1、 - 1 - 浙江省台州市 2016-2017学年高一数学下学期第四次统练试题 一、选择题：本大题共 10个小题，每小题 5分，共 50分 1已知等差数列 ?na 中， 1 5 1 2 3 4 56a a a a a a a? ? ? ? ? ? ?， 则 （ ） A 106 B 56 C 30 D 15 2如果 0?ba ，那么下面不等式一定成立的是 （ ） A 0?ba B bcac? C ba 11? D 22 ba ? 3若 02? ? ? ? ，则直线 tan 1yx? ?的倾斜角为（ ） A ? B 2? ? C ? D 2? ? 4. 在 ABC? 中，已知 : 4?a ， xb
2、? ， ?60A ， 如果解该三角形有两解，则（ ） A 3384 ?x B 3384 ? x C 4?x D 40 ?x 5. 若 1sin( )43?， (0, )? ，则 cos2? （ ） A 79? B 429? C 429 D 429? 6下列各式中，最小值等于 2的是 ( ) A xyyx?B 2254xx? C 22xx? D 1tan tan? ? 7 若关于 x 的不等式 2 20x ax? ? ? 在区间 ? ?1,5 上有解，则实数 a 的取值范围为（ ） A ),523( ? B 1,523? C (1,+) D )523,( ? 8已知实数列 ?na 是等比数列，若
3、 2 5 8 8aaa ? ，则1 5 1 9 5 91 4 9a a a a a a?（ ） A有最大值 52 B有最 小值 52 C有最大值 12 D有最小值 12 9. 已知函数 xaxy cossin ? 的图象关于直线 x = 35? 对称 ,则函数 xxay cossin ? 的图象关于直线（ ） A x =3? 对称 B x = 32? 对称 C x = 611? 对称 D x =? 对称 10已知数列 na 满足1 43a?， 21 1n n na a a? ? ? ?，则2017 1 2 2 0 1 71 1 1S a a a? ? ? ?的整数部- 2 - 分为（ ） A
4、4 B 3 C 2 D 1 二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分 11已知直线 : 1 0l x y? ? ? ，则直线 l 在 y 轴上的截距为 ；原点 O 关于直 线 l 对称的点是 . 12. 已知角 ? 的终边过点 ( 3,4)P? ，则 cos? ； sin2? 13 12xx? ? ? 的最小值是 ； 1 2 5xx? ? ? ?的解集是 14 在 ABC? 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， AD 为边 BC 上的高 ， 已知36AD a? ， 23A ? ， 1b? ， 则 c = ， B = 15已知数列
5、 na 的前 n 项和为 nS ，当数列 na 的通项公式为 *1 ,1na n Nn?时，记实数? 为 2nnSS? 的最小值，那么数列 1100nb n ? ? ， *nN? 取到最大值时的项数 n为 . 16 已知实数 x ， y 满足 0xy?且 1xy?，则 213x y x y?的最小值是 17设 ? ?22( , ) ( 2 ) 4 0A x y x a x y a? ? ? ? ?， ? ?( , )B y y b x?，若 对任意的实数 a ，均有 AB? 成立，则实数 b 的最大值为 . 三、解答题：本大题共 5小题，共 74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18
6、（本 小 题满分 14分）已知函数 ? ? ? ? 3c o s s in 3 c o s 2f x x x x? ? ?， xR? . （ 1）求 ?fx的最小正周期和单调递增区间； - 3 - （ 2）若函数 ? ? ? ?g x f x a?为偶函数，求 a 的最小值 . 19.（本 小 题满分 15分）已知直线 : 2 2 2 0l x y m? ? ? ? (1)求过点 (2， 3)且与直线 l 垂直的直线的方程； (2)若直线 l 与两坐标轴所围成的三角形的面积大于 4，求实数 m 的取值范围 20（本 小 题满分 15分）在 ABC? 中， cba 、 分别是角 CBA 、 所
7、对的边，CcBbaAa s ins in)(s in ? (1)求角 C ； (2)若 1?c ，求 ABC? 的周长 l 的取值范围 . 21.（本小题满分 15分）设数列 ?na 的前 n 项和为 22nnnSa? （ 1）求 1a ， 2a ； （ 2）设 nnn aac 21 ? ? ，证明：数列 ?nc 是等比数列； （ 3）求数列 12nnc?的前 n 项和为 nT 22（本 小 题满分 15分）在数列 na 中， 1 1a? ，2 13a?， nS 为 na 的前 n 项和，且2114 3 ( 2 )n n n nS S S S n? ? ? ? （ 1）求证： na ? 13n
8、a? ； （ 2）令 2 11n n n nb a a a? ? ? ，数列 nb 的前 n 项和为 nT ，求证： 14nT? - 4 - 台州中学 2016学年第二学期第四次参考答案 高一 数学 一、选择题：本大题共 10个小题，每小题 5分，共 50分 1 D 2.D 3 A 4.B 5.B 6 C 7 A 8 B 9.C 10 C 二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分 11 1；（ 1,1） 12. 35?， 2425? 13 3， ( , 3) (2, )? ? ? ? 14 1， 6? . 15.34 16. 3 2 22? 17.2 三、解
9、答题：本大题共 5小题，共 74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18已知函数 ? ? ? ? 3c o s s in 3 c o s 2f x x x x? ? ?， xR? . （）求 ?fx的最小正周期和单调递增区间； （）若函数 ? ? ? ?g x f x a?为偶函数，求 a 的最小值 . （） ? ? ? ? 3c o s s in 3 c o s 2f x x x x? ? ? ? ?23s in c o s 2 c o s 12x x x? ? ? 13sin 2 cos22xx? sin 2 3x ?， 所以函数 ?fx的最小正周期 22T ? ?. 由 2 2
10、22 3 2k x k? ? ? ? ? ? ?， kZ? ，得 512 12x k? ? ? ?， 所 以函数 ?fx的单调递增区间为 5,12 12kk?， kZ? . （）由题意，得 ? ? ? ? s in 2 23g x f x x ? ? ? ? ?， 因为函数 ?gx为偶函数， - 5 - 所以 52 3 2 2 1 2kk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， kZ? ， 当 1k? 时， ? 的最小值为 12? . 19.（本 小 题满分 14分） 已知直线 l： x 2y 2m 2 0 (1)求过点 (2， 3)且与直线 l垂直的直线的方程； (2)若直线 l与两坐标
11、轴所围成的三角形的面积大于 4，求实数 m的取值范围 【答案】 (1) 2x y 7 0 (2) (， 1) (3， ) 20在 ABC? 中， cba 、 分别是角 CBA 、 所对的边， CcBbaAa s ins in)(s in ? (1)求角 C ； (2)若 1?c ，求 ABC? 的周长 l 的取值范围 . 又 1?c ，故 2222 )(43)2()()(1 bababaabba ? ， ? ? 11 分 - 6 - 332?ba ， ? 12分 又 1? cba ， ? 13分 13 322 ? cba ， 即 13322 ?l ，周长 l 的取值范围是 23(2, 13 ?
12、 ?14分 21.（本小题满分 12分）设数列 ?na 的前 n 项和为 22nnnSa?，（ 1）求 1a ， 2a ； （ 2）设 nnn aac 21 ? ? ，证明：数列 ?nc 是等比数列； （ 3）求数列 12nnc?的前 n 项和为 nT 【答案】（ 1） 122, 6aa? (2)略（ 3）13322n nnT ?22解：（ 1）由 2114 3 ( 2 )n n n nS S S S n? ? ? ?得 213n n na a S? 2分 所以 13nnaa? ， ( 2)n? ? 3分 又 1 1a? ，2 13a?，所以 123aa? ，即 13nnaa? ， ()nN?
13、 ? 4分 （ 2） 112 11, 33aaa? ? ?，且由（ 1）知 2130n n na a S? ? ? 1 13nnaa? 6分 ? 1211 1 1 13nnnn nnaa aaaa a a? ? ? ? ? ? ? 8分 211n n n nb a a a? ? ? 是关于 1na? 的二次函数，当 1 2nn aa? ? 时取到最大值 但1 3nn aa? ?， 2 223 3 9n n nnna a aba? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11分 - 7 - 2221212 2229 9 9 nnn aaaT b b b? ? ? ? ? ? ? ? ? 13分 212 1 1 1 119 9 9 9 4n ? ? ? ? ? ? 15分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
