1、 - 1 - 2017-2018 学年 度下学期高一年级 4 月 月考数学试 卷 时间 ： 120分钟 满分： 150分 第 I卷 一、选择题（ 本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知 ? ? 31sin ? ， 则 ? ? 2017sin ? 的值为 ( ) A. 322 B. 322? C.31 D. 31? 2、与 -457 角终边相同的角的集合是 ( ) A.|=k360+457 ， k Z B.|=k360+97 ， k Z C.|=k360+263 ， k Z D.|=k360 -263 ， k Z 3
2、、下列函数在 (-,0) 上为减函数的是 ( ) A 322 ? xxy B 11?xy C xy 1? D 4?y 4、 阅读下边的程序框图，若输出 s的值为 7， 则判断框内可填写 ( ) A isin ，那么下列命题成立的是 ( ) A.若 ， 是第一象限角，则 coscos B.若 ， 是第二象限角，则 tantan C.若 ， 是第三象限角，则 coscos D.若 ， 是第四象限角，则 tantan 11、若角 的终边在直线 3yx? 上且 sin0， cos 0，且 sin ， cos 是方程 x2 15x 1225 0的两根解方程得 x1 45， x2 35， sin 45 ，
3、 cos 35 .6分 . (1)tan 43.8 分 (2)sin3 cos3 37125.10分 18、（ 1）证明： O， M分别为 AB， VA 的中点， OM VB， VB? 平面 MOC ， OM? 平面 MOC ， VB 平面MOC； .4分 （ 2）证明： AC=BC， O为 AB的中点， OC AB， 平面 VAB 平面 ABC， OC?平面 ABC， OC 平面 VAB， OC? 平面 MOC ， 平面 MOC 平面VAB.8 分 （ 3）解：在等 腰直角三角形 ACB中， AC=BC= ， AB=2， OC=1， S VAB= ， OC 平面 VAB ， VC VAB=
4、?S VAB= ， VV ABC=VC VAB = .12分 19、解：（ 1） ()fx是 R 上的偶函数， ( ) ( )f x f x? 即 ( ) ( ) 0f x f x? ? ? 422 lo g ( 4 1 ) ( ) lo g ( 4 1 ) 0x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? - 8 - 2 41log 2 0xx ax? ? ? ， 2 1log 2 04x ax?得： 2 2 0x ax? ? ? 即1a? .6分 （ 2 ）若 4a? ，2( ) log (4 1) 4xf x x? ? ?.7分 令 ( ) 0fx? ，即 2log (4 1) 4x
5、x?， 得： 44 1 2xx? 2(4 ) 4 1 0xx? ? ? ， 得： 154 2x ? 或 152? （舍） 4 15log 2x ? .12分20、解：（ 1）由题意可知，20 1000.020 10n ? ， .1分 由 ? ?1 0 0 .0 2 0 0 .0 3 6 0 .0 1 0 0 .0 0 4 1x? ? ? ? ?，解得0.030x? ， .2分 由频率分布直方图可估计这组数据的众数为30； .4 分 （ 2）第 1， 3， 4组频率之比为 0.020： 0.030： 0.010=2： 3： 1 则从第 1组抽取的人数为 2626?,.5 分 从第 3组抽取的人数
6、为 3636?， .6 分 从第 4组抽取的人数为 1616?； .7分 （ 2）设第 1组抽取的 2人为 12,AA，第 3组抽取的 3人为 1 2 3,B B B ，第 4组抽取的 1人为 C ，则从这 6人中随机抽取 2人有如 下种情形：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 1 1 2 1 3 1 2 1 2 2 2 3 2 1 2 1 3, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,A A A B A B A B A C A B A B A B A C B B B B，? ? ? ? ? ? ?
7、 ?1 2 3 2 3, , , , , , ,B C B B B C B C，共有 15个基本事- 9 - 件 .9分 其中符合 “ 抽取的 2人来自同一个组 ” 的基本事件有 ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 3 2 3, , , , , , ,A A B B B B B B共 4个基本事件， .10分 所以抽取的 2人来自同一个组的概率415P? .12分 21、 解 （ ） 设直线 PABMQ ?则 322?AP, 又 1?AM AQAMMQAP ? ,得313 2212?MP2AM MQ MP?3?MQ.4分 设 ? ?0,xQ 而点 ? ? 220 , 2 2 3
8、5M x x? ? ? ?由 得，则 ? ? ? ?5,0 - 5,0Q 或 从而直线或的 方 程 为05252 ?yxMQ 025-2 ?yx.8分 （ ）证明：设点 ? ?0,qQ，由几何性质可以知道， ,A B Q M两 点 在 以 为 直 径 的 圆 上，此圆的方程为 0222 ? yqxyx ， 为两圆的公共弦AB ，两圆方程相减得 032 ? yqx 即? 230232: ，过定点xqyAB.12分 22、解：（ 1）由最低点为 2,13M?得 1A? ，.1分 由图象的两条相邻对称轴之间的距离为 2 得 T? ， 2 2 2T? ?， .2分 - 10 - 由点 2,13M?在图
9、象上得 4sin 13 ? ? ?， 故 43 2 ,32kk? ? ? ? Z， 2 ,6kk? ? ? ?Z，又 0 2? ， 6? ， .3分 ? ? sin 2 6f x x?； .4分 （ 2） ,82x ?， 5 72,6 12 12x ?， 当 2 62x? ，即 6x? 时， ?fx取得最大值 1； 当 72 66x? ，即 2x? 时， ?fx取得最小值 12? . 故当 ,82x ?时，函数 ?fx的值域为1,12?； .8分 （ 3） 0,3x ?， 52,6 6 6x ?， 又方程 ? ? 23fx? 在 0,3x ?上有两个不相等的实数根 12,xx， 12 2 2 26 6 2xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即123xx?， .10分
