1、统计实务 项目6 统计指数的分析 1.了解统计指数、综合指数、平均指数和指数体系的含义、种类和作用。 2.理解同度量因素的含义、指数因素分析法的步骤。 3.掌握质量指标指数和数量指标指数的编制方法。 4.掌握总量指标指数体系及其因素分析的方法、平均指标指数体系及其因素分析的方法。 虽然网购已经深入我们的生活，但大多数学生还是会选择去学校的超市里购买日 常用品。张华在学校超市打工，超市老板听说她是会计专业的学生，请她帮忙弄清楚 销售量和价格两个因素对销售额的影响，以便更好地经营管理。 任务1 编制统计指数 任务2 指数体系与因素影响分析 任务1 张华根据老板的描述，编制了三种商品10月份和11月
2、份销售量和价格数据表如下图所示。 张华发现，商品A和商品B的销售量呈上升趋势，而商品C的销售量呈下降趋势。她应该如何分 析价格变动和销售额之间的关系呢？ 编制统计指数 知识链接 一 统计指数的含义 广义的指数是指一切反映社会经济现象 数量变动的相对数。 狭义的指数是指不能直接相加和对比的 复杂社会经济现象数量变动的相对数。 我国2017年商品零售价格为2016年的101.1%，就是说我国2017年的商品零售价格指数为101.1%。 例 二 统计指数的作用 反映复杂现象总体综合 变动的方向和程度 分析现象总变动中受各 因素变动影响的方向和 程度，并进行因素分析 研究社会经济现象在较 长时期内的变
3、动趋势 知识链接 三 统计指数的种类 知识链接 1. 个体指数和总指数 个体指数是反映单个事物或单个现象变动情况的相对数。 (1) 个体指数 个体指数是报告期指标与基期指标之比。例如，反映某一商品的销售量指数、价格指数、成本指数 的计算公式为： 销售量个体指数 价格个体指数 成本个体指数 q1，q0 分别表示报告期和基期的产品销售量； P1，P0 分别表示报告期和基期的产品价格； Z1，Z0 分别表示报告期和基期的单位产品成本。 式中： 知识链接 某根油零售市场前年花生油的销售量为2000千克，去年花生油的销售量为2050千克，求该花生油的销售量个体指数。 例 某根油零售市场前年花生油的价格为
4、25元千克，去年花生油的价格为27元千克，求该花生油的价格个体指数。 今年与去年相比，若物价上涨20%，则今年的1元钱相当于去年的多少钱？ 想一想 知识链接 (2) 总指数 总指数是综合反映整个复杂经济现象总体变动情况的相对数。总指数按其表现形式不同，又分为 综合指数 和 平均指数 。 某超市需要调查三种家用电器（电视机 电冰箱 空调）销售量销售价格的变动情况，那么计算综合反映三种电器销售量变 动的指数 销售价格变动的指数就是总指数。 例 2. 数量指标指数和质量指标指数 (1) 数量指标指数 数量指标指数是反映生产、经营等数量和总体规模 变动情况的相对数。如销售量指数、产品产量指数和职 工人
5、数指数等。 (2) 质量指标指数 质量指标指数是反映经济现象质量变动的相对数。 如价格指数、单位产品成本指数和职工平均工资指数等。 知识链接 3. 定基指数和环比指数 (1) 定基指数 定基指数是指在指数数列中，各指数的计算都以某 一固定时期作为基期计算的指数。 (2) 环比指数 环比指数是指在指数数列中，各指数的计算都以前 一期作为基期计算的指数，其基期是变化的。 四 综合指数的编制 一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中的一个或一个以上的因素指标固定 下来，仅观察剩余一个因素指标的变动程度，这样编制的总指数称为综合指数。 综合指数按其所测定的指标性质不同，可分为 数量指标
6、综合指数 和 质量指标综合指数。 1. 综合指数的含义 知识链接 2. 编制综合指数的方法和原则 综合指数的编制方法是先综合后对比。先综合指的是将不同度量不能直接相加的现象过渡到能够度 量、可以相加的过程后对比指的是将加总后的两个总量指标进行对比的过程。 综合指数在统计学上采用的编制原则有以下几点： 确定同度 量因素 固定同度 量因素 测定指标的 综合变劢 知识链接 延伸阅读 拉氏指数和帕氏指数 拉氏指数是德国经济学家拉斯贝尔 (Laspeyre)于1864年首次提出的，他主张无论是数量指标 指数还是质量指标指数，都采用基期同度量因素 (权数)的指数。帕氏指数又称报告期加权综合指 数，是德国学
7、者帕煦 (Paasche)于1874年提出的一种指数计算方法。它是在计算一组项目的综 合指数时，把作为权数的变量固定在报告期。拉氏指数和帕氏指数统称为综合指数。 知识链接 3. 数量指标综合指数的编制 数量指标综合指数又称数量指标指数，反映数量指标的综合变动情况。 某超市三种商品的销售资料: 以某超市三种商品的销售资料为例，说明数量指标综合指数的编制方法 第一步，确定同度量因素，即选择商品价格 （质量指标）作为同度量因素。 第二步，固定同度量因素，即以基期的商品价格作为同度量因素。根据资料，编制三种商品的销售量指数计算表: 第三步，以基期价格作为同度量因素，其计算公式为： 则： 式中：kq 表
8、示销售量综合指数；q1 表示报告期销售量；q0 表示基期销售量；P0 表示基期商品价格。 计算结果表明，该超市三种商品的销售额报告期比基期增长了4.63% (104.63%-100%）。由于销售量的变动，使销售额 增加了2600元。 知识链接 4. 质量指标综合指数的编制 质量指标综合指数又称质量指标指数，反映质量指标的综合变动情况。 第一步，确定同度量因素，即选择销售量 (数量指标）作为同度量因素。 第二步，固定同度量因素，即将同度量因素销售量固定在报告期，三种商品的销售量指数计算表。 第三步，以报告期销售量作为同度量因素，其计算公式如下： 以某超市三种商品的销售资料为例，说明质量指标综合指
9、数的编制方法 则： 式中：kP 表示销售价格综合指数；q1 表示报告期销售量；P1 表示报告期商品价格；P0 表示基期商品价格。 计算结果表明，该超市三种商品的价格报告期比基期降低了11.48% (188.52%）；由于价格的变动，使销售额减少了 6750元。 知识链接 五 平均指数的编制 平均指数是个体指数的加权平均数，因此计算的关键是选择什么作为权数。在计算上，平均指数通 常表现为两种形式 一种是加权算术平均指数，另一种是加权调和平均指数。 1. 平均指数的含义 加权算术平均指数是以个体指数为变量、以基期的价值指标为权数计算个体指数加权的算术平均数。 使用加权算术平均法计算总指数的步骤如下
10、： 2. 加权算术平均指数的编制 第一步，计算个体指数： 第二步，求得基期的价值指标 第三步，以求得的个体指数为变量，以基期的价值指标为权 数，使用加权算术平均法计算总指数。其计算公式为： 知识链接 3. 加权调和平均指数的编制 加权调和平均指数是以总量指数为权数对个体指数进行加权调和平均计算的总指数。使用加权调和 平均法计算总指数的步骤如下： 第一步，计算个体指数，即将报告期的指标除以基期的指标，得到质量指标的个体指数， 即： 第二步，求得报告期的价值指标 第三步，以求得的个体指数为变量，以报告期的价值指标为权数，使用加权调和平均法计算总指数， 其计算公式为： 任务实施 STEP 1 认识价
11、格指数。 STEP 2 列出商品销售量和价格指数计算表。 首先根据销售资料列出商品销售量和价格指数计算表。 STEP 3 计算销售量指数并分析。 以基期价格作为同度量因素，计算销售量指数，则： 计算结果表明，该超市三种商品的销售量报告期比基期增长了45.83%。由千销售量的变动，使销售额增 加了4400元。 STEP 4 计算价格指数并分析。 以报告期价格作为同度量因素，计算价格指数，则： 计算结果表明，该超市三种商品的价格报告期比基期降低了12.50%。由千价格的变动，使销售额减少了 1750元。 任务2 张华通过计算得知，超市10、11月份三种商品的销售量指数为145.83%，价格指数为
12、87.50%。接下来她打算计算在商品销售额变动中商品销售量和价格两个因素对销售额的影响 程度。 指数体系与因素影响分析 知识链接 一 指数体系 在统计分析中，将一系列相互联系、彼此间在数量上有对等关系的三个或三个以上指数所构成的整 体称为指数体系。 1. 指数体系的含义 研究指数体系的目的是对现象总变动进行因素分析，并运用现象之间内在联系进行量上推算，其作 用主要有以下两方面。 2. 指数体系的作用 (1) 利用指数体系进行因素分析 利用指数体系从数量方面分析社会经济现象 总变动中各因素变动影响的相对程度和绝对效果。 (2) 利用指数体系进行推算 利用指数体系进行推算是将指数之间的联系， 根据
13、已知的若千个指数将另一个指数推算出来。 知识链接 二 因素分析 因素分析是利用指数体系，分析各影响因素变动对总指数变动的影响方向和程度的一种统计分析方 法。因素分析按照包含因素的多少，分为 两因素分析 和 多因素分析 。 1. 因素分析的含义 总量指标的两因素分析是将影响总量指标变动的两个因素分析为数量指标和质量指标，然后按照确 定综合指数同度量因素的一般原则编制指数体系，从相对数和绝对数两方面进行分析。 确定综合指数同度量因素的一般原则是：编制数量指标综合指数时，将其同度量因素（质量指标） 固定在基期 编制质量指标综合指数时，将其同度量因素 （数量指标）固定在报告期。 2. 总量指标的两因素
14、分析 知识链接 根据某超市三种商品的销售量和销售价格资料，应用指数体系进行因素分析。 例 第一步，计算销售额。 销售额变动的因素分析计算表 第二步，计算各指数。 第三步，建立指数体系。 第四步，分析说明。 计算结果表明，该超市三种商品的销售额报告期比基期下降了7.38%，即减少了4150元，是销售量和价格两因素共同影响 的结果。其中，由于销售量增长了4.63%，销售额增加了2600元；由于销售价格下降了11.48%，销售额减少了6750元。 做一做 某市社会商品零售额的基期为9560万元，报告期为12850万元，零售物价上涨10.5%。试计算该市社会商 品零售额指数、零售价格指数和零售量指数，
15、以及由于零售物价上涨居民多支出的全额。 知识链接 3. 平均指标的两因素分析 平均指标指数是由两个不同时期同一总体的加权算术平均数对比计算的指数。 平均指标也能够分解成两个影响因素，用公式表示为： 式中： 表示各组变量水平； 表示各组单位数在总体单位数中的比重。 上述公式表明，在分组条件下，平均指标的变动受到两个因素变动的影响： 一个是各组变量水平的变动，是质量指标； 另一个是结构因素，即各组单位数在总体单位数中所占比重的变动，是数量指标。 运用指数因素分析法来分析这两个因素变动对平均指标变动的影响趋势和影响程度，就是平均指标 的两因素分析。 知识链接 确定平均指标的同度量因素与综合指数相似，
16、编制变量值x的指数时，将总体结构 固定在报告 期，这样计算的指数称为固定构成指数；编制总体结构 的指数时，将其变量值x固定在基期，这样 计算的指数称为结构影响指数。包含以上两个因素变动的总平均指数，称为可变构成指数。 以上指数用公式表示为： 可变构成指数 固定构成指数 结构影响指数 这三个平均指标指数之间存在的内在联系共同构成平均指标指数体系，即：相对数形式：可变构成 指数固定构成指数x结构影响指数。其公式为： 知识链接 某工业企业工人人数和平均工资情况如下，运用平均指标指数体系进行因素分析。 例 某工业企业工人人数及其月平均工资清况 第一步，计算工资总额。 某工业企业工人工资总额水平变动分析
17、表 第二步，计算各指数。 第三步，建立指数体系。 相对数形式：可变构成指数固定构成指数X结构影响指数，即 即110.15%107.43%X102.53%。 绝对数形式：可变构成指数固定构成指数结构影响指数，即 即438.27329.03109.24。 第四步，分析说明。 计算结果表明，该工业企业工人的总平均工资报告期比基期增长了10.15%，即增加了 438.27元，这是工人工资变动和工 人人数两因素共同影响的结果。其中，由于工人工资变动的影响，总平均工资增长了7.43%，总平均工资增加了329.03元；由 于工人人数构成变动的影响，总平均工资增长了2.53%，总平均工资增加了109.24元。
18、 知识链接 延伸阅读 啤 酒 指 数 酷热的夏天来杯冰镇啤酒，是不少人会有的一个消费习惯，为指 导消费和销售，数据公司得出一个啤酒气象指数。 啤酒气象指数认为：当气温在22C以上时，气温每上升1C，啤酒 销售量日增200万瓶；达到25C后，销售量猛增，但达到某一临界点 后，随着气温上升，销售量反而下降。啤酒指数分为五级，一般级数 越高，越适合饮用啤酒。 一级饮两三成的啤酒量为宜，加温的啤酒可以喝一两成。 二级饮四五成的啤酒量比较适度。 三级饮啤酒量控制在五六成比较适度。 四级饮啤酒量控制在六七成比较适度。 五级饮七成以上的冰镇啤酒，仍会有爽快感，但千万不可超量饮酒。 任务实施 STEP 1 列出商品销售量和价格指数计算表。 销售额指数 销售额变动的影响额 销售量指数 销售量变动的影响额 价格指数 价格变动的影响额 STEP 2 建立指数体系。 相对数形式为 即127.60%145.83%X87.50%。 绝对数形式为 即26504400+ (-1750）。 STEP 3 对计算结果进行分析说明。 计算结果表明，该超市三种商品的销售额报告期比基期增长了27.60%，即增加了2650元，是销售量和 价格两个因素共同影响的结果。其中，由于销售量增长了45.83%，销售额增加了4400元；由于价格下降了 12.50%，销售额减少了1750元。 努力造就实力 态度决定高度
