1、数学第 1页（共 6 页）太原市 2023 年初中学业水平模拟考试（一）数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准评分说明：评分说明：1.如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容参照评价标准制定相应的评分细则后评卷.2.每题都要评卷到底，不要因考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果未改变该步以后这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，则不给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.一、选择题（本大题共一、选择题（
2、本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）题号12345678910答案ACCADBDBBB二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分）11.1212.813.12（或 0.5）14.1015.2 10三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分）分）16.（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）解：（1）原式=1-3+3（4 分）=1.（5 分）（2）原式=2221(3)11(1)(1)xxxxxxx+-+-+-（7 分）2221(1)(1)1(3)
3、xxxxxx+-+-=+（9 分）1.3xx-=+（10 分）数学第 2页（共 6 页）17.（本题 8 分）解：（1）如图.(2 分)上图为所求作的图形.(3 分)（2）AD=BC（或相等）.(4 分)证明：AB=AC，BAC=36，ABC=C=18072.2BAC-=(5 分)BD是ABC的平分线，ABD=DBC=136.2ABC=ABD=BAC.AD=BD.(6 分)BDC是ABD的外角，BDC=BAC+ABD=72.BDC=C.(7 分)BD=BC.AD=BC.（8 分）18.（本题 7 分）解：反比例函数2myx=的图象经过点A（2，4），42m=.解，得m=8.28yx=.（1 分
4、）把8x=-代入28yx=中，得21.y=-点B（8-，1-）.（2 分）一次函数1ykxb=+的图象经过A（2，4）和点B（8-，1-），42,18.kbkb=+-=-+解，得1,23.kb=(4 分)一次函数的表达式为113.2yx=+(5 分)DCBA数学第 3页（共 6 页）（2）当12yy时，x的取值范围是80 x-.(7 分)19.（本题 9 分）解：（1）90(2 分)如图.(4 分)（2）B（7 分）（3）11150082520=（名）.（8 分）答：估计两次活动平均成绩不低于 85 分的学生人数约为 825 名学生.（9 分）20.（本题 8 分）解：（1）依据 1：一条弧所
5、对的圆周角是它所对圆心角度数的一半（1 分）依据 2：直角三角形两锐角互余（2 分）（2）如答图，以点A为圆心，AB为半径作A.（3 分）AD与AB关于直线AM对称，点B的对应点为D，连接CD与AM交于点N.AD=AB，ND=NB.（4 分）点D和点C在A上.（5 分）BCBC=，1=2BDC.（6 分）ND=NB，NBC=BDC.（7 分）2 是BDN的外角，2=NBC+BDC=2BDC.1=2.（8 分）第二次成绩/分第一次成绩/分7075808590951001009590858075700答图21MNDCBA数学第 4页（共 6 页）21.（本题 9 分）解：（1）设甲种型号货运车的售
6、价为x万元.（1 分）根据题意，得80804.25xx=-（2 分）解，得x=10.（3 分）经检验，x=10 是原方程的解.（4 分）此时，x-2=10-2=8.答：甲种型号货运车的售价是 10 万元，乙种型号货运车的售价是 8 万元.（5 分）（2）设购买甲种型号的货运车y辆.（6 分）根据题意，得108(20)yy+-170.（7 分）解，得y5.（8 分）y取最大的正整数，y=5.答：最多购买甲种型号货运车 5 辆.（9 分）22.（本题 12 分）证明：（1）ABC与ACE都是等边三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60.BACBAE=DAEBAE.CAE=BAD.（1
7、分）在ABD和ACE中，,ABACBADCAEADAE=ABDACE.（2 分）BD=CE.（3 分）（2）如图.（4 分）上图为所求作的图形.EDCBA数学第 5页（共 6 页）如答图 1，过点D作DHCA交CA的延长线于点H，则DHA=90.（5 分）ADE绕点A顺时针旋转了 90，BAD=90.ABC是等边三角形，AB=6，BAC=60，AC=AB=6.DAH=180BACBAD=30.（6 分）在 RtADH中，AD=2 3，cosAHDAHAD=,DH=12AD=3，AH=332 33.22AD=（7 分）HC=HA+AC=9.在 RtCDH中，由勾股定理，得CD=2222(3)92
8、 21DHHC+=+=.CD的长为2 21.（8 分）（3）如答图 2，过点A作AFCD交CD于点F，则AFC=90.ADE是等边三角形，AD=2 3，AED=60，AE=AD=2 3.在 RtAEF中，tanAEF=AFEF，AF=3EF.（9 分）ABC是等边三角形，AB=6，AC=AB=6.在 RtACF中，AFC=90，由勾股定理，得222.AFCFAC+=222(3)(2 3)6.EFEF+=解，得13EF=，22 3EF=-（舍去）.（10 分）3333AFEF=.31sin62EFACFAC=，ACF=30.ABC是等边三角形，AF是ACB的平分线.直线CD是边AB的中垂线.BD
9、=AD，AE=BE.（11 分）H答图1EDCBAF答图2EDCBA答图 1答图 2数学第 6页（共 6 页）ADE是等边三角形，AD=AE.AD=AE=BD=BE.四边形ADBE是菱形.(12 分)23.（本题 12 分）解：（1）把y=0 代入234yxx=-中，得2340.xx-=解，得11x=-，14.x=（1 分）点A的坐标是（1-，0），点B的坐标是（4，0）.（2 分）把x=0 代入234yxx=-中，得4.y=-点C的坐标是（0，4-）.（3 分）（2）设直线BC的函数表达式为y=kx+b.点B（4，0），点C（0，4-），4,04.bkb-=+解，得1,4.kb=-直线BC的
10、函数表达式为4yx=-.（4 分）BOC=90，点B（4，0），点C（0，4-），OB=OC=4.OBC=OCB=18045.2BOC-=（5 分）设点P的坐标为（m，234mm-）.PEx轴于点E交直线BC于点G，PGy轴，点G的坐标为（m，4m-）.PGF=OCB=45.PFBC于点F，PFG=90.PFG是等腰直角三角形.（6 分）当PFG的周长最大时，斜边PG最大.PG=24(34)mmm-224(2)4mmm=-+=-+.（7 分）10-，当m=2 时，PG取得最大值.（8 分）当m=2 时，PE=223423 246.mm-=-=-点P的坐标是（2，6-）.（9 分）（3）符合条件的点P的坐标为（0，4-），（313-，93 13-）或（313+，93 13+）.（12 分）
