1、第七章综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1在ABC中，若A28，B62，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形2下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A7 cm，4 cm，2 cm B5 cm，5 cm，6 cmC3 cm，4 cm，8 cm D2 cm，3 cm，5 cm3如图，在ABC中，C30，BD平分ABC交AC于点D，DEAB，交BC于点E，若BDE50，则A的度数是()A40 B50 C60 D704下列说法正确的是()A命题一定是定理，但定理不一定是命题B公理和定理都是真命题C定理和命题一样，有真有假D“取线段AB的中点C
2、”是一个真命题5如图，ABEF，C点在EF上，EACECA，CB平分DCF，且ACBC，有结论：AECD；BDC21.下列判断正确的是()A都正确 B都错误C正确，错误 D错误，正确6如图，160，下列结论正确的是()若260，则ABCD; 若560，则ABCD；若3120，则ABCD; 若4120，则ABCD.A BC D7如图，四边形ABCD为一长条形纸带，ABCD，将纸带沿EF折叠，A，D两点分别与点A，D对应，若122，则AEF的度数为()A60 B65 C72 D758如图，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，则P与D，B之间的数量关
3、系为()AP2(BD) BP(BD)CPBD DPBD9如图，在ABC中，以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点D，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点E，连接AE，AD.设 ACB，EAD，则B的度数为()A2 B C2 D10如图，ADBC，DABC，点E是DC上一点，连接AE并延长，交BC的延长线于点H.点F是AB上一点，且FBEFEB，FEH的平分线EG交BH于点G，若DEH100，则BEG的度数为()A30 B40 C50 D60二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11“四边形是多边形”，这个命题的逆命题是_，这个逆命题是_命题(填“真”或“假”)12将命题“等角的余角
4、相等”写成“如果，那么”的形式为_13如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过点E的直线AB与过点F的直线CD相互平行，若CFG70，则BEH_.14如图，在ABC中，B40，BAC50，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC_15如图，已知ABCD，CE，BE的交点为E，现进行如下操作：第1次操作，分别作ABE和DCE的平分线，交点为E1；第2次操作，分别作ABE1和DCE1的平分线，交点为E2；第3次操作，分别作ABE2和DCE2的平分线，交点为E3第n次操作，分别作ABEn1和DCEn1的平分线，交点为En.如图，若Enb，则BEC的度数是_三、解答题(一)：本大题
5、共3小题，每小题8分，共24分16如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上的一点，PEAD交BC的延长线于点E.若E25，ACB85，求B的度数17如图，已知点A，D在直线EF上，12180，DB平分ADC，ADBC.(1)求证： ABDC；(2)若DAB128，求DBC的度数18如图，把ABC沿EF翻折，使点A落在点D处(1)若DEAC，试判断1与2的数量关系，并说明理由；(2)若BC130，求12.四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分19如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，交BC于点E，B40，C70.(1)求EAD的度数；(2)根据(1)的解答过程，猜想
6、并直接写出EAD与CB之间的数量关系20如图，在四边形ABCD中，CEAD于点E.(1)从CBCD，DABC180，AC平分DAB中选择两个作为条件，剩下的一个作为结论，构成一个真命题，并说明理由，条件：_，_，结论： _(2)在(1)的条件下，若AD8，DE2，CE3，求ABC的面积21已知a，b，c为ABC的三边长(1)若b，c满足(b2)2|c3|0，且a为方程|a4|2的解，求出该三角形的周长，并判断ABC的形状；(2)若a5，b2，且c为整数，求ABC的周长的最大值和最小值五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分22(1)如图所示，在ABC中，ABC，ACB的平分线交
7、于点O，求证：BOC90A；(2)如图所示，ABC，ACD的平分线交于点O，求证：BOCA；(3)如图所示，CBD，BCE的平分线交于点O，请直接写出BOC与A的关系23钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一盏探照灯，以便夜间查看江水及两岸河堤的情况如图，灯A射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射若灯A射出的光束转动的速度是a/秒，灯B射出的光束转动的速度是b/秒，且a，b满足|a3b|(ab4)20.假设钱塘江两岸河堤是平行的，即PQMN，且BAN45.(1)求a，b的值(2)若灯B射出的光束先转动30秒
8、，灯A射出的光束才开始转动，在灯B射出的光束到达BQ之前，灯A射出的光束转动几秒，两灯射出的光束互相平行？(3)两灯射出的光束同时转动，在灯A射出的光束到达AN之前，若与灯B射出的光束交于点C，过点C作CDAC交PQ于点D，则两灯射出的光束在转动过程中，BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围答案一、1B点拨：由题意可知C180286290，ABC是直角三角形2B点拨：556，能组成三角形3B点拨：DEAB，BDE50，ABDBDE50.BD平分ABC，ABC2ABD100.A180CABC1801003050.4B点拨：A命题不一定为定理，但定
9、理必是命题，所以A选项不符合题意；B公理是经过实践得到的真命题，定理为经过推理论证的真命题，所以B选项符合题意；C定理一定为真命题，命题有真命题和假命题，所以C选项不符合题意；D“取线段AB的中点C”为描述性语言，它不是命题，所以D选项不符合题意故选B5A点拨：ACBC，ACB90.1BCD90，ECABCF90.CB平分DCF，BCDBCF.1ECA.EACECA，EAC1.AECD.正确ABEF，ECABAC.1ECABAC，BDCBAC1，BDC21.正确故选A.6B点拨：1260，560，25，ABCD，故符合题意；1260，4120，24180，ABCD，故符合题意7C点拨：由翻折的
10、性质可知AEFFEA.ABCD，AEF1.设2x.122，AEF1FEA2x，5x180，x36.AEF2x72.8B点拨：DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，DAPPAB，DCPPCB.DDAPPDCP，PABPBPCB，得DPPB，2PDB，即P(DB)9A点拨：由题意可知ABBD，ACCE，BADBDA，CAECEA.ACB，CAE(180ACB)90.DAE，CADCAEDAE(90)90，BADBDACCAD(90)90.B180BADBDA180(90)(90)18090902.10B点拨：设FBEFEB，则AFEFBEFEB2.因为EG平分FEH，所以GEHGEF.设GE
11、HGEF，则AEF180GEFGEH1802.因为ADBC，所以ABCBAD180.又因为DABC，所以DBAD180.所以ABCD.所以CEHFAE.因为DEH100，所以CEH180DEH80.所以FAE80.因为FAEAFEAEF180，所以8021802180.所以40.所以BEGGEFFEB40.二、11多边形是四边形；假12如果两个角相等，那么它们的余角相等1325点拨：延长FG交直线AB于点I.ABCD，EIFCFG70，AEG180907020，BEH18045902025.1470点拨：三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，EACDAC，ECAACF.B40，BBACB
12、CA180，EACECADACACF(BBCA)(BBAC) (BBCABBAC)(40180)110.AEC180(EACECA)18011070.152nb 点拨：在题图中，过点E向左作EFAB.ABCD，ABEFCD.ABEBEF，DCECEF.BECBEFCEF，BECABEDCE.在题图中，ABE和DCE的平分线交点为E1，CE1BABE1DCE1ABEDCEBEC.ABE1和DCE1的平分线交点为E2，BE2CABE2DCE2ABE1DCE1CE1BBEC.ABE2和DCE2的平分线交点为E3，BE3CABE3DCE3ABE2DCE2CE2BBEC.以此类推，EnBEC，即BEC2
13、nEn.当Enb时，BEC2nb.三、16解：PEAD，EADE90.E25，ADE90E65.ACB85，DAC180ADEACB30.AD平分BAC，BAC2DAC60.B180ACBBAC35.17(1)证明：12180，1DAB180，2DAB，ABDC.(2)解：ABDC，BADADC180，又DAB128，ADC18012852.DB平分ADC，ADBADC26.ADBC，DBCADB26.18解：(1)12.理由如下：因为D是由A翻折得到的，所以DA.因为DEAC，所以1A，2D，所以12.(2)因为BC130，ABC180，AAEFAFE180，所以AEFAFEBC130.因为
14、DEF是由AEF翻折得到的，所以AEFDEF，AFEDFE.所以AED2AEF，AFD2AFE.所以AEDAFD2(AEFAFE)260.因为1AED2AFD360，所以12100.四、19解：(1)在ABC中，B40，C70，BAC180BC180407070.AE平分BAC，CAEBAC7035.ADBC，ADC90.CAD90C907020.EADCAECAD352015.(2)EAD(CB)20解：(1)；理由如下：如图，在AD上取一点T，使得ATAB，连接 TC.因为AC平分DAB，所以TACCAB.在TAC和BAC中，所以TACBAC.所以CBCT，ABCATC.因为ABCD180
15、，ATCCTD180，所以CTDD，因为CEAD，所以CETCED90，又因为CECE，所以CETCED，所以CTCD.所以CBCD.(答案不唯一)(2)由(1)可知CETCED，所以TEDE.所以ATAD2DE844.因为TACBAC，所以SABCSACTATCE436.21解：(1)(b2)2|c3|0，b20，c30，解得b2，c3.a为方程|a4|2的解，a42，解得a6或a2.a，b，c为ABC的三边长，bc56，a6不合题意舍去，a2.ABC的周长为2237，ABC是等腰三角形(2)a5，b2，c为整数，52c25.c的最小值为4，c的最大值为6.ABC的周长的最大值为52613，
16、最小值为52411.五、22(1)证明：在ABC中，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，1ABC，2ACB.12(ABCACB)(180A)90A.BOC180(12)180(90A)90A.(2)证明：OCD是BCO的外角，O21.又BO平分ABC，CO平分ACD，1ABC，2ACD.O(ACDABC)AACDABC，OA.(3)解：BOC90A.23解：(1)因为|a3b|(ab4)20，|a3b|0，(ab4)20，所以a3b，ab4.所以a3，b1.(2)设灯A射出的光束转动t秒，两灯射出的光束互相平行当0t60时，3t30t，解得t15；当60t120时，3t18030t180，解得t82.5；当120t150时，3t180230t，解得t195(不合题意，舍去)综上所述，灯A射出的光束转动15秒或82.5秒，两灯射出的光束互相平行(3)不发生变化设灯A射出的光束转动时间为x秒因为CAN1803x，所以BAC45(1803x)3x135.又因为PQMN，所以易得BCACBDCAN1x1803x 1802x.因为ACD90，所以BCD90BCA90(1802x)2x90.所以BCDBAC.
