1、 热点专题 1 规律探究问题 规律探究型问题是中考数学中的常考问题， 题目数量一般是一个题， 各种题型都有可能 出现，一般多以选择题或者填空题中的压轴题形式出现，主要命题方式有数式规律、图形变 化规律、点的坐标规律等。基本解题思路：从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过分析、 比较、提炼，发现其中规律，进而归纳或猜想出一般结论，最后验证结论的正确性。探索规 律题可以说是每年中考的必考题，预计 2020 年中考数学中仍会作为选择题或填空题的压轴 题来考察。所以掌握其基本的考试题型及解题技巧是非常有必要的。 山东省中考 考试说明要求 能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律 学会通过通过观察
2、、猜想、归纳、总结有关实数、代数式、图形、坐标等 相关的规律问题。 通过合情推理探索数学结论， 运用演绎推理加以证明的过程， 在多种形式 的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力 考向考向 1 实数的概念与运算实数的概念与运算 1. (2019 山东省济宁市)已知有理数 a1，我们把称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数 是1，1 的差倒数是如果 a12，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的 差倒数，a4是 a3的差倒数依此类推，那么 a1a2a100的值是（ ） A7.5 B7.5 C5.5 D5.5 2(2019 山东省枣庄市)观察下列各式： 11（1） ， 11（） ， 11（） ， 请
3、利用你发现的规律，计算： ， 其结果为 3(2019 山东省滨州市)观察下列一组数： a1，a2，a3，a4，a5， 它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第 n 个数 an （用含 n 的式子表 示） 考向考向 2 代数式代数式 1(2019 山东省烟台市)南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了(ab)n(n 为 非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角” (ab) 01 (ab) 1ab (ab) 2a22abb2 (ab) 3a32a2b2ab2b3 (ab) 4a44a3b6a2b24ab3b4 (ab) 5a55a4b10a3b210a2b
4、35ab4b5 则(ab) 9展开式中所有项的系数和是 A128 B256 C512 D1024 2(2019 云南省)按一定规律排列的单项式：x 3，x5，x7，x9，x11，第 n 个单项式 是（ ） A （1）n 1x2n1 B （1）nx 2n1 C （1）n 1x2n1 D （1）nx 2n1 考向考向 3 图形的运动与点的坐标图形的运动与点的坐标 1(2019 山东省菏泽市)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点 O 出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位长度，其移 动路线如图所示， 第一次移动到点 A1， 第二次移动到点 A2第 n
5、次移动到点 An， 则点 A2019 的坐标是（ ） A （1010，0） B （1010，1） C （1009，0） D （1009，1） 2(2019 湖南省娄底市)如图，在单位长度为 1 米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为 2 米，圆心角为120的弧 AB 多次复制并首尾连接而成现有一点P从(A A为坐标原点）出 发，以每秒 2 3 米的速度沿曲线向右运动，则在第 2019 秒时点P的纵坐标为( ) A2 B1 C0 D1 3. (2019 湖南省张家界市)如图，在平面直角坐标系中，将边长为 1 的正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1，依此方式，绕点
6、 O 连续旋转 2019 次得到正方形 OA2019B2019C2019，那么点 A2019的坐标是（ ） A （，） B （1，0） C （，） D （0，1） 4(2019 山东省潍坊市)如图所示，在平面直角坐标系 xoy 中，一组同心圆的圆心为坐标原 点 O，它们的半径分别为 1，2，3，按照“加 1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3， 都与 x 轴垂直，相邻两直线的间距为 l，其中 l0与 y 轴重合若半径为 2 的圆与 l1在第一象限 内交于点 P1，半径为 3 的圆与 l2在第一象限内交于点 P2，半径为 n1 的圆与 ln在第一 象限内交于点 Pn，则点 Pn的坐标为
7、 （n 为正整数） 考向考向 4 与函数有关的规律与函数有关的规律 1(2019 山东省淄博市)如图， 11 OAB， 122 AAB， 233 AAB，是分别以 1 A， 2 A， 3 A， 为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点 11 (C x， 1) y， 22 (Cx， 2) y， 33 (Cx， 3) y，均在反比例函数 4 (0)yx x 的图象上则 1210 yyy的 值为( ) A2 10 B6 C4 2 D2 7 2 (2019 山东省德州市)如图， 点 1 A、 3 A、 5 A 在反比例函数(0) k yx x 的图象上， 点 2 A、 4 A
8、、 6 A 在反比例函数(0) k yx x 的图象上， 12123234 60OA AA A AA A A ，且 1 2OA ，则( n A n为正整数）的纵坐标 为 （用含n的式子表示） 3. (2019 山东省东营市)如图，在平面直角坐标系中，函数 yx 和 yx 的图象 分别为直线 l1，l2，过 l1上的点 A1（1，）作 x 轴的垂线交 l2于点 A2，过点 A2作 y 轴的垂 线交 l1于点 A3，过点 A3作 x 轴的垂线交 l2于点 A4，依次进行下去，则点 A2019的横坐标 为 4(2019 山东省泰安市)在平面直角坐标系中，直线 l：yx1 与 y 轴交于点 A1，如图所 示，依次作正方形 OA1B1C1，正方形 C1A2B2C2，正方形 C2A3B3C3，正方形 C3A4B4C4， 点 A1，A2，A3，A4，在直线 l 上，点 C1，C2，C3，C4，在 x 轴正半轴上，则前 n 个 正方形对角线长的和是
