1、学习目标学习目标1.1.会运用勾股定理在数轴上表示无理数及解决网格问题。2.2.灵活运用勾股定理解决实际问题，增强应用意识。3.3.培养学生的思维意识，发展数学理念。学习重点：学习重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数利用勾股定理在数轴上表示无理数学习难点：学习难点：灵活运用勾股定理灵活运用勾股定理解决解决实际实际问题问题问题1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能说出下列字母所表示的实数吗？A问题2 求下列直角三角形的各边长.12123？1513一一.知识回顾知识回顾点A表示_ 点B表示_ 点C表示_ BC-13-2.52问题2 若单独拿出若单独拿出 ，你能不
2、能想到这两条，你能不能想到这两条直角边呢？直角边呢？又怎么画呢？又怎么画呢？13二二.合作探究合作探究问题1 长为长为 的线段是由直角边长为的线段是由直角边长为_和和_组成组成 的直角三角形的斜边的直角三角形的斜边.长为长为 的线段是由直角边长为的线段是由直角边长为_和和_组成的组成的直角三角形的斜边直角三角形的斜边.13131 1 3 2 探究探究1 1：数轴上表示根号1301234lABC在数轴上找到点A,使OA=3;作直线lOA,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点.133132O13连接OB，则OB=二二.合作探究合作探究在l上取一点B，使AB=2;
3、13 =9+423)13(222探究探究1 1：数轴上表示根号13也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点.归纳总结归纳总结在数轴上画出表示无理数在数轴上画出表示无理数(n n为正整数为正整数)的点的点有哪几步呢？有哪几步呢？(1)“凑数凑数”：即拼凑这样的两个数：即拼凑这样的两个数a a，b,b,使使(2)“构造构造”：以数轴上的单位长度为标准，根据：以数轴上的单位长度为标准，根据(1)中的结果构造直角三角形，使其斜边等于中的结果构造直角三角形，使其斜边等于 ；(3)“画弧画弧”：以数轴上的原点为圆心，以：以数轴上的原点为圆心，以 为半径为半径画弧，则弧与数轴正半轴的交点就是所求作的点画
4、弧，则弧与数轴正半轴的交点就是所求作的点nn17动手操作动手操作17 =1+1641)17(222 -1 0 1 2 3 类似地，利用勾股定理，在数轴上可以作 出长为 知识拓展知识拓展,5,4,3,2在数学中也有这样一幅在数学中也有这样一幅美丽的美丽的“海螺型海螺型”图案图案111111111111111111第七届国际数学第七届国际数学教育大会的会徽教育大会的会徽1类比迁移类比迁移画一画画一画 在在55的正方形网格中，每个小正的正方形网格中，每个小正方形的边长都为方形的边长都为1，请在给定网格中以，请在给定网格中以A出发出发分别画出长度为分别画出长度为 的线段的线段AB5ABBB探究探究2
5、2：勾股定理与网格二二.合作探究合作探究20,520AB能力提升：能力提升：正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.图1图2 正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.图1图2能力提升：能力提升：DABCE 九章算术九章算术：有一个水池，有一个水池，水面是一个边长为水面是一个边
6、长为1010尺的正方形，尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高在水池正中央有一根芦苇，它高出水面出水面1 1尺，如果把这根芦苇拉向尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，请问这个水的到达池边的水面，请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多少？深度与这根芦苇的长度各是多少？xx+151在在RtABC中，x2+52=(x+1)2解：解：设水深设水深x尺，则芦苇长（尺，则芦苇长（x+1）尺）尺.解得：解得：x=12答：这个水的深度为答：这个水的深度为12尺，这根芦苇的长度是尺，这根芦苇的长度是13尺。尺。二二.合作探究合作探究探究探究3 3：勾股
7、定理与实际问题 2.2.如图，数轴上点A所表示的数为a，则a=_.1.1.在直角三角形中，有两边长是6和8，则第三边长为_.三三.导学测评导学测评72,101022A 4 4、在如图所示的68的网格中，每个小正方形的边长都为1，则ABC的周长=_3 3、（2018湘潭中考）九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：在ABC中，ACB=90，AC+AB=10，BC=3，求AC的长,如果设AC=x,则可例方程为_.ABCx三三.导学测评导学测评51726.x2+32=(10-x)2谈谈你的收获！谈谈你的收获！四四.快乐分享快乐分享【预习】课本课本P31-33P31-33勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理2023年年6月月1日日必做题必做题:教材教材 P39 P39 第第9 9、1010题题选做题选做题:练习册练习册 P11 P11 第第4 4、8 8题题五五.课后延伸课后延伸
