1、一、选择题1在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的对称中心是（ ）ABCD2在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）ABCD3极坐标方程表示的曲线是（ ）A圆B椭圆C抛物线D双曲线4在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆的极坐标方程为ABCD5在球坐标系中，点和点之间的距离为（ ）ABCD6若是极坐标系中的一点，则四个点中与点重合的点有（ ）A1个B2个C3个D4个7圆上到直线的距离等于的点共有（ ）A1个B2个C3个D4个8在平面直角坐标系中，抛物线经过伸缩变换后得到的曲线方程是（ ）ABCD9以为圆心，半径为圆的极坐标方程为（ ）A=-(sin +co
2、s)B=sin +cosC=-2(sin +cos)D=2(sin +cos)10圆心在且过极点的圆的极坐标方程为（ ）ABCD11极坐标方程表示的曲线是（ ）A一个圆B两个圆C两条直线D一个圆和一条直线12已知曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为ABCD二、填空题13（理）在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为_14已知极坐标系中的极点与平面直角坐标系中的原点重合，极轴与x的正半轴重合，点A在圆2cos2sin上，点B在直线(t为参数)上，则|AB|的最小值为_15在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，点的极坐标为，曲线的直角坐标方程为：.（1）
3、求曲线和直线的极坐标方程；（2）过点的射线交曲线于点，交直线于点，若，求射线所在直线的直角坐标方程.16在极坐标系中，曲线关于_对称.17在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C： (为参数)交于A，B两点，且|AB|2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是_18在极坐标系中，曲线与曲线的交点的极坐标为_。19在极坐标系中，已知两点和，则PQ的中点M的极坐标为_20已知点P的直角坐标按伸缩变换变换为点，限定时，点P的极坐标为_三、解答题21在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运
4、动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.22在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线变为曲线 ，求曲线的标准方程及参数方程.23以平面直角坐标系的坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系. 已知直线的参数方程为 （为参数），曲线的极坐标方程为 .(1)求曲线 的直角坐标方程； (2)设直线与曲线相交于两点，求.24在直角坐标系中，圆:,以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线:与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长25在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数，且，），曲线的参
5、数方程为（为参数，且）.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）求与的交点到极点的距离；（2）设与交于点，与交于点，当在上变化时，求的最大值.26已知曲线C在平面直角坐标系xOy下的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C的普通方程及极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是射线OT：与曲线C交于点A，与直线l交于点B，求的值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】根据题意，点在曲线上，由伸缩变换公式，将其代入中化简，将其变形为标准方程即可求解.【详解】解：由题意，点在曲线上
6、，又，所以曲线的对称中心是.故选：B【点睛】本题考查伸缩变换公式的应用， 关键是将变换后的量代入方程进行化简，考查理解辨析能力及运算求解能力，属于基础题.2A解析：A【解析】由圆，化为，化为，圆心为，半径r=tan=，取极角，圆的圆心的极坐标为故选A3D解析：D【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论；【详解】解：极坐标方程可化为：，即，它表示中心在的双曲线极坐标方程表示的曲线是双曲线故选：D【点睛】本题研究极坐标问题，我们的解法是将极坐标方程化为直角坐标方程，再进行研究，属于中档题4A解析：A【分析】求出圆C的圆心坐标为（2，0），由圆C经过点得到圆C过极点，由此能求出圆C的极坐
7、标方程【详解】在中，令，得，所以圆的圆心坐标为（2，0）.因为圆经过点，所以圆的半径，于是圆过极点，所以圆的极坐标方程为.故选A【点睛】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题5C解析：C【解析】【分析】先化 两点的球坐标化为直角坐标，再利用两点间距离公式求解【详解】将 两点的球坐标化为直角坐标，得，所以故选：C【点睛】本题考查球坐标与直角坐标的转化，考查距离公式，是基础题6C解析：C【解析】【分析】分别将各点化为直角坐标即可判断【详解】P（2，）化直角坐标为，即为 同理化直角坐标分别为 则与点P重合
8、的点有3个故选：C【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7C解析：C【解析】【分析】把圆和直线方程化为直角坐标方程，结合点到直线的距离公式与直线与圆的位置关系求解。【详解】因为，所以圆的直角坐标方程为，这是一个以为圆心，以为半径的圆，直线的直角坐标方程为.圆的圆心到直线的距离，易知圆上有3个点满足题意.【点睛】本题主要考察极坐标方程化为直角坐标方程，直线与圆的位置关系。8D解析：D【解析】【分析】由伸缩变换的公式，得，将其代入，整理即可求解，得到答案【详解】由，可得得，将其代入，整理得，即变换后的方程为，故选D【点睛】本题主要考查了伸缩变换的公式的应用
9、，其中解答中根据变换公式，求得，代入曲线的方程，准确化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9C解析：C【解析】分析：先求出圆心的直角坐标，再写出圆的直角坐标方程，最后把直角坐标方程化为极坐标方程得解.详解：由题得所以点的直角坐标为（-1，-1），所以圆的方程为，所以，所以，故答案为C.点睛：（1）本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查极坐标方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化能力.(2)求极坐标方程，一般先求出直角坐标方程，再化成极坐标方程.10D解析：D【详解】分析：先根据圆心与半径写出圆标准方程，再化为极坐标方程.详解：因为圆心在且过极点，所以半径为1，
10、圆方程为所以因此选D.点睛：(1)直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式及直接代入并化简即可； (2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.11D解析：D【解析】分析：化为，然后化为直角坐标方程即可得结论.详解：化为，因为表示一条直线表示圆，所以，极坐标方程表示的曲线是一个圆和一条直线，故选D.点睛：本题主要考查极坐标方程的应用，属于中档题. 极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程
11、解决相应问题12C解析：C【解析】由可得，根据，可得，即，所以曲线的直角坐标方程为故选C二、填空题13【分析】先求公共点的极坐标再根据极径含义得结果【详解】（负舍）故答案为：【点睛】本题考查公共点的极坐标以及极径含义考查基本分析求解能力属基础题解析：【分析】先求公共点的极坐标，再根据极径含义得结果.【详解】, （负舍）故答案为：【点睛】本题考查公共点的极坐标以及极径含义，考查基本分析求解能力，属基础题.14【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程将参数方程化为普通方程转化为圆上的点到直线的最值即可得解【详解】由2cos2sin得x2y22x2y即(x1)2(y1)22故圆心M(11解析：【分析】将
12、极坐标方程化为直角坐标方程，将参数方程化为普通方程，转化为圆上的点到直线的最值即可得解.【详解】由2cos2sin得x2y22x2y，即(x1)2(y1)22，故圆心M(1,1)，半径r，由 (t为参数)得xy40，A在圆M上，B在直线xy40上，|AB|mindMr.【点睛】本题主要考查曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，意在考查学生数形结合的能力，属于中档题15（1）；（2）【分析】（1）由能求出曲线的极坐标方程把点的极坐标和点的极坐标都化为直角坐标求出直线的直角坐标方程由此能求出直线的极坐标方程；（2）设射线代入曲线得：代入直线得：由得到由此能求出射线所解析：
13、（1）； （2）【分析】（1）由，能求出曲线的极坐标方程，把点的极坐标和点的极坐标都化为直角坐标，求出直线的直角坐标方程，由此能求出直线的极坐标方程；（2）设射线，代入曲线，得：，代入直线，得：，由，得到，由此能求出射线所在直线的直角坐标方程.【详解】（1）因为曲线的直角坐标方程为：.所以，因为，所以曲线的极坐标方程为，即，因为点的极坐标为，点的极坐标为，所以点的直角坐标为，点的直角坐标为，所以直线的直角坐标方程为，所以直线的极坐标方程为.（2）设射线，代入曲线，得：，代入直线，得：，因为，所以，所以，所以射线所在直线的直角坐标方程为.【点睛】本题考查直线、圆的极坐标方程的求法，考查极坐标方程
14、、直角坐标方程、参数方程的互化，属于中档题.16【解析】分析：先化为直角坐标方程再根据方程判断对称轴详解：因为所以所以关于过圆心的直线对称可取过极点的直线：点睛：研究极坐标方程的性质往往先化直角坐标方程再根据直角坐标方程研究对应曲线性质解析：【解析】分析：先化为直角坐标方程，再根据方程判断对称轴.详解：因为，所以所以关于过圆心的直线对称，可取过极点的直线：.点睛：研究极坐标方程的性质，往往先化直角坐标方程，再根据直角坐标方程研究对应曲线性质.17【解析】分析：先消参数得曲线C的普通方程再根据弦长确定直线过圆心根据点斜式求直线方程最后化为极坐标方程详解：因为C：所以因为|AB|2所以直线l恰好过
15、圆心C因此直线l方程为点睛：化参数方程为普通方解析：【解析】分析：先消参数得曲线C的普通方程，再根据弦长确定直线过圆心，根据点斜式求直线方程，最后化为极坐标方程.详解：因为C：，所以因为|AB|2，所以直线l恰好过圆心C，因此直线l方程为.点睛：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，经常用到公式：.不要忘了参数的范围.18【解析】因为所以所以交点的极坐标为解析：【解析】因为，所以 ，所以交点的极坐标为19【解析】分析：先把PQ化成直角坐标再求出中点M的直角坐标再把它化成极坐标详解：由题得P(1)Q(-3)所以PQ中点M
16、的直角坐标为（-1）所以因为点M在第二象限所以所以中点M的极坐标为故答案为点睛：（解析：【解析】分析：先把P,Q化成直角坐标，再求出中点M的直角坐标，再把它化成极坐标.详解：由题得P(1,),Q(-3, ),所以PQ中点M的直角坐标为（-1，），所以因为点M在第二象限，所以所以中点M的极坐标为.故答案为.点睛：（1）本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)求极角时，要先定位，后定量.20【解析】设点的直角坐标为由题意得解得因为点的直角坐标为所以因为点在第四象限所以所以点P的极坐标为解析：【解析】设点的直角坐标为，由题意得，解得，因为点的直角坐标为，所以，因为
17、，点在第四象限，所以，所以点P的极坐标为三、解答题21（1），l的极坐标方程为；（2）【分析】（1）先由题意，将代入即可求出；根据题意求出直线的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可；（2）先由题意得到P点轨迹的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可，要注意变量的取值范围.【详解】（1）因为点在曲线上，所以；即，所以，因为直线l过点且与垂直，所以直线的直角坐标方程为，即；因此，其极坐标方程为，即l的极坐标方程为；（2）设，则， ，由题意，所以，故，整理得，因为P在线段OM上，M在C上运动，所以，所以，P点轨迹的极坐标方程为，即.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考
18、题型.22x2y24， （ 为参数）【解析】【分析】先根据变换，结合转移法确定曲线的标准方程，再根据三角函数平方关系得参数方程.【详解】设M(x，y)是曲线C上任意一点，变换后的点为M(x，y)由 且M(x，y)在曲线4y21上， 得1，x2y24. 因此曲线C的方程为x2y24， （ 为参数）【点睛】本题考查根据转移法求动点轨迹，考查基本分析求解能力.属基础题.23（1）（2）【解析】【试题分析】（1）借助极坐标与直角坐标之间的互化关系进行求解；（2）先将直线的参数方程代入抛物线方程中，借助根与系数的关系及直线方程中的参数的几何意义求弦长：解：(1)由，既 曲线的直角坐标方程为.(2) 的参
19、数方程为代入，整理的，所以， 所以.24（1） （2）2【分析】(1)利用可化得;(2)联立射线:与圆的极坐标方程,可解得点的极径, 联立射线:与直线的极坐标方程可解得点的极径,再用两个极径作差可得答案.【详解】解：（1）圆的普通方程为，即 ,化为极坐标方程为（2）由解得 ,所以；由解得,所以从而【点睛】本题考查了直角坐标方程化为极坐标方程,考查了利用点的极径求弦长,属于基础题.25（1）；（2）【分析】(1) 联立曲线的极坐标方程，求得交点极坐标的极径，由极径的几何意义即可得结果；(2)曲线的极坐标方程与曲线的极坐标方程联立得，曲线与曲线的极坐标方程联立得， ，利用辅助角公式与三角函数的有界
20、性可得结果.【详解】(1)联立曲线的极坐标方程得: ，解得，即交点到极点的距离为. (2)曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为联立得即曲线与曲线的极坐标方程联立得，即， 所以，其中的终边经过点，当，即时，取得最大值为.【点睛】本题主要考查极坐标方程的应用，考查了极径的几何意义，考查了辅助角公式与三角函数的有界性的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.26（1），；（2）12.【解析】【分析】(1)首先将参数方程转化为普通方程，然后将直角坐标转化为极坐标方程即可；(2)首先求得交点的极坐标，然后结合极坐标的几何意义求解的值即可.【详解】（1）因为曲线的参数方程为（为参数），消去参数得曲线的普通方程为，又，曲线的极坐标方程为. （2）由，故射线与曲线的交点的极坐标为；由，故射线与直线的交点的极坐标为，.=12.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程与普通方程的互化等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
