1、浙教版九年级数学上册第一章 二次函数 单元检测（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是( ) A.B.C.D.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b则（） A.M0，N0，P0B.M0，N0，P0C.M0，N0，P0D.M0，N0，P03.如图，在正方形ABCD中，AB ，P为对角线AC上的动点，PQAC交折线ADC于点Q，设APx，APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（ ） A.
2、B.C.D.4.已知函数 ，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ） A.0B.1C.2D.35.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1且过点（ ，0），有下列结论：abc0；a2b+4c=0； 25a10b+4c=0； 3b+2c0； abm（amb）；其中所有正确的结论是（ ） A.B.C.D.6.抛物线y=ax2+bx+3（a0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，则实数m的取值范围是（ ） A.m2或m3B.m3或m4C.2m3D.3m47.已知：如图，直线ykx+b（k ， b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（4，0），B（
3、0，3），抛物线yx2+4x+1与y轴交于点C ， 点E在抛物线yx2+4x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（ ） A.2B.4C.2.5D.38.如图正方形ABCD的边长为2，点E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD上，且EA=FB=GC=HD，分别将AEF，BFG，CGH，DHE沿EF，FG，GH，HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x（0x1），S四边形MNKP=y，则y关于x的函数图象大致为（ ）A.B.C.D.9.一次函数y=ax+b（a0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（-2，0），
4、则下列结论中，正确的是（） A.b=2a+kB.a=b+kC.ab0D.ak010.二次函数 的图象如图，若一元二次方程 有实数解，则k的最小值为( ) A.-4B.-6C.-8D.0二、填空题（共6题；共12分）11.已知抛物线y=x22x3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象如图，当直线y=x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为_ 12.如图，一段抛物线y=x（x3）（0x3），记为C1 ， 它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2 ， 交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3 ，
5、交x 轴于点A3；如此进行下去，得到一条“波浪线”若点P（37，m）在此“波浪线”上，则m的值为_ 13.如图，将二次函数y=x2m（其中m0）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为y1 ， 另有一次函数y=x+b的图象记为y2 ， 则以下说法： 当m=1，且y1与y2恰好有三个交点时b有唯一值为1；当b=2，且y1与y2恰有两个交点时，m4或0m ；当m=b时，y1与y2一定有交点；当m=b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）其中正确说法的序号为_ 14.如图抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于点C，点P为顶点，线段PA上
6、有一动点D，以CD为底边向下作等腰三角形CDE，且DEC=90，则AE的最小值为_。 15.在直角坐标系中，已知直线 经过点 和点 ，抛物线y=ax2-x+2(a0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是_. 16.如图,已知抛物线y=-x2-2x+3与坐标轴分别交于A,B,C三点,在抛物线上找到一点D,使得DCB=ACO,则D点坐标为_ 三、综合题（共6题；共68分）17.已知，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A点坐标为（6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点经过点A，B，C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8 （1）求抛物线的解析式；
7、（2）如图1，连接DE，将BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标； （3）如图2，连接AD，点P为AD上一个动点，连结BP、PE，则BP+PE的最小值为_；如图3，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C，D，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由18.请完成下面题目的证明如图,AB为O的直径,AB=8,点C和点D是O上关于直线AB对称的两个点,连接OC,AC,且BOC90,直线BC与直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线
8、AD相交于点G,且GAF=GCE （1）求证:直线CG为O的切线； （2）若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH； 求证:CBHOBC； 求OH+HC的最大值.19.如图，抛物线yax2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C ， 且OCOA （1）求抛物线解析式； （2）过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC交于点N 已知M点的横坐标为m ， 试用含m的式子表示MN的长及ACM的面积S ， 并求当MN的长最大时S的值 20.如图，直线y= x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点 （1）求抛物线的
9、解析式； （2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若POA的面积是POB面积的 倍求点P的坐标；点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标 21.某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1n12），符合关系式x=2n22kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的
10、数据 月份n（月）12成本y（万元/件）1112需求量x（件/月）120100（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元； （2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损； （3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m 22.如图，已知直角坐标平面上的 ， ， ，且 ， ， 若抛物线 经过 、 两点 （1）求 、 的值； （2）将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点 ，求新抛物线的解析式； （3）设 中的新抛物的顶点 点， 为新抛物线上 点至 点之间的一点，以点 为圆心画图，当 与 轴和直线 都相切时，联结 、 ，求四边形 的面积
11、 答案一、单选题1. C 2. D 3. B 4. D 5. D 6. B 7. B 8.D 9. D 10. A 二、填空题11. n 或1n3 12.2 13. 14. 15. 或 16.或（-4，-5） 三、综合题17. （1）解：抛物线y=ax2+bx+8经过点A（6，0），B（4，0）， ，解得 ，抛物线的解析式是：y= x2 x+8（2）解：如图，作DM抛物线的对称轴于点M，设G点的坐标为（1，n），由翻折的性质，可得BD=DG，B（4，0），C（0，8），点D为BC的中点，点D的坐标是（2，4），点M的坐标是（1，4），DM=2（1）=3，B（4，0），C（0，8），BC= =4
12、 ，BD=2 ，在RtGDM中，32+（4n）2=20，解得n=4 ，G点的坐标为（1，4+ ）或（1，4 ）（3）8解：抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形当CDEF，且点E在x轴的正半轴时，如图，由（2），可得点D的坐标是（2，4），设点E的坐标是（c，0），点F的坐标是（1，d），则 ，解得 点F的坐标是（1，4），点E的坐标是（1，0）当CDEF，且点E在x轴的负半轴时，如图，由（2），可得点D的坐标是（2，4），设点E的坐标是（c，0），点F的坐标是（1，d），则 ，解得 点F的坐标是（1，4），点E的坐标是（3，0）当CEDF
13、时，如图，由（2），可得点D的坐标是（2，4），设点E的坐标是（c，0），点F的坐标是（1，d），则 ，解得 点F的坐标是（1，12），点E的坐标是（3，0）综上，可得抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形，点F的坐标是（1，4）、（1，4）或（1，12）18. （1）证明：由题意可知：CAB=GAF， AB是O的直径，ACB=90OA=OC，CAB=OCA，OCA+OCB=90，GAF=GCE，GCE+OCB=OCA+OCB=90，OC是O的半径，直线CG是O的切线；（2）证明：CB=CH， CBH=CHB，OB=OC，CBH=OCB，C
14、BHOBC解：由CBHOBC可知：AB=8，BC2=HBOC=4HB，HB= ，OH=OB-HB= CB=CH，OH+HC= 当BOC=90，此时BC= BOC90，0BC 令BC=xOH+HC= = = 当x=2时，OH+HC可取得最大值，最大值为519. （1）解：由A（3，0），且OCOA可得C（0，3） 设抛物线解析式为ya（x+3）（x1），将C（0，3）代入解析式得，3a3，解得a1，抛物线解析式为yx22x+3（2）解：如图， 设直线AC解析式为ykx+dA（3，0），C（0，3）， ，解得 ，直线AC解析式为yx+3，设M（m ， m22m+3），则N（m ， m+3），则MN
15、m22m+3（m+3）m23m（3m0），SACMSAMN+SCMN MN3 m2 m ， MNm23m（m+ ）2+ ，a10，3m1.50，m 时，MN最大，此时S 20. （1）解：直线y= x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，A（2，0），B（0，1），抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点， ， 抛物线解析式为y=x2+ x+1（2）解：由（1）知，A（2，0），B（0，1），OA=2，OB=1，由（1）知，抛物线解析式为y=x2+ x+1，点P是第一象限抛物线上的一点，设P（a，a2+ a+1），（a0，a2+ a+10），SPOA= OAPy= 2（a2+ a+1）=a2+ a
16、+1SPOB= OBPx= 1a= aPOA的面积是POB面积的 倍a2+ a+1= a，a= 或a= （舍）P（ ，1）；如图1，由（1）知，抛物线解析式为y=x2+ x+1，抛物线的对称轴为x= ，抛物线与x轴的另一交点为C（ ，0），点A与点C关于对称轴对称，QP+QA的最小值就是PC= （3）解：当OB为平行四边形的边时，MN=OB=1，MNOB，点N在直线AB上，设M（m， m+1），N（m，m2+ m+1），MN=|m2+ m+1（ m+1）|=|m22m|=1，、m22m=1，解得，m=1 ，M（1+ ， （1 ）或M（1 ， （1+ ）、m22m=1，解得，m=1，M（1， ）
17、；当OB为对角线时，OB与MN互相平分，交点为H，OH=BH，MH=NH，B（0，1），O（0，0），H（0， ），设M（n， n+1），N（d，d2+ d+1） ， 或 ，M（1+ ）， （3+ ）或M（1 ）， （3 ）；即：满足条件的点M的坐标（1+ ， （1 ）或（1 ， （1+ ）或（1， ）或M（1+ ）， （3+ ）或M（1 ）， （3 ）21. （1）解：由题意，设y=a+ ， 由表中数据可得： ，解得： ，y=6+ ，由题意，若12=18（6+ ），则 =0，x0， 0，不可能（2）解：将n=1、x=120代入x=2n22kn+9（k+3），得：120=22k+9k+27，
18、解得：k=13，x=2n226n+144，将n=2、x=100代入x=2n226n+144也符合，k=13；由题意，得：18=6+ ，解得：x=50，50=2n226n+144，即n213n+47=0，=（13）241470，方程无实数根，不存在（3）解：第m个月的利润为W， W=x（18y）=18xx（6+ ）=12（x50）=24（m213m+47），第（m+1）个月的利润为W=24（m+1）213（m+1）+47=24（m211m+35），若WW，WW=48（6m），m取最小1，WW取得最大值240；若WW，WW=48（m6），由m+112知m取最大11，WW取得最大值240；m=1或1122. （1）解：抛物线 经过 、 ， ，解得： （2）解：设抛物线向上平移 个单位后得到的新抛物线恰好经过点 ，则新抛物线的解析式为 ， 、 ， ， ，点 的坐标为 点 在抛物线 上， ，解得： ，新抛物线的解析式为 （3）解：设 与 轴相切于点 ，与直线 相切于点 ，连接 、 ，如图所示，则有 ， ， ， ，四边形 是矩形 ，矩形 是正方形， 设点 的横坐标为 ，则有 ， ，点 的坐标为 点 在抛物线 上， ，解得： ， 为抛物线 上 点至 点之间的一点， ，点 的坐标为 ， ， 由 得顶点 的坐标为 ， ， ， ，四边形 的面积为
