1、 图形中的点、线运动，构成了图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题数学中的一个新问题-动态几何。动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被不要被“动动”所迷惑，而是要在所迷惑，而是要在“动动”中求中求“静静”，化，化“动动”为为“静静”，抓住它运动中的某一瞬间，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。问题的途径。最后一题并不可怕，更要有信心！最后一题并不可怕，更要有信心！。所谓
2、动点问题：是指题设图形中存在一个或多所谓动点问题：是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放新题目类开放新题目。动点问题一直是动点问题一直是近几年近几年中考热点中考热点和难点和难点，考察，考察我们的我们的分析问题、解决问题的能力，空间观念、分析问题、解决问题的能力，空间观念、应用意识、推理能力等应用意识、推理能力等。考查考查相关知识点是相关知识点是探探究运动中的特殊性：究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数三角
3、函数等等20152015年中考数学专题复习年中考数学专题复习-动点问题动点问题例例1、如图：已知、如图：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30DCBA点点P从点从点A沿沿AB边向点边向点B运动，速度为运动，速度为1cm/s。7430P若设运动时间为若设运动时间为t(s)，连接，连接PC,当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三为等腰三角形？角形？若若PBC为等腰三角形为等腰三角形则则PB=BC7-t=4t=3 自主探究自主探究当当t=3时，时，PBC是等腰三角形是等腰三角形如图：已知如图：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30变式变式：若点：若点P从点从点A沿沿射线射线
4、AB运动，速度仍是运动，速度仍是 1cm/s。当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三角形？为等腰三角形？PDCBA74 合作探究合作探究PDCBA74当BP=BC时PDCBA7430当CB=CP时EP当PB=PC时DCBA74PEDCBA74当BP=BC时(2)若点若点P从点从点A沿射线沿射线AB运动，速度仍是运动，速度仍是1cm/s。当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三角形？为等腰三角形？探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程t=3或11或7+或 /3+7 时 PBC为等腰三角形为等腰三角形例例2：:如图如图ABC中中AB=6cm，BC
5、=4cm，B=60，动点，动点P、Q分别从分别从A、B两点同时出发两点同时出发分别沿分别沿AB、BC方向匀速移动；它们的速度分别为方向匀速移动；它们的速度分别为2cm/s和和1cm/s当点当点P到达点到达点B时时P、Q两点停止两点停止运动设点运动设点P的运动时间为的运动时间为t（s）当）当t为为 _时时，PBQ为直角三角形为直角三角形 合作探究合作探究化动为静的作用：定图形、化动为静的作用：定图形、t t已知、列方程已知、列方程（2014年年 新疆）如图，直线新疆）如图，直线 （1）写出）写出A，B两点的坐标；两点的坐标；（2）设）设AQP的面积为的面积为S，试求出，试求出S与与t之间的函之间
6、的函数关系式；并求出当数关系式；并求出当t为何值时，为何值时，AQP的面积最的面积最大？大？（3）当）当t为何值时，以点为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角为顶点的三角形与形与ABO相似，并直接写出此时点相似，并直接写出此时点Q的坐标的坐标与与x轴交于轴交于A点，与点，与y轴交于轴交于B点，动点点，动点P从从A点出发，以每秒点出发，以每秒2个个单位的速度沿单位的速度沿AO方向向点方向向点O匀速运动，同时动点匀速运动，同时动点Q从从B点出发，点出发，以每秒以每秒1个单位的速度沿个单位的速度沿BA方向向点方向向点A匀速运动，当一个点停止匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接运动，
7、另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为，设运动时间为t（s）（）（0t3)解：（解：（1 1）令）令y=0y=0，则，则解得解得x=6x=6，x=0 x=0时，时，y=8y=8，OA=6OA=6，OB=8OB=8，点点A A（6 6，0 0），），B B（0 0，8 8）；）；分析：（分析：（1）分别令）分别令y=0，x=0求解即可求解即可得到点得到点A、B的坐标；的坐标；分析：（分析：（2）利用勾股定理列式求出）利用勾股定理列式求出AB，然后表示出，然后表示出AP、AQ，再利用，再利用OAB的正弦求出点的正弦求出点Q到到AP的距离，然后利用三角的距离，然后利用三角形的面积列式整理即可
8、得解；形的面积列式整理即可得解；在RtAOB中，由勾股定理得，AB=10点P的速度是每秒2个单位，点Q的速度是每秒1个单位AP=2t，AQ=ABBQ=10t，而RtAOB与Rt ACQ相似解：作点Q到AP的距离为QC分析：（分析：（3）根据相似三角形对应角相等，分）根据相似三角形对应角相等，分APQ=90和和AQP=90两种情况，利用两种情况，利用OAB的余弦列式计算即可得解的余弦列式计算即可得解APQ=90AQP=90若若APQ=90APQ=90则则coscosOAB=OAB=若若AQP=90AQP=90则则coscosOAB=OAB=化动为静化动为静 分类讨论分类讨论 数形结合数形结合构建函数模型、方程模型构建函数模型、方程模型思思路路 动点问题动点问题 动点题是近年来中考的的一个动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要热点问题，解这类题目要“以静制动以静制动”，即，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法把动态问题，变为静态问题来解。一般方法:首先根据题意理定图形；第二找关系式，首先根据题意理定图形；第二找关系式，t t已已知；第三根据题意列方程。知；第三根据题意列方程。动点问题的关键是：动点问题的关键是：1 1、化动为静化动为静；2 2、分类讨论分类讨论；3 3、数形结合数形结合；4 4、构建函数模型、方程模型构建函数模型、方程模型。
