1、第三章 概率本章小结一、基础知识归纳一、基础知识归纳P(A)=事件事件A包含的基本事件数包含的基本事件数m试验的基本事件总数试验的基本事件总数n1 1、古典概、古典概型型注：古典概型是一种最基本的概率模型，解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性有限性和等可能性，应用公式 时，要正确理解基本事件与事件A的关系，关键是求出m,n的值。nmAP)(2 2、几何概型、几何概型3 3、互、互斥斥事件事件.互斥事件互斥事件：对立事件对立事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件其中必有一个发生的互斥事件叫做对立
2、事件.互斥事件与对立事件的联系与区别互斥事件与对立事件的联系与区别：1 1）两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立）两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立2 2）互斥的概念适用于）互斥的概念适用于多个多个事件，但对立概念只适用于事件，但对立概念只适用于两个两个事件事件3 3）两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，）两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生一个，但可以都不发生；即至多只能发生一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它们而两事件对立则表明它们有且只有有且只有一个发生一个发生表示事件A、B中至少有一个发生的事件.(1)当A、B是互斥事件时：(2)当A、B是对立事件时：
3、)()()(BPAPBAP 1)()()(BPAPBAP)(1)(APAP 即即：.解题方法：解题方法：(1)直接法：直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和；(2)间接法：间接法：求对立事件的概率.由题意知，所有的基本事件有 种所以：答:所选的2个球都是红球的概率为 例例1.在大小相同的6个球中，4个是红球，2个白球，若从中任意选2个球（1）求所选的2个球都是红球的概率（2）求所选的2个球至少有一个是红球的概率？设事件为“选取2个球都是红球”15125626C6123424C52156)(AP52而事件A所含有的基本事件数有 种(1)解：（古典概型）解：（古典概型）二、例题讲解二、例题讲解设
4、事件B为“选取2个球至少有1个是红球”，而事件B所含有的基本事件数有 种(2)解法解法1：（古典概型）：（古典概型）所以 答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为 1525626C1423424241214CCC1514)(BP1514（2）求所选的2个球至少有一个是红球的概率？所有的基本事件有 种解法解法2：（对立事件）：（对立事件）设事件A为“选取2个球至少有1个是红球”，则其对立事件为 意义为“选取2个球都不是红球”A15141511)(1)(APAP1514.1511)(26CAP答:所选的2个球至少有一个是红球的概率为 事件A所含有的基本事件数有 种 变式训练变式训练1：在大小相同的
5、6个球中，2个是白球，4 个是红球，若从中任意选取2个，求至多有1个是白球的概率？解法解法1:（古典概型）（古典概型）种设事件A为“选取2个球至多有1个是白球”所以 答：所选的2个球至多有一个是白球的概率为 15125626C14CCC2414121514)(AP1514所有的基本事件有解法解法2：（对立事件）（对立事件）设事件为A“选取2个球至多有1个是白球”，则其对立事件为 意义为“至少有两个白球”即“选取2个球都是白球”答：所选的3个球至多有一个是白球的概率为 A1514 151)(2622CCAP1514 1511)(1)(APAP变式训练变式训练2：在大小相同的6个球中，2个是白球，
6、4 个是红球，有放回的从中任抽2次，每次抽取1个，试求下列事件的概率：（1）第1次抽到的是白球（）第一次抽到白球，第二次抽到红球解：（）设事件A为“第1次抽到的是白球”，31)(或 31)(161216161612CCAPCCCCAP(2)设事件B为“第一次抽白球，第二次抽红球”则 92)(16161412CCCCBP第一次抽到白球，第二次抽到红球92变式训练变式训练3：在大小相同的6个球中，2个是白球，4 个是红球，有放回的从中任抽2次，每次抽取1个，求：抽到的2次中，白球、红球各1个的概率。94)(161614121214CCCCCCCP解：事件C为“抽到的2次中，白球、红球各一个”则 答
7、：抽到的2次中，白球、红球各一个的概率为 94例例2：在相距5米的两根木杆上系一条绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率为 .解答：解答：记“灯与两端距离都大于2M”为事件A，则灯只能在中间1M的绳子上挂，所以事件A发生的概率 故答案为：51)(AP51解析：解析：根据题意确定为几何概型中的长度类型，找出 2m 处界点，挂在大于2m处，再求出其比值例例3.急救飞机向一个边长为1千米的正方形急救区域空投急救药品，在该区域内有一个长宽分别为80米和50米的水池（如图所示），当急救药品落在水池及距离水池10米的范围内时，药品会失效，假设急救药品落在正方形区域内的任意一点是随机的（不
8、考虑落在正方形区域范围之外的），求发放急救药品无效的概率？解：设急救药品投放的所有可能的区域，即边长为1千米的正方形为区域D，事件“发放急救药品无效”为A，水池及距离水池10米范围为区域d，如图所示：【分析分析】属于几何概型，且是平面图形，其度量用面积来衡量0069.0100010004)10(410502108025080)(2DdAP 则有即发放急救物品无效的概率约为0.0069.100010001.图中有两个转盘图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏甲乙两人玩转盘游戏,规定规定当指针指向当指针指向B区域时区域时,甲获胜甲获胜,否则乙获胜否则乙获胜.在在两种情况下甲获胜的概率分别是两种情况下甲
9、获胜的概率分别是 _，_ 2153课堂练习：课堂练习：解：解：设事件A为“甲抽到选择题而乙抽到填空题”，事件B为“至少1人抽到选择题”，则 为“两人都抽到填空题”(1)(2)答：答：甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率为 至少1人抽到选择题的概率为2、甲乙两人参加一次考试共有3道选择题，3道填空题，每人抽一道题，抽到后不放回，求：（1）甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率？（2）求至少1人抽到选择题的概率？.B1035633)(261313AAAAP54 511)(1)(51)(2623BPBPAABP10354小小 结结请同学们谈谈在本章的学习过程中你都有哪些收获：一、在内容上我们学习了概率的两种模型（古典概型、几何概型）、两种事件（互斥事件、对立事件）、计算概率的公式等。二、在数学思想方法上，运用到了有限与无限的思想、分类与整合的思想的思想。作业：A组2,3,4课后思考：课后思考：鞋柜有4双不同的鞋，随机取出4只，试求下列事件的概率：（1）取出的鞋都不成对；（2）取出的鞋恰好有2只是成对的；（3）取出的鞋至少有2只成对；（4）取出的鞋全部成对。
