1、 1 四川省成都市 2016-2017学年高一数学 5 月月考试题（含解析） 考试时间： 120分钟 满分： 150分 一、选择题（每小题 5 分，共 60分） 1. 直线 的倾斜角为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设直线的倾斜角为 ,由题意直线的斜率为 ,即 tan = , 所以 = 故选 D. 2. 已知数列 的通项公式 ，则 与 的等比中项为 A. B. 9 C. D. 【答案】 C 【解析】 设 与 的等比中项为 b， 易得： ， . =72， b= 3. 下列命题正确的是 A. 若 B. 若 ，则有 C. 若 D. 若 【答案】 B 【解析】 若 ， a， b为负数
2、，则 |a|b|，但 abc， c0 ，则 a0b，故 D错误； 故选： B 4. 两条平行直线 和 之间的距离为 A. B. C. D. 4 【答案】 A 2 . 5. 在平面直角坐标系中，直线 被圆 所截得的弦长为 A. B. C. D. 【答案】 D 6. 如果满足条件 的 有且只有一个，则 的范围是 A. B. C. 或 D. 【答案】 C 【解析】 由题意可得当 ksin60 =12或 12?k时，满足三角形恰有一个， 解得 k= =8 ， 0r,故圆和直线 l2相离。 故选： B. 10. 如图，在海岸线上相距 千米的 A、 C两地分别测得小岛 B在 A的北偏西 方向，在 C的北偏
3、西 方向，且 ，则 BC之间的距离是 4 A. 千米 B. 30千米 C. 千米 D. 12千米 【答案】 D 【解析】 依题意得， AC= ， sinA=sin( +)=cos= sinB=sin( -2)=cos2=2cos 2 -1= ， 在 ABC 中，由正弦定理得， =12 则 C与 B的距离是 12km 点睛：解决测量角度问题的注意事项 (1)明确方位角的含义； (2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关 键、最重要的一步； (3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的 “ 联袂 ” 使用 11. “ 泥居壳屋细莫详，红螺行沙夜生光 ”
4、 是宋代诗人欧阳修对鹦鹉螺的描述，美丽的鹦鹉螺呈现出螺旋线的迷人魅力 假设一条螺旋线是用以下方法画成（如图）： ABC 是边长为 1的正三角形，曲线 分别以 A、 B、 C为圆心， 为半径画的弧，曲线 称为螺旋线，然后又以 A为圆心， 为半径画弧 .如此下去，则所得螺旋线 的总长度 为 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 根据弧 长公式知 CA1,A1A2,A2A3? A3n?2A3n?1,A3n?1A3n的长度分别为： , ,?, ， 化简得： ,2 ,3 ,?,3 n ,此数列是 为首项 为公差 ,项数为 3n的等差数列 ,则根据等差数列的求和公式得 Sn=3n + =n(3n
5、+1) ，此时 n=1，易得所得螺旋线 的总长度 为 . 5 故选 A 12. 设 且 ，则 的最小值是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ， （ x+1） +(y+2)=7 =1+点睛：在利用基本不等式求最值时 ，要特别注意 “ 拆、拼、凑 ” 等技巧，使其满足基本不等式中 “ 正 ”( 即条件要求中字母为正数 )、 “ 定 ”( 不等式的另一边必须为定值 )、 “ 等 ”( 等号取得的条件 )的条件才能应用，否则会出现错误 二、选择题（每小题 5 分，共 20分） 13. 直角坐标系下，过点 作圆 的切线方程为 _ 【答案】 或 【解析】 圆 化为标准方程： ,由图象易得：
6、或14. 已知 ，则 的最大值为 _ 【答案】 2 【解析】 根据题意： ，则 xy0, 由 得： 6= 当且仅当 2x=y时取等号 整理得： ， , , 故 的最大值为 2 15. 如图，在圆内接四边形 ABCD中， BC=1， CD=2， DA=3， AB=4，则四边形 ABCD的面积为 _ 6 【答案】 【解析】 因为 BD2=AB2+AD2 2AB?AD?cosA=5 4cosA， 且 BD2=CB2+CD2 2CB?CD?cos（ A） =25+24cosA， cosA= ， 又 0 A ， sinA= S BCD =SABD +SCBD = = 点睛：四边形问题往往转化为三角形问题
7、，注意四边形的对角线是解题的关键，通过余弦定理可以 把两个三角形有机的结合到一起 . 16. 数列 满足 ，则 an的前 40项和为 _ 【答案】 440 【解析】 设 ，因 ，故由此可算得则前 40 项中奇数项为，其和；偶数项为，其和，故所求数列 前 项的和为 ，应填答案 。 点睛：本题的求解过程中，充分利用题设条件中数列递推式 ，然后分别求出该数列中的奇数项和偶数项，再观察出这些数的数据特征，发现与探索其规律，搞清7 数据的个数，进而运用求和公式（等差数列的前项和公式）求出其和，使得问题巧妙获解。值得一提的是由个别推广到一般而得到的结论要进行证明 才能应用。 三、解答题（本小题共 70分）
8、 17. 已知关于 的一元二次不等式 的解集为 （ ）求 的值； （ ）若不等式 对任意实数 恒成立，求实数 的取值范围 【答案】 （ ） ；（ ） 【解析】 试题分析：（ 1）一元二次不等式的解集的端点即相应的二次方程的根；（ 2）二次不等式恒成立问题结合相应的函数图象特征，抓端点值即可 . 试题解析： （ ）由根与系数的关系得 （ ）即是 对任意 恒成立，即令 ，即 ， 故 . 18. 已知在 中， 分别是内角 的对边，满足 （ ）求 ； （ ）若 ，且三角形 的面积为 8，求 的值 【答案】 （ ） ；（ ） 【解析】 试题分析：（ 1）由正弦定理结合两角和正弦公式易得： ；（ 2）利用
9、三角面积正弦公式和余弦定理易得 的值 . 试题解析： （ ） ， 由正弦定理得 ， 8 又 ， （ ） ， 故 ，即 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的 .其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向 . 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化 . 第三步：求结果 . 19. ABC中， A(0,1)， AB 边上的高 CD所在直线的方程为 ， 角 B的角平分线所在直线的方程为 （ ）求 BC 所在的直线方程 ； （ ）
10、求 的外接圆方程（其中 为坐标原点） 【答案】 （ ） （ ） 【解析】 试题分析：（ 1）利用对称性得 A(0,1)关于直线 的对称点为，从而易得 BC的方程；（ 2）待定系数法确定外接圆方程 . 试题解析： （ ）由已知得 ，又 A(0,1)， 故 所在的直线方程为 设 A(0,1)关于直线 的对称点为 ，则 得 ，即 在直线 BC上， 由 得 故 BC所在的直线方程为 （也可用夹角公式运算得之） （ ） A(0,1)， ， 设计三角形 ABO外接圆方程为 9 则 , 外接圆方程为 ，或写成 20. 已知公差为正数的等差数列 的前 项和为 ，且 ，数列的前 项和 （ ）求数列 与 的通项公
11、式； （ ）求数列 的前 项和为 【答案】 （ ） ， （ ） 【解析】 试题分析：（ 1）利用等差数列性质及 求求数列 与 的通 项公式；（ 2）错位相减法求和 . 试题解析： （ ） ，故 ，又公差为正数，故 ， 当 ， 当 时， 综上得 （ ） 作差得 点睛：用错位相减法求和应注意的问题 (1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形； (2)在写出 “S n” 与 “qS n” 的表达式时应特别注意将两式 “ 错项对齐 ” 以便下一步准确写出 “S n qSn” 的表达式； (3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1和不等于 1两种情况求解 . 2
12、1. 在直角坐标系 中，已知圆 及点 10 （ ）从圆 外一点 向圆 引一条切线，切点为 B，且 ，求 的最小值； （ ）设点 满足：存在圆 C 上的两点 ，使得 ，求实数的取值范围 【答案】 （ ） ；（ ） 【解析】 试题分析：（ 1）利用 明确 M的轨迹方程，问题转化为点到直线的距离；（ 2）问题转化为两圆有交点的问题 . 试题解析： （ ）由题意知 即 ，得，即 在直线 上， （ ）设 ， ，得 ，又 均在圆 C上， 即 ， 若这样的点 存在，即是圆 与圆 有交点，故 ，即 22. 已知数列 满足 ， ， ， 又 （ ）求证数列 是等比数列，并求出 的通项公式； （ ）若 的前 和为 ， 判断并证明数列 的单调性； 求证： 【答案】 （ ） ；（ ） 数列 为递增数列 见解析 【解析】 试题分析：（ ）利用等比定义证明数列 是等比数列；（ ） 作差法证明数列 的单调性， 利用放缩法证明不等式 .
