1、贵州铜仁伟才学校 2017 2018学年第二学期 3 月月考 高一数学试题 分数： 一 选择题： （ 共 12小题，每小题 5 分，共 60分。在每个小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1.在 ABC中， a 5， b 3，则 sin A： sin B的值是（ ） A 35 B 53 C.73 D.75 2.在 ABC中，已知 a 9， b 32 ， C=150 , 则 c等于（ ） A 39 B 38 C. 210 D. 37 3.在 ABC中，已知 a 2， b 3， C=120 ,则 S ABC（ ） A 23 B 233 C 3 D 3 4 已知等差数列 an中， a7
2、 a9 16， a4+ a12 ( ) A 15 B 16 C 31 D 64 5 .等比数列 an中， a4=7， a6=21， 则 a8 的值为（ ） A 35 B 63 C 168 D 192 6. 若 an是等比数列，其 公比是 q，且 a5， a4， a6成等差数列，则 q等于 ( ) A 1或 2 B 1或 2 C 1或 2 D 1或 2 7在 ABC中， AB=3， AC=2， BC= 10 ，则 BA AC 等于 ( ) A 32 B 23 C.23 D.32 8已知等差数列 an的公差 d 0且 a1， a3， a9成等比数列，则 a1 a3 a9a2 a4 a10等于 (
3、) A.1514 B.1213 C.1316 D.1516 9在 ABC中， B 30， AB 3， AC 1，则 ABC的面积是 ( ) A. 34 B. 32 C. 3或 32 D. 32 或 34 10已知 an为等差数列， a1 a3 a5 105， a2 a4 a6 99，以 Sn表示 an的前 n项和， 则使得 Sn达到最大值的 n是 ( ) A 21 B 20 C 19 D 18 11 ABC中， A 3， BC 3，则 ABC的周长为 ( ) A 4 3sin? ?B 3 3 B 4 3sin? ?B 6 3 C 6sin? ?B 3 3 D 6sin? ?B 6 3 12 a
4、1， a2， a3， a4是各项不为零的等差数列且公差 d 0，若将此数列删去某一项得到的数列 (按原来的顺序 )是等比数列，则 a1d的值为 ( ) A 4或 1 B 1 C 4 D 4或 1 二、 填空题： （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，若 a2 c2 b2 3ac，则 B=_ _ 14定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和 .若数列 an是等和数列，且 a1 1，公和为 1，那么这个数列的前 2 018项和 S2 018
5、 _. 15 已知数列 an满足 a1 33， an 1 an 2n，则 an _ 16在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c.若 ( 3b c)cos A acos C，则 cos A _. 答题卡 一、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题： 13. 14. 15. 16. 三、解答题 （本大题共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 (10分 )已知 a n为等差数列，且 a3 6， a6 0. (1)求 an的通项公式； (2)若等比数列 bn满足 b1 8， b2 a1 a2 a3，求 bn的
6、前 n项和公式 18 (12 分 )已知 ABC 的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 a 2， cos B 35. (1)若 b 4，求 sin A的值； (2)若 ABC的面积 S ABC 4，求 b， c的值 19. (12分 ) 数列 an的前 n项和 Sn 33n n2. (1)求数列 an的通项公式； (2) 求证： an是等差数列 . 20. (12分 )观测站 C位于 A城的南偏西 20的位置， B位于 A城的南偏东 40的位置，有一人距 C 为 31 千米的 B 处正沿公路向 A 城走去，走 了 20 千米到达 D 处，此时测得 C,D 相距21km,求
7、D,A之间的距离 . 21.在 ABC中， a， b， c分别为内 角 A， B， C的对边，且 2asin A (2b c)sin B (2c b)sin C. (1)求 A的大小； (2)若 sin B sin C 1，试判断 ABC的形状 (12分 ) 22 (12 分 )成等差数列的三个正数 的和等于 15，并且这三个数分别加上 2、 5、 13 后成为等比数列 bn中的 b3、 b4、 b5. (1)求数列 bn的通项公式； (2)数列 bn的前 n项和为 Sn，求证：数列 Sn 54是等比数列 参考答案 一 、选择题： （ 共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给
8、出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1. A 2. D 3. B 4 B 5 B 6. C 7 A 8 C 9 D 10.B 11.D 12.A 二、填空题：（本大 题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 6 14 1 009 15 an n2-n+33 16 33 三、解答题： 本大题共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 解 (1)设等差数列 an的首项为 a1， 公差为 d. 因为 a3 6， a6 0， 所以? a1 2d 6，a1 5d 0. 解得 a1 10， d 2. 所以 an 10 (n 1) 2 2n 12. (2)设等比数列 bn的公
9、比为 q. 因为 b2 a1 a2 a3 24， b1 8， 所以 8q 24， q 3. 所以数列 bn的前 n项和公式为 Sn b1 1 qn1 q 4(1 3n) 18 解 (1) cos B 350，且 0B， sin B 1 cos2B 45. 由正弦定理得 asin A bsin B， sin A asin Bb 2 454 25. (2) S ABC 12acsin B 4， 12 2 c 45 4， c 5. 由余弦定理得 b2 a2 c2 2accos B 22 52 2 2 5 35 17， b 17. 19. 解 (1)当 n 2时， an Sn Sn 1 34 2n，
10、又当 n 1时， a1 S1 32 34 2 1满足 an 34 2n. 故 an的通项为 an 34 2n. (2)证明： an 1 an 34 2(n 1) (34 2n) 2. 故数列 an是以 32为首项， 2为公差的等差数列 20.解： 2 2 2 2 2 220 21 31 1,2 2 20 21 743sin ,74 3 1sin sin , c os c os ,7720 40 60 ,53sin sin ( ) sin ( 60 ) ,14,sin sinBD D C BCBC D CDBBD D CBDCADC BDC ADC BDCCABAC D ADC CA B ADC
11、AD CD CAC D ADAC D CA D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在 中 ， c o s在 中 ，5321sin 1415sin 3215 AD AC DCAD?故 此 人 要 走 千 米 才 能 城 .21 解 (1)由已知，根据正弦定理得 2a2 (2b c)b (2c b)c， 即 a2 b2 c2 bc. 由余弦定理得 a2 b2 c2 2bccos A， 故 cos A 12， A 120 . (2)方法一 由 (1)得 sin2A sin2B sin
12、2C sin Bsin C， 又 A 120， sin2B sin2C sin Bsin C 34， sin B sin C 1， sin C 1 sin B. sin2B (1 sin B)2 sin B(1 sin B) 34， 即 sin2B sin B 14 0. 解得 sin B 12.故 sin C 12. B C 30 . 所以， ABC是等腰的钝角三角形 方法二 由 (1)A 120， B C 60， 则 C 60 B， sin B sin C sin B sin(60 B) sin B 32 cos B 12sin B 12sin B 32 cos B sin(B 60 )
13、1， B 30， C 30 . ABC是等腰的钝角三角形 22 解： (1)设成等差数列的三个正数分别为 a d， a， a d. 依题意，得 a d a a d 15，解得 a 5. 所以 bn中的 b3， b4， b5依次为 7 d,10,18 d. 依题意，有 (7 d)(18 d) 100，解 得 d 2或 d 13(舍去 )， 故 bn的第 3项为 5，公比为 2，由 b3 b1 22， 即 5 b1 22，解得 b1 54. 所以 bn是以 54为首项， 2为公比的等比数列，其通项公式为 bn 54 2n 1 5 2n 3. (2)数列 bn的前 n项和 Sn54 1 2n1 2 5 2n 2 54，即 Sn54 5 2n 2， 所以 S1 54 52，Sn 1 54Sn 54 5 2n 15 2n 2 2. 因此 Sn 54是以 52为首项，公比为 2的等比数列 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
