1、第第2 2课时指数函数及其性质的应用课时指数函数及其性质的应用人教版 必修1第二第二章章 基本初等函数（基本初等函数（I I）2.1 2.1 指数函数指数函数2.1.2 2.1.2 指数函数指数函数及其性质及其性质1.理解指数函数的单调性与底数的关系.2.能运用指数函数的单调性解决一些问题.学习目标学习目标知识点一指数型复合函数yaf(x)(a0且a1)的单调性(1)复合函数yf(g(x)的单调性：当yf(x)与ug(x)有相同的单调性时，函数yf(g(x)单调 ，当yf(x)与ug(x)的单调性相反时，函数yf(g(x)单调 ，简称为 .(2)当a1时，函数yaf(x)与yf(x)具有 的单
2、调性；当0a1时，函数yaf(x)与函数yf(x)的单调性 .答案相反递增递减同增异减相同返回知识点二指数型函数ykax(kR且k0，a0且a1)模型1.指数增长模型设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则yN(1p)x(xN).2.指数减少模型设原有量为N，每次的减少率为p，经过x次减少，该量减少到y，则yN(1p)x(xN).题型一利用指数型函数的单调性比较大小例1比较下列各组中两个值的大小：(1)1.72.5，1.73；解(单调性法)由于1.72.5与1.73的底数都是1.7，故构造函数y1.7x，则函数y1.7x在R上是增加的.又2.53，所以1.72.51.5，
3、所以0.61.20.61.5.(3)2.30.28，0.673.1.解(中间量法)由指数型函数的性质，知2.30.280.6701，所以2.30.280.2，所以0.80.10.80.2.(3)3x，0.5x(1x0).解1x0，0 x1，因此有3x1，又00.51，有00.5x0.5x(1x0).解析答案题型二利用指数型函数的单调性解不等式3x11，x0.故原不等式的解集是x|x0.解析答案解分情况讨论：当0a0，a1)在R上是减函数，x23x1x6，x24x50，根据相应二次函数的图象可得x5；当a1时，函数f(x)ax(a0，a1)在R上是增函数，x23x1x6，x24x50，根据相应二
4、次函数的图象可得1x5.综上所述，当0a1时，x5；当a1时，1x5.反思与感悟1.利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式.反思与感悟反思与感悟解析答案跟踪训练2(1)不等式4x423x的解集是_.(2)因为0a1，所以yax在R上是减函数.所以2x23x72.所以不等式的解集是x|x2.x|x2解析答案题型三指数型函数的单调性反思与感悟反思与感悟ux22x(x1)21在(，1上递减，在1，)上递增，ux22x(x1)211，1.关于指数型函数yaf(x)(a0，且a1)的单调性由两点决定，一是底数a1还是0a1；二是f(x)的单调性，它由两个函数yau，uf(x
5、)复合而成.2.求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成yf(u)，u(x)，通过考查f(u)和(x)的单调性，求出yf(x)的单调性.反思与感悟反思与感悟解析答案令ux22x，则y2u.当x(，1时，函数ux22x为增函数，函数y2u是增函数，当x1，)时，函数ux22x为减函数，函数y2u是增函数，解析答案题型四指数型函数的综合应用(1)求a的值；解f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，(2)判断f(x)的单调性(不需要写出理由)；故f(x)在R上为减函数.解析答案反思与感悟(3)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求实数k的取值范围.解f(
6、x)为奇函数，f(t22t)f(2t2k)0可化为f(t22t)k2t2，即3t22tk0对于一切tR恒成立，1.由f(x)为奇函数求参数值，常用赋值法：若0在定义域内，则利用f(0)0；若0不在定义域内，可考虑使用f(1)f(1)0.而由f(x)为偶函数求参数值，则常常利用f(1)f(1)0.2.指数型函数是一种基本的初等函数，常与函数的单调性、奇偶性等知识点融合在一起，按照原有的单调性、奇偶性的解决办法分析、解决问题即可.反思与感悟反思与感悟解析答案(1)求a的值；解依题意，对一切xR，有f(x)f(x)，即a21.又a0，a1.解析答案(2)求证f(x)在(0，)上是增函数.证明设0 x
7、1x2，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(n)可知mn.故填mn.解析答案mn解析答案解析函数f(x)为奇函数，1.比较两个指数式值大小的主要方法(1)比较形如am与an的大小，可运用指数型函数yax的单调性.(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且cbn，则ambn；若amc且cbn，则ambn.2.指数型函数单调性的应用(1)形如yaf(x)的函数的单调性：令uf(x)，xm，n，如果两个函数yau与uf(x)的单调性相同，则函数yaf(x)在m，n上是增函数；如果两者的单调性相异(即一增一减)，则函数yaf(x)在m，n上是减函数.(2)形如axay的不等式，当a1时，axayxy；当0a1时，axay xy.返回课 堂 小 结课 堂 小 结
