1、单元单元检测卷检测卷 时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分) 1在我国传统的房屋建筑中，窗棂是门窗重要的组成部分，它们不仅具有功能性作用，而且 具有高度的艺术价值下列窗棂的图案中，不是中心对称图形的是( ) 2如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦若OBC60 ，则BAC 的度数是( ) A75 B60 C45 D30 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 3 如图， AB 是O 的直径， CD 为弦， CDAB 且相交于点 E， 则下列结论中不成立的是( ) AAD B.CB BD CACB90 DCOB3D 4如图，
2、四边形 ABCD 内接于半圆 O，已知ADC140 ，则AOC 的大小是( ) A40 B60 C70 D80 5如图，在ABC 中，C90 ，AC4，BC3，将ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，则 B、D 两点间的距离为( ) A. 10 B2 2 C3 D2 5 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 6如图，ABC 的边 AC 与O 相交于 C、D 两点，且经过圆心 O，边 AB 与O 相切，切 点是 B，已知A30 ，则C 等于( ) A40 B30 C60 D45 7如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC
3、 的夹角为 120 ，AB 长为 25cm，贴 纸部分的宽 BD 为 15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为( ) A175cm2 B350cm2 C.800 3 cm2 D150cm2 8如图，在ABC 中，ABC60 ，ACB50 ，I 是ABC 的内心，延长 AI 交ABC 的外接圆于点 D，则ICD 的度数是( ) A50 B55 C60 D65 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9如图，在平面直角坐标系中，M 与 x 轴相切于点 A(8，0)，与 y 轴分别交于点 B(0，4) 和点 C(0，16)，则圆心到坐标原点 O 的距离是( ) A10 B8 2 C4 13 D2
4、 41 10如图，在半径为 5 的A 中，弦 BC，ED 所对的圆心角分别是BAC，EAD.已知 DE 6，BACEAD180 ，则弦 BC 的弦心距等于( ) A. 41 2 B. 34 2 C4 D3 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45 后得到COD，若AOB15 ，则AOD 的度数是_ 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 12赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和 8 次地震 仍安然无恙如图，若桥跨度 AB 约为 40 米，主拱高 CD 约
5、为 10 米，则桥弧 AB 所在圆的半 径 R 约为_米 13如图，一个含 30 角的直角三角形 ABC 的三个顶点刚好都在一个圆上，已知弦 CD 与 CB 的夹角BCD40 ，BC3，则BD 的长度为_(结果保留 ) 14如图，在半圆 O 中，AB 是直径，点 D 是半圆 O 上一点，点 C 是AD 的中点，CEAB 于 点 E，过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE、CB 于点 P、Q，连接 AC. 下列结论：BADABC；GPGD；点 P 是ACQ 的外心其中正确的结论是 _(填序号) 三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 15如图，在
6、 RtAOB 中，B40 ，以 OA 为半径、O 为圆心作O，交 AB 于点 C，交 OB 于点 D，连接 OC.求CD 的度数 16如图，已知 CD 是O 的直径，弦 ABCD，垂足为点 M，点 P 是AB 上一点，且P 60 .试判断ABC 的形状，并说明你的理由 四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 17如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(0，3)，点 B 在 x 轴上将AOB 绕点 A 逆 时针旋转 90 得到AEF，点 O，B 对应点分别是 E，F. (1)若点 B 的坐标是(4，0)，请在图中画出AEF，并写出点 E，F 的坐标； (2)依此旋转，若要
7、点 F 落在 x 轴上方时，试写出一个符合条件的点 B 的坐标 18市政府将新建市民广场，广场内欲建造一个圆形大花坛，并在大花坛内 M 点处建一个亭 子，再经过亭子修一条小路 (1)如何设计小路才能使亭子 M 位于小路的中点处？在图中画出表示小路的线段； (2)若大花坛的直径为 30 米，花坛中心 O 到亭子 M 的距离为 10 米，则小路有多长(结果保留 根号)? 五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分) 19如图，在等腰 RtABC 中，BABC，ABC90 ，点 D 在 AC 上，将ABD 绕点 B 沿 顺时针方向旋转 90 后，得到CBE. (1)求DCE 的度数；
8、 (2)若 AB4，CD3AD，求 DE 的长 20如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点 D 作O 的切线 DF，交 AC 于点 F. (1)求证：DFAC； (2)若O 的半径为 4，CDF22.5 ，求阴影部分的面积 六、(本题满分 12 分) 21如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，ABAD，C120 ，点 E 在AD 上，连接 OA， OD，OE，AE，DE. (1)求AED 的度数； (2)若O 的半径为 2，则AD 的长为多少？ (3)当DOE90 时，AE 恰好是O 的内接正 n 边形的一边，求 n 的值 七、(本题满分
9、 12 分) 22如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，CEAD， 交 AD 的延长线于点 E. (1)求证：BDCA； (2)若 CE4，DE2，求 AD 的长 八、(本题满分 14 分) 23如图，AB、CD 为O 的直径，弦 AECD，连接 BE 交 CD 于点 F，过点 E 作直线 EP 与 CD 的延长线交于点 P，使PEDC. (1)求证：PE 是O 的切线； (2)求证：ED 平分BEP； (3)若O 的半径为 5，CF2EF，求 PD 的长 参考答案与解析参考答案与解析 1B 2.D 3.D 4.D 5.A 6.B 7B 解析：AB2
10、5cm，BD15cm，ADABBD10cm，S贴纸2(S扇形ABCS扇 形ADE)2 120252 360 12010 2 360 350(cm2)故选 B. 8C 解析：在ABC 中，BAC180 ABCACB180 60 50 70 .I 是 ABC 的内心， BAD1 2BAC35 ， BCI 1 2ACB25 ， BCDBAD35 ， ICDBCDBCI35 25 60 .故选 C. 9D 解析：如图，连接 BM、OM、AM，过点 M 作 MHBC 于 H.M 与 x 轴相切于点 A(8， 0)， AMOA， OA8.MAOMHOHOA90 ， 四边形 OAMH 是矩形， AMOH.点
11、 B 的坐标为(0，4)，点 C 的坐标为(0，16)，OB4，OC16，BCOC OB12.MHBC，HCHB1 2BC6，AMOH10.在 RtAOM 中，OM OA2AM2 821022 41.故选 D. 10D 解析： 如图， 过点 A 作 AHBC 于点 H， 作直径 CF， 连接 BF.BACEAD 180 ， BACBAF180 ， EADBAF， DE BF ， BFDE6.AHBC， CHBH.又CAAF，AH 为CBF 的中位线，AH1 2BF3.故选 D. 1160 12.25 13.4 3 14 解析：连接 OD.DG 是O 的切线，GDO90 ，GDPADO90 .
12、在 RtAPE 中，OADAPE90 .AODO，OADADO，APEGDP. 又APEGPD，GPDGDP，GPGD，结论正确AB 是O 的直 径，ACB90 ，CAQAQC90.CEAB，ABCBCE90 .点 C 是AD 的中点，CAQABC， AQCBCE， PQPC.ACPBCE90 ， AQCCAP90 ，CAPACP，APCP，APCPPQ，点 P 是ACQ 的外心，结论正确不能确定BD 与AC 的大小关系，不能确定BAD 与ABC 的大 小关系，结论不一定正确故答案是. 15解：AOB90 ，B40 ，A180 90 40 50 .OAOC，ACO A50 ，(4 分)CODA
13、COB10 ，CD 的度数是 10 .(8 分) 16 解： ABC 是等边三角形 (2 分)理由如下： CD 是O 的直径， ABCD， AC BC ， ACBC.(5 分)又AP60 ，ABC 是等边三角形(8 分) 17解：(1)AEF 如图所示，(3 分)点 E 的坐标是(3，3)，点 F 的坐标是(3，1)(5 分) (2)答案不唯一，如 B(2，0)(8 分) 18解：(1)如图，连接 OM，过点 M 作 ABOM，则线段 AB 为要修的小路(4 分) (2)如图，连接 OB.由题意得 OM10 米，OB1 23015(米)在 RtBOM 中，BM OB2OM25 5米，AB2BM
14、10 5米(7 分) 答：小路有 10 5米长(8 分) 19解：(1)ABC 为等腰直角三角形，BADBCD45 .由旋转的性质可知BCE BAD45 .DCEBCEBCA45 45 90 .(5 分) (2)在 RtABC 中，BCAB4，AC AB2BC24 2.CD3AD，AD 2，CD 3 2.由旋转的性质可知 CEAD 2.由(1)可知DCE90 ，DE CE2CD22 5.(10 分) 20(1)证明：连接 OD，AD.(1 分)AB 是O 的直径，ADBC.又ABAC，D 是 BC 的中点 O 是 AB 的中点， OD 是ABC 的中位线， (3 分)ODAC.DF 是O 的切
15、线， ODDF，DFAC.(5 分) (2)解：连接 OE.(6 分)由(1)可知 DFAC，CFD90 .CDF22.5 ，C90 CDF67.5 .ABAC，BC67.5 ，BAC45 .(8 分)OAOE4， AEOOAE45 ，AOE90 ，S阴影904 2 360 1 24448.(10 分) 21 解： (1)连接 BD.(1 分)四边形 ABCD 是O 的内接四边形， BADC180 .C 120 ， BAD60 .ABAD， ABD 是等边三角形， ABD60 .四边形 ABDE 是O 的内接四边形，AEDABD180 ，AED120 .(6 分) (2)由(1)可知ABD60
16、 ，则AOD2ABD120 ，AD 的长为1202 180 4 3 .(9 分) (3)由(2)可知AOD120 .DOE90 ，AOEAODDOE30 ，n360 30 12.(12 分) 22(1)证明：连接 OD.(1 分)CD 是O 的切线，ODC90 ，ODBBDC 90 .AB 为O 的直径，ADB90 ，ODBADO90 ，BDCADO.(4 分)OAOD，AADO，BDCA.(6 分) (2)解：CEAE，E90 ADB，DBEC，DCEBDC.(8 分)由(1)可知 BDCA， ADCE.又EE， AECCED， (10 分)CE DE AE CE， CE 2 DE AE，4
17、22(2AD)，AD6.(12 分) 23(1)证明：连接 OE.(1 分)CD 为O 的直径，CED90 .OCOE，C CEO.PEDC， PEDCEO， PEDOEDCEOOED， 即OEP CED90 ，EOPE.OE 为O 的半径，PE 是O 的切线(4 分) (2)证明：AB 为O 的直径，AEB90 .AECD，CDBE.又CD 为O 的直 径，DE DB ，CBED.PEDC，PEDBED，ED 平分BEP.(8 分) (3)解：由(2)可知 CDBE，CDEF，tanCtanDEF.在 RtCEF 和 RtDFE 中， tanCEF CF，tanDEF DF EF， EF CF DF EF.CF2EF，EF2DF.设 DFx，EF2x，则 OF5x.在 RtOEF 中， OE2OF2EF2， 即 52(5x)2(2x)2， 解得 x2 或 x0(舍去)， OF5x3.(12 分)EOFPOE， OEPOFE90 ， OEFOPE， OE OP OF OE，即 5 OP 3 5，OP 25 3 .PDOPOD25 3 510 3 .(14 分)
