1、 - 1 - 湖北省枣阳市白水高中 2017-2018学年高一数学下学期 3 月月考试题 考试时间： 120分钟 一 、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 . 1.已知集合 ? ?2 20A x x x? ? ? ?， ? ?21xBx?，则 UA C B ?（ ） ( ) .(0,1)A .( 2,0)B? .( 2,0C? .( 2, )D ? ? 2函数 lg( 1)2xy x ? ? 的定义域为 ( ) . 1, )A ? ? .( 1, )B? ? . 1, 2 ) ( 2 , )C ? ? .( 1, 2) (2, )D ? ? 3. .下列各式中值为 的是 (
2、 ) A. sin45 cos15 +cos45 sin15 B. sin45 cos15 cos45 sin15 C. cos75 cos30 +sin75 sin30 D. 4.已知函数 2 , 0()sin , 0x xfxxx? ? ? ?，则 7( ( )6ff? =( ) .2A 2. 2B 1.2C 1. 2D? 5. 已知弧度数为 2的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A. 2 B. C. D. 6. 已知函数 1)c o s2( s in)( 2 ? xxxf ?是偶函数，则 sin cos?的值为 ( ) A.52 B. 25? C 52? D 0 7
3、. ABC中，若 2 2 2c a b ab? ? ? ，则内角 C 的大小为 ( ) A 6? B 3? C 23? D 56? 8.若函数 1( ) sin( )26f x x ?，则 ()fx ( ) A图象关于 3x ? 对称 B图象关于 2 ,03?（ ） 对称 - 2 - C在 28 , 33?上单调递减 D单调 递增区间是42 2k , 2k ( )33 kZ? ? ? 9.在 ABC中， cos2 A2 b c2c (a、 b、 c分别为角 A、 B、 C的对边 )，则 ABC的形状为 ( ) A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形 C等腰直角三角形 D正三角形 10.函数 (
4、)fx sin x ( 0)的部分图像如图所示，点 A， B 是最高点，点 C 是最低点，若CA CB CA CB? ? ?，则 1()2f的值为 （ ） A 4? B 2? C 24 D 22 11. 国家相继出台多项政策控制房地产行业，现在规定房地产行业收入税如下：年收入在 280万元及以下的税率为 %p ；超过 280万元的部分按 ( 2)%p? 征税现有一家公司的实际缴税比例为 ( 0.25)%p? ，则该公司的年收入是（ ） A 560 万元 B 420 万元 C 350 万元 D 320 万元 12.定义在 (0, )2?上的函数 12cosyx? 与 7tanyx? 的图像交于点
5、 P ，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 1P ，直线 1PP 与函数 sinyx? 的图像交于点 2P ，则线段 12PP 的长为 ( ) A 45B 34C 23D 12二、填空题：本大 题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 13.31336 4 1 0 9( ) lo g lo g2 7 9 1 0?=_ 14在 ABC? 中， 60 1A , b?，这个三角形的面积为 3 ，则 ABC? 外接圆的直径是 15 已知正方形 ABCD 的边长为 2， E 为 CD 的中点，则 AE BD?uuur uuur _ 16.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公
6、路北侧一山顶 D在西偏北 30 的方向上，行驶 600m后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 75 的方向上，仰角为 30 ，则此山的高度 CD? m. - 3 - 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演 算步 骤 . 17.（本小题满分 10分） ? ?22A x a x a? ? ? ? ?， ? ?( 1)( 4 ) 0B x x x? ? ? ? （ 1）当 3a? 时，求 AB; （ 2）若 0a? ，且 AB? ，求实数 a 的取值范围 18 （本小题满分 12分 已知 10sin cos 5?，且 0 ?. （ 1）求 tan? 的值； （
7、2）求2 s i n 2s i n s i n c o s c o s 2 1? ? ? ? ? ?的值 . 19.（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? c o s s in3f x x x ? ? ?2 33 c o s 14xx? ? ? ? R. （ 1）求 ?fx的最小正周期； （ 2）求 ?fx在区间 ,44?上的最大值和最小值，并分别写出相应的 x 的值 . - 4 - . 20.设? ? ? 19lo g3lo g12)(33 xxx xxfx (1)求 )23(log2f的值。 (2)求 )(xf 的最小值。 21.如图，在 ABC 中，点 D在 BC 边上72, , c
8、o s4 2 1 0C A D A C A D B? ? ? ? ? ?. （ 1）求 sinC 的值； （ 2）若 BD=5，求 ABD 的面 积 22. 已知 为奇函数 ， 为偶函数 ， 且 （ 1）求 及 的解析式及定义域 ； （ 2）若关于 的不等式 恒成立 ， 求实数 的取值范围 （ 3）如果函数 ， 若函数 有两个零点 ， 求实数 的取值范围 参考答案 一 、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 . - 5 - 1.已知集合 ? ?2 20A x x x? ? ? ?， ? ?21xBx?，则 UA C B ?（ ） C .(0,1)A .( 2,0)B? .(
9、2,0C? .( 2, )D ? ? 2函数 lg( 1)2xy x ? ? 的定义域为 D . 1, )A ? ? .( 1, )B? ? . 1, 2 ) ( 2 , )C ? ? .( 1, 2) (2, )D ? ? 3. .下列各式中值为 的 是 ( C ) A. sin45 cos15 +cos45 sin15 B. sin45 cos15 cos45 sin15 C. cos75 cos30 +sin75 sin30 D. 4.已知函数 2 , 0()sin , 0x xfxxx? ? ? ?，则 7( ( )6ff? =B .2A 2. 2B 1.2C 1. 2D? 5. 已知
10、弧度数为 2的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） 【答案】 C A. 2 B. C. D. 6. 已知函数 1)c o s2( s in)( 2 ? xxxf ?是偶函数，则 sin cos?的值为 ( A ) A.52 B. 25? C 52? D 0 7. ABC中，若 2 2 2c a b ab? ? ? ，则内角 C 的大小为 ( B) A 6? B 3? C 23? D 56? 8.若函数 1( ) sin( )26f x x ?，则 ()fxC A图象关于 3x ? 对称 B图象关于 2 ,03?（ ） 对称 C在 28 , 33?上单调递减 D单调递增区间是-
11、 6 - 42 2k , 2k ( )33 kZ? ? ? 9.在 ABC中， cos2 A2 b c2c (a、 b、 c分别为角 A、 B、 C的对边 )，则 ABC的形状为 ( A ) A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形 C等腰直角三角形 D正三角形 10.函数 ()fx sin x ( 0)的部分图像如图所示，点 A， B 是最高点，点 C 是最低点，若CA CB CA CB? ? ?，则 1()2f的值为 （ D ） A 4? B 2? C 24 D 22 11. 国家相继出台多项政策控制房地产行业，现在规定房地产行业收入税如下：年收入在 280万元及以下的税率为 %p ；超过
12、280 万元的部分按 ( 2)%p? 征税现有一家公司的实际缴税比例为 ( 0.25)%p? ，则该公司的年收入是（ D ） A 560 万元 B 420 万元 C 350 万元 D 320 万元 12.定义在 (0, )2?上的函数 12cosyx? 与 7tanyx? 的图像交于点 P ，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 1P ，直线 1PP 与函数 sinyx? 的图像交于点 2P ，则线段 12PP 的长为 B A 45B 34C 23D 12二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 13.31336 4 1 0 9( ) lo g lo g2 7 9 1 0?=
13、_ 43 14在 ABC? 中， 60 1A , b?，这个三角形的面积为 3 ，则 ABC? 外接圆的直径是 2 393 15 已知正方形 ABCD 的边长为 2， E 为 CD 的中点，则 AE BD?uuur uuur _ 2 16.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D在西偏北 30 的方向上，行驶 600m后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 75 的方向上，仰角为 30 ，则此山的高度 CD? m. 【答案】 6100 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤 . 17.（本小题满分 10分） ?
14、?22A x a x a? ? ? ? ?， ? ?( 1)( 4 ) 0B x x x? ? ? ? （ 1）当 3a? 时，求 AB; - 7 - （ 2）若 0a? ，且 AB? ，求实数 a 的取值范围 17.解： (1) ? ?1,5A? ? ? , ( ,1 4, )B ? ? ? ?, ? ?1,1 4 , 5 AB? ? ? ? 5 分 (2) 0a? ? ?2 , 2A a a? ? ? ? AB? ? 2124aa? ? 01a? ? ? 10分 18 （本小题满分 12分 已知 10sin cos 5?，且 0 ?. （ 1）求 tan? 的值； （ 2）求2 s i n
15、 2s i n s i n c o s c o s 2 1? ? ? ? ? ?的值 . 18解：（ 1）由2210sin c o s5sin c o s 1? ?， 因为 0 ?且 10sin cos 5?， 解得 3 10sin 10? ? ， 10cos 10? ? ，所以 tan 3? ； （ 2）2 s i n 2s i n s i n c o s c o s 2 1? ? ? ? ? ?2 2 ta n 3ta n ta n 2 2? ? ?. 19.（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? c o s s in3f x x x ? ? ?2 33 c o s 14xx? ? ?
16、? R. （ 1）求 ?fx的最小正周期； （ 2）求 ?fx在区间 ,44?上的最大值和最小值，并分别写出相应的 x 的值 . 19.解：（ 1） ? ? 2 3c o s s in 3 c o s 134f x x x x? ? ? ? ?- 8 - 21 3 3c o s s in c o s 3 c o s 12 2 4x x x x? ? ? ? ? 21 3 3s in c o s c o s 12 2 4x x x? ? ? ? 1 3 1 c o s 2 3s in 2 14 2 2 4xx ? ? ? ? ?13s in 2 c o s 2 144xx? ? ?1 in 2 123x ? ?， 所以 ?fx的最小正周期为 22T ? ?. （ 2） ,44x ?， 52,3 6 6x ? ? ? ? ?， 当 2 36x ? ，即 4x ? 时， ? ?m a x 1 1 312 2 4fx ? ? ? ? ?； 当 2 32x ? ? ，即 12x ? 时， ? ? ? ?m in 131
