程进行求解；（2）先根据（1）中的结果算出水果成本，然后设降价元，表示出销量和单个利润，列出总利润的表达式，最后求出最值；（3）令（2）中的利润为6万元，列式求出m的值，取范围内的值求出罐头价钱【详解】解：（1）设甲种水果的单价为元/千克，乙种水果的单价为元/千克，根据题意得，解得：，经检验，是方程的根，答：甲、乙两种水果的单价分别为元/千克、元/千克；（2）由（1）知每听罐头的水果成本为：元，每听罐头的总成本为：元，设降价元，则利润，当时，有最大值为，当售价为元时，利润最大，最大利润为元；（3）由（2）知，解得：或
28、，但是降价的幅度不超过定价的，售价为（元），答：每听罐头的价钱应为元【点睛】本题考查分式方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是根据题意列出方程或者函数表达式进行求解25（1）（2，9）；（2）（5，0）、（1，0）；（3）当1x5时，y0【分析】（1）由y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9即可求解；（2）令y=-x2+4x+5=0，解得x=5或-1，即可求解；（3）a=-10，则抛物线开口向下，即可求解【详解】解：（1）yx2+4x+5（x2）2+9，则抛物线的顶点坐标为（2，9）；（2）令yx2+4x+50， 解得x5或1，故图象与x轴的交点坐标为（5，0）、（1，0）；（3）a10，
29、故抛物线开口向下，故当1x5时，y0【点睛】【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征26（1）x为任意实数；（2）见解析；（3）；（4）【分析】（1）根据函数解析式可以写出x的取值范围；（2）根据函数图象的特点，可以得到该函数关于y轴对称，从而可以画出函数的完整图象；（3）根据函数图象可以判断各个小题中的结论是否成立；（4）根据函数图象，可以写出关于x的方程x2-4|x|+3=k有4个不相等的实数根时，k的取值范围【详解】解：（1）函数y=x2-4|x|+3，x的取值范围为任意实数，故答案为：任意实数；（2）由函数y=x2-4|x|+3可知，x0和x0时的函数图象关于y轴对称，函数图象如右图所示；（3）由图象可得，函数图象关于y轴对称，故正确；函数有最小值，但没有最大值，故错误；当x2时，y随x的增大而增大，当x-2时，y随x的增大而减小，故正确；函数图象与x轴有4个公共点，故错误；故答案为：；（4）由图象可得，关于x的方程x2-4|x|+3=k有4个不相等的实数根，则k的取值范围是-1k3，故答案为：-1k3【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答
