1、 - 1 - 上学期高一数学 11月月考试题 04 一、选择题（ 本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1.设集合 ? ?4,3,2,1,0?U ， ? ?4,2,1?M ， ? ?3,2?N ,则 =( ) A .? ?4,2,1 B .? ?4,3,2 C .? ?4,2,0 D .? ?3,2,0 2.下列函数中，在区间 ? ?,0 为增函数的是（ ） A . )2ln( ? xy B . 1? xy C . xy )21(? D . xxy 1? 3. 已知 baxyxfByAxRBA ? :, 是从 A 到 B 的映射，若 1 和
2、8的原象分别是 3和 10，则 5在 f 下的象是（ ） A .3 B .4 C .5 D .6 4. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A . 25 5 xyxy ? 与 B . xx eyey lnln ? 与 C . 31- )3)(1-( ? xyx xxy 与 D . 00 1xyxy ? 与 5.化简63 2xx xx?的结果是（ ） A . x B .x C .1 D . 2x 6.设?)1(log2)(231xexf x )2( )2( ?xx 则 ? ?)2(ff =（ ） A .2 B .3 C .9 D .18 7 函数 1 ( 0, 1)xy a a aa? ? ?
3、 ?的图象可能是（ ） 8.给出以下结论： 11)( ? xxxf 是奇函数；221)(2? x xxg既不是奇函数也不- 2 - 是偶函数； )()()( xfxfxF ? )( Rx? 是偶函数 ； xxxh ? 11lg)( 是奇函数 .其中正确的有（ ）个 A .1个 B .2个 C .3个 D .4 个 9. 函数 1)3(2)( 2 ? xaaxxf 在区间 ? ? ,2 上递减，则实数 a 的取值范围是（ ） A .? ?3,? B .? ?0,3? C . ? ?0,3? D .? ?0,2? 10.函数 xxxf 21ln)( ? 的零点所在的区间是（ ） A . )1,0(
4、 e B . )0,1(? C . )1,1(e D . ),1(? 11. 若函数 axxxf ? 24)( 有 4个零点， 则实数 a 的取值范围是（ ） A . ? ?0,4? B . )0,4(? C . ? ?4,0 D . )4,0( 12.定义在 R 上的奇函数 )(xf ，满足 0)21( ?f ，且在 ),0( ? 上单调递减，则 0)( ?xxf 的解集为（ ） A .? ? 2121 xxx 或B .? ? 021-210 xxx 或C . ? ? 21210 xxx 或 D . ? ? 21021 xxx 或 二、 填空题（ 本大题共 4小题，每小题 5分 ） 13.幂
5、函数 2212 )22()( mmxmmxf ? 在 ),0( ? 是减函数，则 m = 14.已知函数 )(xf 与函数 xxg21log)( ?的图像关于直线 xy? 对称，则函数 )2( 2 xxf ? 的单调递增区间是 15. 函数 )5(log31 ? xy的定义域是 16.对于实数 x ，符号 ?x 表示不超过 x 的最大整数，例如 ? ? ? ? 208.1,3 ? ，定义函数? ?xxxf ?)( ，则下列命题中正确的是 (填题号 ) 函数 )(xf 的最大值为 1；函数 )(xf 的最小值为 0； - 3 - 函数 21)()( ? xfxG 有无数个零点；函数 )(xf 是
6、增函数 三、 解答题（ 解答应写文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17.(10 分 ) 已 知 集 合 ? ?0652 ? xxxA ，集合 ? ?0156 2 ? xxxB ，集合? ? 09mx mxxC（ 1）求 BA? （ 2）若 CCA ? ，求实数 m 的取值范围； 18.（ 12 分）已知函数 )(xf 是定义在 R上的奇函数，当 0?x 时， xxf 2log)( ? （ 1）求 )(xf 的解析式 （ 2）解关 于 x 的不等式 21)( ?xf 19.（ 12 分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：?4
7、00,800004000,21400)( 2xxxxxR ，其中 x 是仪器的月产量 （ 1） 将利润 )(xf 表示为月产量 x 的函数 （ 2） 当月产量 x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益 =总成本 +利润） 20.（ 12分）已知 x 满足 82 ?x ,求函数 2lo g)1(lo g2)(24 xxxf ?的最大值和最小值 21.（ 12 分）已知函数 baxxxf ? 22)( ，且 417)2(,25)1( ? ff （ 1） 求 ba, ； （ 2） 判断 )(xf 的奇偶性； （ 3） 试判断 )(xf 在 ?0,(? 上的单调性，并证明。 - 4
8、- 22.（ 12 分）定义在 R 上的函数 )(xfy? ， 0)0( ?f ，当 0?x 时， ? 1?xf .且对任意的Rba ?, 有 ? ? ? ? ? ?bfafbaf ? 。 （ 1）证明： 1)0( ?f ； （ 2）证明：对任意的 Rx? ，恒有 ? ? 0?xf ； （ 3） 证明： ?xf 是 R 上的增函数； （ 4）若 ? ? ? ? 12 2 ? xxfxf ，求 x 的取值范围。 参考答案 一 选择题 15 DAADC 610ADCBC 1112BB 二 填空题 13. 1? ； 14.? ?1,? ； 15.? ?6,5 ； 16. 三解答题 17解： ? ?6
9、1- ? xxA ，? ? 3121 xxxB 或， ? ?9? mxmxC （ 1） BA? =? ? 621311 xxx 或? 5分 （ 2）由 CCA ? ，可得 CA? ，即? ? ? 1 69mm，解得 13 ? m 所以实数 m 的取值范围是 ? ?13 ? mx ? 10分 18解：（ 1） ? )(xf 是奇函数， 0)0( ?f 当 0?x 时， 0?x ， )(log)( 2 xxf ? ， 又 )(xf? 是奇函数， )(lo g)()( xxfxf x ? 综上，所求?0),(lo g0,00,lo g)(2xxxxxxfx? 6分 - 5 - （ 2）由（ 1）得
10、21)( ?xf 等价于 ?21log02 xx 或?2100x 或?21)(log02 xx 解得 20 ?x 或 0?x 或 22?x 即所求 x 的集合为? ?2220 xxx 或? 12 分 19.解（ 1）当 4000 ?x 时， 2000010021400)( 2 ? xxxxf = 2000030021 2 ? xx ； 当 400?x 时 xxxf 100600002000010080000)( ? 所以所求?400,100600004000,2000030021)( 2xxxxxxf ? 6分 （ 2）当 4000 ?x 时 ?)(xf 2000030021 2 ? xx 2
11、5000)300(21 2 ? x 当 300?x 时， 25000)(max ?xf 当 400?x 时 xxf 10060000)( ? 20000)400( ? f 25000? 所以当 300?x 时， 25000)(max ?xf 答：当月产量 x 为 300台时，公司获利润最大，最大利润为 25000元? 12分 20. 由 82 ?x 可得 3log212 ? x? 4分 2lo g)1(lo g2)( 24 xxxf ? )2lo g)(lo g2(lo g 222 ? xx 2lo g3)(lo g 222 ? xx = 41)23(log 2 ?x ? 8分 当 23log
12、2 ?x时， 41)(min ?xf? 10分 当 3log2 ?x 时， 2)(max ?xf ? 12分 - 6 - 21.解：（ 1）?41724)2(2522)1(2 babaff解得：? ?01ba? 2分 （ 2）由（ 1）得 xxxf ? 22)( （ Rx? ）， )(22)( xfxf xx ? ? ，所以 )(xf 是偶函数? 6分 （ 3） )(xf 在 ?0,(? 是减函数? 8分 证明：设 021 ?xx ，即 012 ? xxx 2121121122 2 2222)22(22)()(12 xxxxxxxxxxxfxfy? ?2121122112 2)12)(22()
13、2 11)(22( xx xxxxxxxx ? ? ? ? 10分 ? 021 ?xx 122 21 ? xx ， 21 22 xx ? 又 021 ?xx? 120 21 ? ?xx ， 012 12 ? ?xx ? 02 )12)(22(212112 ?xxxxxx ，即 0?y )(xf? 在 ?0,(? 是减函数? 12分 22.（ 1）证明：令 0?ba ， )0()0()0( fff ? ，又 0)0( ?f 所以 1)0( ?f ? 2分 （ 2）证明：由已知当 0?x 时， ? 1?xf ，由（ 1）得 1)0( ?f ，故当 0?x 时， ? ? 0?xf 成立 当 0?x
14、时， 0?x ，所以 1)( ?xf ，而 )()()( xfxfxxf ? ，所以)(1)( xfxf ?可得 1)(0 ? xf 综上：对任意的 Rx? ，恒有 ? ? 0?xf 成立? 6分 （ 3）证 明：设 21 xx? ，则 012 ? xxx - 7 - ? ?1)()( )()()()()()()( 121 1112111212 ? ? xxfxf xfxfxxfxfxxxxfxfy ,1)(,0 1212 ? xxfxx? 而 0)( 1 ?xf ， ? ? ? 01)()( 121 ? xxfxf 即 0?y ， )(xf? 是 R 上增函数得证。? 10分 (4) 解：由 ? ? ? ? 12 2 ? xxfxf ，可得 )0()2( 2 fxxxf ? 又因为 )(xf 是 R 上增函数，所以 02 2 ? xxx ，解得 30 ?x 所以：所求 x 的取值范围 )3,0( ? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
