1、 1 江西省吉安市新干县 2016-2017学年高一数学下学期第一次段考试题 理 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，满分 60 分每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ) 1. 已知解集 A=y|y=2n(nN *),B=y|y=2n+1,nN *，则 A? B中有 （ ） 个元素。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知等差数列 an， Sn是其前 n项和，若 a5+a11=3a10，则 S27=（ ） A. 0 B. 1 C. 27 D. 54 3若 0?ba ，则下列不等式 不能 成立的是 （ ） A ba 11? B ba )31)()31(
2、? C | ba? D ba 33 ? 4 . 已知数列 cn的通项是 cn= 12 314 ?nn ，则数列 cn中的正整数项有 （ ） 项。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5 ABC? 的三内角 A、 B、 C 的对边边长分别为 cba, ，若 BAba 2,25 ? ，则 ?Bcos （ ） A 35 B 45 C 55 D 65 6若方程 2 2 1 0ax x? ? ? 至少有一个负的实根，则的取值范围是（ ） A 1a? B 1a? C 01a? D 01a? 或 0a? 7. 已知数列 an满足 a1=3,an+1=nnaa?11 ，则 a2012= ( ) A. 2
3、B. 3 C. 21 D. 318、下列关系中一定正确的是（ ）个xx aa log2log 2 ?若01,1 ? ayx，则aa yx ?若01,1 ? ax，则aa 11?若?0)1)(1(010,0logbabaaba且则A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 9. 已知各项均为正数的等比数列 an中， a2=1，则其前 3 项的和 S3 的取值范围是 （ ） A. （ 1， +? ） B. （ 0， 2 C. （ 0， 3 D. 3， +? ） 2 10. 在 ABC 中，内角 A、 B、 C的对边分别是 a， b， c，若 a2 b2= 3 bc， sinC=2 3 sinB，则 A
4、=（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 11. 已知关于 x的不等式 x2 4 3 xcos? +20与 2x2+4xsin? +10的解集，分别是（ a， b）和（ ab11， ），且 ? （ ?，2 ），则 ? 的值是 （ ） A. ?65 B. ?32 C. ?43 D. ?127 12如果不等式 2x2 2mx m4x2 6x 3 1对一切实数 x均成立，则实数 m的取值范围是 ( ) A (1,3) B ( ， 3) C ( ， 1) (2， ) D ( ， ) 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. ABC 中， sin（ A+4?
5、） =21 ,B=6? ， AC=4，则 AB等于 _。 14已知函数? ? ? 0,5 0,1)( xx xxxf，则不等式 3)( ? xxfx 的解集是 。 15已知数列 na 满足： ? ? 201123414 ,2,1 aNnaaaa nnnn 则 ，?2010a 。 16、有以下四个命题： 对于任意实数cb、，|, cbcaba ? 则若； 设nS是等差数列na的前n项和，若1062 aaa ?为一个确定的常数，则11S也是一个确定的常数； 关于x的不等式0?bax的解集为)1,(?，则关于x的不等式02 ?x abx的解集为 )1,2( ?； 在ABC?中，若2 2 2 0a b
6、 c? ? ?，则ABC?是锐角三角形。 其中 正确 命题的是 _（把正确的答案题号填在横线上 第 卷（解答题，共 70分） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75分，解答必须写出必要的文字说明、证明步骤或演算过程） 17（本小题满分 10分） 已知 na 是等差数列，其中 7,22 72 ? aa 3 （ 1）求 na 的通项； （ 2）求 20642 aaaa ? ?值； （ 3）设数列 na 的前 n 项和为 nS ，求 nS 的最大值。 18（本小题满分 12分） 在 ABC? 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 cba, ，且 53sin?A ，向量.),s in2,2(
7、c o s),s in,2c o s2( nmCCnCCm ? 且 （ 1）求 Bsin 的值； （ 2）若 ABCc ? 求,5 的面积。 19、 (本小题满分 12 分 ) 已知函数cxaaxxf ? )6(3)( 2， （ 1）当19?c时，解关于a的不等式0)1( ?f； （ 2）若关于x的不等式(fx的解集是（ 1， 3），求实数,ac的值 . 20.设函数 .c o s)c o s (2)23c o s ()2c o s1()( 2 ? ?f（ 1）设 ABCA ?是 的内角，且为钝角，求 )(Af 的最小值； （ 2）设 BA, 是锐角 ABC? 的内角，且 ,2,1)(,127
8、 ? BCAfBA ? 求 ABC? 的三个内角的大小和 AC边的长。 4 21（本小题满分 12分） 已知等差数列 na 的各项均为正数， 31?a ，前 n 项和为 , nn bS 为等比数列，公比56,20,2 3322 ? babaq 且 ； （ 1）求 na 与 nb ； （ 2）求数列 nnba 的前 n 项和 nT ； （ 3）记23,1 221 ? mcccnSc nnn ?若对任意正整数 n 恒成立，求实数 m 的取值范围。 22 (本小题满分 12分 )已知函数12 2( ) log 1axfx x ? ?(a 为常数 ). (1)若常数 2a? 且 0a? ,求 ()fx
9、的定义域 ; (2)若 ()fx在区间 (2,4)上是减函数 ,求 a 的取值范围 . 5 高一下学期第一次段考数学答案 一、选择题 1. A 2. A 3. D 4. D 5、 C. 6. B 7. C 8.A 9. D 10. A 11. B 12. A 二、填空题 13. 4 2 14 3,11,( ? 15.2 16. 三、解答题 17解：（ 1） daa 527 ? 3?d nan 328? ? 4分 （ 2） 20642 aaaa ? ?是首项为 222?a ，公差为 -6的等差数列， 共有 10 项，其和 50)6(2 9102210 ?S ? 8分 （ 3）令 3190328
10、? nn 得 ?数列 na 的前 9项都大于 0，从第 10 项开始小于 0， 故当 9?n 时 nS 最大， 18解：由题意知， ?nm 0，即 0sin22cos2 22 ? CC 01c o sc o s2,0)c o s1(2c o s1 22 ? cCCC 即 21cos1cos ? cC 或 因为 ?C0 ，所以 3?C ? 4分 （ 1） 53sin ?A? 54( c o s54s in1c o s 2 ? AAA 经过计算舍去） 又 AB ? 32? AAAB s in32c o sc o s32s in)32s in (s in ? ? 10 33453)21(5423 ?
11、 ? 8分 6 （ 2）由 3?C 知 53s in,23s in ? AC 又 由正弦定理得 532sinsin ? CAca 又因为 5?c ，所以 32?a 所以 2 331210 33453221s in21 ? BacS ABC? 12 分 19、 (本小题满分 12分 ) 解： （ 1）由已知有：019)6(3)1( ? aaf? 3分 8201662 ? aaa 解之：即所以不等式的解集为：)8,2(? 6分 （ 2 ）关于x的 不 等 式( ) 0fx?的 解 集 是 （ 1 ， 3 ） 可 知 ： 0)6(33,12 ? cxaaxx 的方程是关于的两个根则有 3313)6(
12、310caa?解得：933 ? ca? 12分 20 解：（ 1）2223( c o s 2 1 ) c o s ( ) c o s s in2( ) c o s c o s2 c o s ( ) c o sAA AAf A A AAA? ? ? ? .21)42s i n (2 2)12c o s2( s i n21c o s2s i n21 2 ? ?AAAAA ?3 分 角 A为钝角， .494245,2 ? ? AA ?4 分 )(,2342 AfA 时当 ? ? 取值最小值，其最小值为 .221? ? ?6 分 7 （ 2）由 .22)42s in (,121)42s in (221
13、)( ? ? AAAf 得 ?8 分 52 4AA? ? ? ? ?为 锐 角 ， 44, .125.3,127.4,4342 ? ? CBBAAA ?又?10 分 在 ABC 中，由正弦定理得： s in. 6 .s in s in s inB C A C B C BACA B A? ? ? ? ?12 分 21（ 1）设 na 的公差为 d ， nb 的首项为 1b 11 2,)1(3 ? nnn bbdna 依题意有? ? 564)23( 202)3(11bd bd 解得? ?221bd 故 nnn bnna 2,12)1(23 ? ? 4分 （ 2） nnn nba 2)12( ? n
14、nn nnT 2)12(2)12(2523 12 ? ? 132 2)12(2)12(25232 ? nnn nnT ? 两式相减得 132 2)12(22222223 ? nnn nT ? 22)21(2)12(222)12(2222 1121132 ? ? nnnnn nnn? 所以 22)12( 1 ? ?nn nT ? 8分 （ 3） )2()12(53 ? nnnS n ? 则111)1( 1)2( 1 ? nnnnnnnc n111111312121121 ? nnnccc n ?8 问题等价于：任意正整数 n 有 111232 ? nm 恒成立； 当 1?n 时， 111 ?n
15、的最小值为 21 21232 ?m 22?m 22 ? m ? 12 分 22解 :(1)由 2 01axx? ? ,当 02a?时 ,解得 1x? 或 2x a? , 当 0a? 时 ,解得 2 1xa?. 故当 02a?时 , ()fx的定义域为 |x 1x? 或 2x a? 当 0a? 时 , ()fx的定义域为 |x 2 1xa?. (2)令 21axu x? ? ,因为12( ) logf x u?为减函数 ,故要使 ()fx在 (2,4)上是减函数 , 2211ax auaxx? ? ?在 (2,4)上为增且为正 . 故有m in201222( 2 ) 021aaauu? ? ? ? ? ?. 故 1,2)a? . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 9 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
