1、1 2020 年高一下学期数学期末总复习 一、选择题 考点一：解三角形 2019 常州期末 5在ABC中，已知sin:sinA:sin2:3:4BC ，那么ABC最小内角的余弦值为( ) A 5 24 B 11 16 C 7 8 D 1 4 11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若coscosabcBcA，则 ABC的形状为( ) A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 2019 徐州期末 3在ABC中，若3a ， 1 sin 3 A， 2 sin 3 B ，则b等于( ) A3 B4 C5 D6 2019 扬州期末 6在ABC中，三条边分别为a，b
2、，c，若4a ，5b ，6c ，则三角形的形状( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定 9在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若,2,3 4 Aab ， 则(B ) A 6 B 3 C 2 3 D 3 或 2 3 11在ABC中，已知2AB ，1AC ，A的平分线1AD ，则ABC的面积( ) A 7 3 4 B 3 7 4 C 7 3 8 D 3 7 8 2 2019 泰州期末 5在ABC中，若 222 sinsinsinBCA，则此三角形为( )三角形 A等腰 B直角 C等腰直角 D等腰或直角 11在ABC中，已知2BCAC，, 6 4 B ，则角A的取值范
3、围为( ) A,) 4 2 B, 4 2 C 3 ,) 44 D 3 , 44 2019 苏州期末 6在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a ， 3 A ，则 sin c C 的值 为( ) A4 B 4 3 3 C2 3 D 3 4 9在ABC中，若sin:sin:sin2:3:4ABC ，则cos(C ) A 1 3 B 1 4 C 2 3 D 2 3 12已知ABC中，2AB 3BC ，4CA ，则BC边上的中线AM的长度为( ) A 31 2 B31 C2 31 D 31 4 2019 无锡期末 4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若30A ，45B
4、，8b ，则 a等于( ) A4 B4 2 C4 3 D4 6 12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若coscosacbCbA，则 ABC的形状为( ) 3 A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 考点二：立体几何 2019 常州期末 6已知圆锥的高和底面半径都为 1，则其侧面积为( ) A2 B C 3 D( 21) 7已知一个正四棱锥的所有棱长都为 1，则此四棱锥的体积为( ) A 2 12 B 2 2 C 2 6 D 2 3 9已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面 若m，m，则； m，n，则mn； 若m，n，/ /，则/ /mn；
5、 / /m，m，n，则/ /mn 上述说法中，正确的个数为( ) A1 B2 C3 D4 10如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD 底面ABCD，则下列结论中，错误的是 ( ) AACSB B/ /BC平面SAD CSA和SC与平面SBD所成的角相等 D异面直线AB与SC所成的角和异面直线CD与SA所成的角相等 4 2019 徐州期末 4在正方体 1111 ABCDABC D中，与棱 1 AA异面的棱有( ) A8 条 B6 条 C4 条 D2 条 10将两个长、宽、高分别为 5，4，3 的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一 个大长方体，则大长方体的外接球表面积的最大值为( )
6、 A150 B125 C98 D77 2019 扬州期末 2若两个平面相交，则分别在这两个平面内的两条直线( ) A平行 B异面 C相交 D以上皆有可能 4如图，正方体 1111 ABCDABC D中，异面直线AC和 1 BC所成角的大小为( ) A 3 B 2 C 2 3 D 3 或 2 3 7a，b，c表示直线，表示平面，下列命题正确的是( ) A若/ /ab，/ /a，则/ /b B若ab，b，则a C若ac，bc，则/ /ab D若a，b，则/ /ab 8已知ABC中，2ABAC，ABAC，将ABC绕BC所在直线旋转一周，形成几何 体K，则几何体K的表面积为( ) A2 2 B4 2
7、C 2 2 3 D 4 2 3 5 2019 泰州期末 3如图，正方体 1111 ABCDABC D中，异面直线AC和 1 BC所成角的大小为( ) A 3 B 2 C 2 3 D 3 或 2 3 6若三个球的半径的比是1:2:3，则其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的( )倍 A 9 5 B2 C 5 2 D3 8已知圆锥的底面半径为 1，母线与底面所成的角为 3 ，则此圆锥的侧面积为( ) A2 3 B2 C3 D 10已知l，m，n表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法中正确的 是( ) A若/ /mn，n，则/ /m B若/ /m，n，则/ /mn C若，l，ml，则
8、m D若m，n，则/ /mn 2019 苏州期末 3正方体 1111 ABCDABC D中，异面直线 1 AA与BC所成角的大小为( ) A30 B45 C60 D90 10若长方体三个面的面积分别为 2，3，6，则此长方体的外接球的表面积等于( ) A49 B 49 4 C14 D14 3 6 11已知平面平面直线m 平面，直线n 平面，l，在下列说法中， 若mn，则ml；若ml，则m；若m，则mn，正确结论的序号为 ( ) A B C D 2019 无锡期末 7已知空间中两点 1( P x，3，2)和 2(5 P，7，4)的距离为 6，则实数x的值为( ) A1 B9 C1 或 9 D1或
9、 9 8 1 l， 2 l， 3 l是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A 12 ll， 2313 / /llll B 12 ll， 2313 / /llll C 1231 / / /llll， 2 l， 3 l共面 D 1 l， 2 l， 3 l共点 1 l， 2 l， 3 l共面 10 将一个底面半径和高都是R的圆柱挖去一个以上底面为底面， 下底面圆心为顶点的圆锥 后， 剩余部分的体积记为 1 V， 半径为R的半球的体积记为 2 V， 则 1 V与 2 V的大小关系为( ) A 12 VV B 12 VV C 12 VV D不能确定 考点三：直线与圆 2019 常州期末 3在平
10、面直角坐标系中，过点(2,0)且斜率为1的直线不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7 4直线310xy 的倾斜角为( ) A 3 B 3 C 2 3 D 2 3 8平行直线230axy和2120xaya 之间的距离为( ) A 2 2 B2 C2 2 D 1 2 12在平面直角坐标系xOy中，直线 1: 40lkxy与直线 2: 30lxky相交于点P，则 当实数k变化时，点P到直线43100xy的距离的最大值为( ) A2 B 9 2 C11 2 D 7 4 2019 徐州期末 1若直线l过两点(1,2)A，(3,6)B，则l的斜率为( ) A 1 2 B 1 2
11、C2 D2 5若直线310xy 与直线2(1)10xay 互相平行，则a的值为( ) A4 B 4 3 C5 D 5 3 8若(3,1)P为圆 22 2240xyx的弦AB的中点，则直线AB的方程是( ) A250xy B20xy C250xy D270xy 9圆心为(2,0)C的圆C与圆 22 4640xyxy相外切，则圆C的方程为( ) A 22 40xyx B 22 420xyx C 22 420xyx D 22 40xyx 8 11直线32 30xy被圆 22 4xy截得的劣弧与优弧的长之比是( ) A1:5 B1:6 C1:3 D1:4 12已知直线 1: 310lmxym 与 2:
12、 310lxmym 相交于点P，线段AB是圆 22 :(1)(1)4Cxy的一条动弦，且2 3AB ，则|PAPB的最小值是( ) A2 2 B4 2 C2 22 D4 22 2019 扬州期末 1直线310xy 的倾斜角为( ) A 3 B 2 3 C 6 D 5 6 3经过点(1,3)P，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有( ) A0 条 B1 条 C2 条 D3 条 5已知圆 22 :4C xy，直线:1(1)l yk x ，则直线l与圆C的位置关系( ) A相离 B相切 C相交 D以上皆有可能 10若点P在圆 22 (1)1xy上运动，( ,1)Q mm，则PQ的最小值为( ) A 2
13、 2 B21 C21 D2 12在平面直角坐标系xOy中，点P在圆 22 :(8)16Cxy上运动，(6,0)A，(6,1)B，则 2PBPA的最小值为( ) A37 B6 C45 D11 2 2 9 2019 泰州期末 1直线10xy 的倾斜角为( ) A45 B30 C45 D135 4已知直线40xay与直线430axy互相平行，则实数a的值为( ) A2 B2 C2 D0 12米勒问题，是指德国数学家米勒 1471 年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的 什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？)米勒问题的数学模型如下：如图， 设M，N是锐角ABC的一边BA上的两定点，点P
14、是边BC边上的一动点，则当且仅当 PMN的外接圆与边BC相切时，MPN最大若(0,1)M，(2,3)N，点P在x轴上，则当 MPN最大时，点P的坐标为( ) A( 61,0) B( 16,0) C( 17,0) D( 71,0) 2019 苏州期末 1在平面直角坐标系xOy中，直线:0l xy的倾斜角为( ) A0 B45 C90 D135 5在平面直角坐标系xOy中，点(2, 1)P到直线:4340lxy的距离为( ) A3 B11 5 C1 D3 5 10 2019 无锡期末 1直线3260xy在y轴上的截距为( ) A2 B3 C2 D3 5若直线2xay与直线1axya平行，则a的值为
15、( ) A1 B1 C1 D0 9圆 22 (3)(2)4xy与圆 22 (7)(1)36xy的位置关系是( ) A相切 B内含 C相离 D相交 11 已知圆C的圆心与点(1,0)关于直线yx对称， 直线4320xy与圆C相交于A，B 两点，且6AB ，则圆C的半径长为( ) A10 B2 2 C3 D13 考点四：概率 2019 常州期末 1掷一枚质地均匀的硬币，连续出现 5 次正面向上，则第 6 次出现反面向上的概率( ) A大于 1 2 B等于 1 2 C小于 1 2 D以上都有可能 2019 徐州期末 6已知1x，2，3，4，1y，2，3，则点( , )P x y在直线5xy上的概率为
16、( ) A 1 3 B 1 4 C 1 6 D 1 12 2019 泰州期末 7若一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为 0.2，目标未受损的概率为 0.4，则目标受损 但未被击毁的概率为( ) A0.8 B0.6 C0.5 D0.4 11 2019 苏州期末 2从A，B，C三个同学中选 2 名代表，则A被选中的概率为( ) A 1 3 B 1 4 C 1 2 D 2 3 8某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则至少有两人排队的概率为( ) A0.16 B0.26 C0.56 D0.74 2
17、019 无锡期末 3某种彩票中奖的概率为 1 10000 ，这是指( ) A买 10000 张彩票一定能中奖 B买 10000 张彩票只能中奖 1 次 C若买 9999 张彩票未中奖，则第 10000 张必中奖 D买一张彩票中奖的可能性是 1 10000 考点五：统计 2019 常州期末 2某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为6:5:4，现按年级用分层抽样的方法抽取 若干人，若抽取的高一年级的学生数为 18，则抽取的样本容量为( ) A45 B15 C12 D27 2019 徐州期末 2将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5:3:2，若用分层抽样的方法抽取容 量为 200 的样本，
18、则应从丙层中抽取的个体数为( ) A20 B40 C60 D100 12 7甲、乙两人在相同条件下，射击 5 次，命中环数如下： 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 根据以上数据估计( ) A甲比乙的射击技术稳定 B乙比甲的射击技术稳定 C两人没有区别 D两人区别不大 2019 泰州期末 2已知一组数据 1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为( ) A2 B3 C2 D3 9某小吃店的日盈利y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：C) 之间有如下数据： / Cx 2 1 0 1 2 /y百元 5 4 2 2 1 对上述数据进行分析发现
19、，y与x之间具有线性相关关系，则线性回归方程为( ) 参考公式： 1 2 1 , () n ii i n i i x ynxy baybx xx A2.6yx B2.8yx C22.6yx D22.8yx 2019 苏州期末 4甲、乙、 丙、 丁四名运动员参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成和方差如表所示， 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是( ) 人 数据 甲 乙 丙 丁 平均环数x 8.6 8.9 8.9 8.2 方差 2 s 3.5 3.5 2.1 5.6 A甲 B乙 C丙 D丁 13 2019 无锡期末 2一组数据 0，1，2，3，4 的方差是( ) A 6 5
20、B2 C2 D4 6 我国古代数学名著 数书九章 有 “米谷粒分” 题： 粮仓开仓收粮， 有人送来米 1500 石， 验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 250 粒内夹谷 30 粒，则这批米内夹谷约为多少石？( ) A180 B160 C90 D360 二、填空题 考点一：解三角形 2019 常州期末 14 在ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 已知58ab，2AB， 则sin B 2019 徐州期末 16已知正三角形ABC的边长是 2，点P为AB边上的高所在直线上的任意一点，Q为射线 AP上一点，且1AP AQ，则|CQ的取值范围是 2019 扬州期末 14如图，某数学学习小组
21、要测量地面上一建筑物CD的高度（建筑物CD垂直于地面） ，设 计测量方案为先在地面选定A，B两点，其距离为 100 米，然后在A处测得60DAB， 在B处测得75DBA，30DBC，则此建筑物CD的高度为 米 14 2019 泰州期末 16在ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，若30A ，7a ，2 3b ， 则ABC的面积等于 2019 苏州期末 14 如图 某人在高出海平面h米的山上P处， 测得海平面上航标A在正东方向， 俯角为30， 航标B在南偏东60，俯角45，且两个航标间的距离为 200 米，则h 米 考点二：立体几何 2019 徐州期末 13空间一点(1A，2，3)到
22、坐标原点的距离是 15如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，有以下结论： / /BD平面 11 CB D； AD 平面 11 CB D； 1 ACBD； 异面直线AD与 1 CB所成的角为60 则其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号） 15 2019 扬州期末 16如图，棱长为 1（单位：)cm的正方体木块经过适当切割，得到几何体K，已知几何体 K由两个底面相同的正四棱锥组成，底面ABCD平行于正方体的下底面，且各顶点均在正 方体的面上，则几何体K体积的取值范围是 （单位： 3) cm 2019 泰州期末 13空间两点( 1M ，2，4)，(1N，1，2)间的距离MN为 2
23、019 苏州期末 15一个封闭的正三棱柱容器，该容器内装水恰好为其容积的一半（如图 1，底面处于水平 状态） ， 将容器放倒 （如图 2， 一个侧面处于水平状态） 这时水面与各棱交点分别为E，F， 1 E， 1 F，则 AE EB 的值是 2019 无锡期末 14已知正三棱锥PABC的底面边长为 6，PA所在直线与底面ABC所成角为60?，则该 三棱锥的侧面积为 16 考点三：直线与圆 2019 常州期末 15 已知直线l过点(1,0)且与直线210xy 垂直，l与圆 22 :(6)(2)12Cxy交于 A，B两点，则弦AB的长为 16在平面直角坐标系xOy中，已知直线: l yxm和圆 22
24、 :(2)(1)4Cxy若直线l 上存在点P，使0PO PC，则实数m的取值范围是 2019 扬州期末 15已知圆 22 :1O xy和直线:2l y ， 0 (P x，2)是直线l上一点，若圆O上存在A，B 两点，满足PAAB，则实数 0 x的取值范围是 2019 泰州期末 15自点( 2,4)A 作圆 22 2690xyxy的切线l，则切线l的方程为 2019 苏州期末 13在平面直角坐标系xOy中，若直线22xaya与直线10xy 平行，则实数a的 值为 16在平面直角坐标系xOy中，已知直角ABC中，直角顶点A在直线60xy上，顶 点B，C在圆 22 10xy上，则点A横坐标的取值范围
25、是 17 2019 无锡期末 16已知圆 22 :1O xy，若对于圆 22 :(2)()1Cxmym上任意一点P，在圆O上总 存在点Q使得90PQO，则实数m的取值范围为 考点四：概率 2019 无锡期末 15在平面直角坐标系中，从五个点：(0,0)A，(1,1)B，(2,2)C，(3,3)D，(5,0)E中任取三 个，这三点能构成三角形的概率是 考点五：统计 2019 常州期末 13已知一组数据 4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是 2019 徐州期末 14 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人， 并根据所得数据画出了如图所 示的频率分布直方图，现
26、要从这 10000 人中再用分层抽样的方法抽出 100 人作进一步调查， 则月收入在2500，3000)（元)内应抽出 人 2019 扬州期末 13某学校有教师 300 人，男学生 1500 人，女学生 1200 人，现用分层抽样的方法从所有师 18 生中抽取一个容量为 150 人的样本进行某项调查，则应抽取的女学生人数为 2019 泰州期末 14某校老年、中年和青年教师的人数分别为 90，180，160，采用分层抽样的方法调查教师 的身体状况， 在抽取的样本中， 青年教师有 32 人， 则抽取的样本中老年教师的人数为 2019 无锡期末 13 某中学为了了解全校学生的阅读情况， 在全校采用随
27、机抽样的方法抽取一个样本进行问 卷调查， 并将他们在一个月内去图书馆的次数进行了统计， 将学生去图书馆的次数分为 5 组： 0，4)，4，8)，8，12)，12，16)，16，20，制作了如图所示的频率分布表，则抽 样总人数为 分组 人数 频率 0，4) 3 4，8) 9 8，12) 9 12，16) 0.2 16，20 0.1 三、解答题 考点一：解三角形 2019 常州期末 17（10 分） 如图， 在平面四边形ABCD中，3BC ，5CD ， 7 2 2 DA， 4 A ， 6 DBA （1）求BD的长： （2）求BCD的面积 19 2019 徐州期末 19（12 分） 在ABC中， 角
28、A，B，C的对边分别为a，b，c， 且coscos2 cosbAaBcC （1）求角C的大小； （2）若3ba，且ABC的面积为 9 3 4 ，求边c的长 20 （12 分）在平面直角坐标系中，已知点( , )C x y与两个定点(0,0)A，(4,0)B的距离之比为 1 3 （1）求点C的坐标所满足的关系式； （2）求ABC面积的最大值； （3）若340xym恒成立，求实数m的取值范围 20 2019 扬州期末 19 （12 分）在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2,5,2abBA （1）求cos A； （2）求c的值 22 （12 分） 如图， 在平面凸四边形ABCD中
29、 （凸四边形指没有角度数大于180的四边形） ， 2AB ，4BC ，5CD ， （1）若120B， 1 cos 5 D ，求AD； （2）已知3AD ，记四边形ABCD的面积为S， 求S的最大值； 若对于常数，不等式S恒成立，求实数的取值范围 （直接写结果，不需要过程） 21 2019 泰州期末 19 （12 分）如图，在平面四边形ABCD中， 2 3 D，6CD ，ACD的面积为 3 3 2 （1）求AC的长； （2）若ABAD， 4 B ，求BC的长 2019 苏州期末 18 （12 分） 在ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c 已知30A ，105B ， 10a （1）求c
30、； （2）求ABC的面积 22 22 （12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知点(2,0)A，(10,0)B，(11,3)C，(10,6)D （1）证明：coscos0ABCADC； 证明：存在点P使得PAPBPCPD并求出P的坐标； （2）过C点的直线l将四边形ABCD分成周长相等的两部分，产生的另一个交点为E，求 点E的坐标 2019 无锡期末 18 （14 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c （1）若()()3abc abcab，求角C的大小； （2）若BM是AC边上的中线，求证： 222 1 2() 2 BMacb 23 20 （14 分）如图，在O处有一港口，两艘
31、海轮B，C同时从港口O处出发向正北方向匀速 航行，海轮B的航行速度为 20 海里/小时，海轮C的航行速度大于海轮B在港口O北偏 东60方向上的A处有一观测站，1 小时后在A处测得与海轮B的距离为 30 海里，且A处 对两艘海轮B，C的视角为30 （1）求观测站A到港口O的距离； （2）求海轮C的航行速度 考点二：立体几何 2019 常州期末 19 （12 分）如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD 平面ABE，F为CE的中点，且 AEBE （1）求证：/ /AE平面:BFD （2）求证：BFAE 24 2019 徐州期末 18 （10 分）如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，D，E，F
32、分别是 11 BC，AB， 1 AA的中 点 （1）求证：/ /EF平面 1 ABD； （2）若 1111 ABAC，求证：平面 1 ABD 平面 11 BBCC 21（12 分） 现需要设计一个仓库， 由上下两部分组成， 上部的形状是正四棱锥 1111 PABC D， 下部的形状是正四棱柱 1111 ABCDABC D（如图所示） ， 并要求正四棱柱的高 1 OO是正四棱锥 的高 1 PO的 4 倍 （1）若6ABm， 1 2POm，则仓库的容积是多少？ （2）若正四棱锥的侧棱长为6m，当 1 PO为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大， 最大面积是多少？ 25 2019 扬州期末 17 （10
33、 分）如图，三棱柱 111 ABCABC中， 1 BCCC，平面 11 ABC 平面 11 BCC B， 证明： （1）/ /AC平面 11 ABC； （2）平面 1 ABC 平面 11 ABC 2019 泰州期末 18 （12 分）如图，在三棱锥ABCD中，点E，F分别是BD，BC的中点，ABAD， AEBC求证： （1）/ /EF平面ACD； （2）AECD 26 21 （12 分）如图，在正三棱柱 111 ABCABC中，边BC的中点为D， 1 2BCCC （1）求三棱锥 1 CAC D的体积； （2）点E在线段 11 BC上，且 1 / /AE平面 1 AC D，求 1 1 B E E
34、C 的值 2019 苏州期末 20 （12 分）如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，ACBC，2AB ， 1 2AA ，点N为 11 AB中点，点M在边AB上 （1）当点M为AB中点时，求证： 1 / /C N平面 1 ACM； （2）试确定点M的位置，使得 1 AB 平面 1 ACM 27 2019 无锡期末 19 （14 分）如图，在四棱锥PABCD中，/ /ADBC，且2PAPD，22 2ADBC， PACD，点E在PC上，且2PEEC （1）求证：平面PAD 平面PCD； （2）求证：直线/ /PA平面BDE 21 （16 分） 如图，矩形ABCD所在平面与以BC为直径的圆所在平
35、面垂直，O为BC中点， M是圆周上一点，且30CBM，1AB ，2BC （1）求异面直线AO与CM所成角的余弦值； （2）设点P是线段AM上的点，且满足APPM，若直线/ /CM平面BPD，求实数的 值 28 考点三：直线与圆 2019 常州期末 21 （12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点(3,4)A，AB边上中线CD所在直 线方程为23110xy，AC边上的高BH所在直线方程为370xy，求： （1）顶点C的坐标： （2）求ABC外接圆的方程 22 （12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线:40l xy和圆 22 :4O xy，P是直 线l上一点，过点P作圆C的两条切
36、线，切点分别为M，N （1）若PMPN，求点P坐标； （2）若圆O上存在点A，B，使得60APB，求点P的横坐标的取值范围； （3）设线段MN的中点为Q，l与x轴的交点为T，求线段TQ长的最大值 29 2019 徐州期末 17 （10 分）求经过点( 1,2)且分别满足下列条件的直线的一般式方程 （1）倾斜角为45； （2）在y轴上的截距为 5； （3）在第二象限与坐标轴围成的三角形面积为 4 22 （14 分）在平面直角坐标系xOy中，直线10xy 截以坐标原点O为圆心的圆所得的 弦长为6 （1）求圆O的方程； （2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D，E，当2 2DE 时，求直
37、线l 的方程； （3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP，NP分别交 x轴于点( ,0)m和( ,0)n，问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由 30 2019 扬州期末 18 （12 分）在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD的顶点( 1,2)A 和(5,4)C，AB所在直线 的方程为30xy， （1）求对角线BD所在直线的方程； （2）求AD所在直线的方程 21 （12 分）如图，已知圆 22 :4C xy与x轴的左右交点分别为A，B，与y轴正半轴的 交点为D， （1）若直线l过点(2,4)并且与圆C相切，求直线l的方程； （2）若点M，N是圆C
38、上第一象限内的点，直线AM，AN分别与y轴交于点P，Q，点 P是线段OQ的中点，直线/ /MNBD，求直线AM的斜率 31 2019 泰州期末 20 （12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆 22 :(2)1C xy （1）若圆E的半径为 2，圆E与x轴相切且与圆C外切，求圆E的标准方程； （2）若过原点O的直线l与圆C相交于A，B两点，且OAAB，求直线l的方程 22 （12 分） 如图， 矩形ABCD的四条边所在直线AB，CD，BC，AD的横截距分别为2， 0，1，5，点M为线段BD的中点 （1）求证：直线BD恒过定点S； （2）若点M在圆 22 20xyxF上，求实数F的值；
39、（3）点R在直线34140xy上，且39MSMR，求点R的坐标 32 2019 苏州期末 17 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P是直线20xy与直线30xy的交 点 （1）求点P的坐标； （2）若直线l过点P，且与直线3210xy 垂直，求直线l的方程 21 （12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知点(0,6)P，圆 22 :10100C xyxy （1）求过点P且与圆C相切于原点的圆的标准方程； （2）过点P的直线l与圆C依次相交于A，B两点 若AOPB，求l的方程； 当ABC面积最大时，求直线l的方程 33 2019 无锡期末 17 （12 分）已知点(4,1)A，( 6,
40、3)B ，(3,0)C （1）求ABC中BC边上的高所在直线的方程； （2）求过A，B，C三点的圆的方程 22 （16 分） 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 已知圆 22 :4O xy， 点(0,1)Q， 过点(0,4)P 的直线l与圆O交于不同的两点A，B（不在y轴上） （1）若直线l的斜率为 3，求AB的长度； （2）设直线QA，QB的斜率分别为 1 k， 2 k，求证： 12 kk为定值，并求出该定值； （3） 设AB的中点为M， 是否存在直线l， 使得 6 2 MOMQ？若存在， 求出直线l的方程； 若不存在，说明理由 34 考点四：概率 2019 常州期末 18 （12 分）箱子
41、中有形状、大小都相同的 3 只红球，2 只白球，从中一次摸出 2 只球 （1）求摸到的 2 只球颜色不同的概率： （2）求摸到的 2 只球中至少有 1 只红球的概率 2019 泰州期末 17 （10 分）某校高二年级共有 800 名学生参加 2019 年全国高中数学联赛江苏赛区初赛， 为了解学生成绩，现随机抽取 40 名学生的成绩（单位：分） ，并列成如下表所示的频数分布 表： 分组 0，30) 30，60) 60，90) 90，120) 120，150 频数 5 7 13 10 5 （1）试估计该年级成绩不低于 90 分的学生人数； （2）成绩在120，150的 5 名学生中有 3 名男生，
42、2 名女生，现从中选出 2 名学生参加访 谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率 35 考点五：统计 2019 常州期末 20 （12 分）今年 4 月的“西安奔驰女车主哭诉维权事件”引起了社会的广泛关注，某汽车 4S店为了调研公司的售后服务态度， 对5月份到店维修保养的100位客户进行了回访调查， 每位客户用 10分制对该店的售后服务进行打分 现将打分的情况分成以下几组： 第一组0， 2)，第二组2，4)，第三组4，6)，第四组6，8)，第五组8，10，得到频率分布直方 图如图所示已知第二组的频数为 10 （1）求图中实数a，b的值； （2）求所打分值在6，10的客户人数； （3）总公司规定，
43、若4S店的客户回访平均得分低于 7 分，则将勒令其停业整顿试用频率 分布直方图的组中值对总体平均数进行估计，判断该4S店是否需要停业整顿 36 2019 扬州期末 20 （12 分）某单位开展“党员在线学习”活动，统计党员某周周一至周日（共 7 天）学习 得分情况，下表是党员甲和党员乙学习得分情况：党员甲学习得分情况 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 得分 10 25 30 13 35 31 25 党员乙学习得分情况 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 得分 35 26 15 20 25 17 30 （1）求本周党员乙周一至周日（共 7 天）学习得分的平均数和方差；
44、（2） 从本周周一至周日中任选一天， 求这一天党员甲和党员乙学习得分都不低于 25 分的概 率； （3）根据本周某一天的数据，将全单位 80 名党员的学习得分按照10，15)，15，20)， 20，25)，25，30)，30，35进行分组、绘制成频率分布直方图（如图） ，已知这一天 甲和乙学习得分在 80 名党员中排名分别为第 30 和第 68 名，请确定这是根据哪一天的数据 制 作 的 频 率 分 布 直 方 图 （ 直 接 写 结 果 ， 不 需 要 过 程 ） 37 2019 苏州期末 19 （12 分）某地区 2012 年至 2018 年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如 表： 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年份代号 x 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收 入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （1）已知y与x线性相关，求y关于x的线性回归方程； （2）利用（1）中的线性回归方程，预测该地区 2020 年农村居民家庭人均纯收入 （附： 线性回归方程 y bxa中， 1 222 11 ()() () nn iiii ii i nn ii ii x ynxyxxyy b xnxxx ，aybx， 其中x， y为样本平均效）
