1、 热点专题 8 动态几何问题 动态几何问题，是近年来的热点问题它几乎成了每个城市中考试卷中的亮点，拿到一 套试卷， 总是习惯先看看有没有关于动态几何的问题 动态几何问题也就是关于图形运动的 一类问题，它主要是牵扯到图形的三种变换平移、旋转、轴对称及动点问题当然考查图 形的运动问题有小题，也有大题，小题主要分布在选择和填空的最后一两个题，也就是小压 轴题，解答题中也会有关于图形的运动问题，主要有两类，一类是关于平移、旋转、轴对称 的作图，这个比较简单，我们这里就不说了；另一类就是我们介绍的重点研究图形在运 动过程中产生的一些图形性质上的变化和不变的情况这几乎成了压轴题基本上共同的特 点 中考 要
2、求 课程标准和中考说明都要求学生要具备一定的用运动观点分析问题的能 力 学会在运动变化中寻求不变的图形性质 学会运用函数的观点研究关于图形运动中性质的变化情况 考向考向 1 图形的运动与最值图形的运动与最值 1. (2019 江苏省连云港市)如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD3，以点 C 为圆心作C 与 直线 BD 相切， 点 P 是C 上一个动点， 连接 AP 交 BD 于点 T， 则的最大值是 2. (2019 江苏省无锡市)如图，在ABC中，5ABAC，4 5BC ，D为边AB上一动 点(B点除外） ，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则BDE面积的最大值为 3. (2019
3、 江苏省宿迁市)如图，MAN60 ，若 ABC 的顶点 B 在射线 AM 上，且 AB2， 点 C 在射线 AN 上运动，当 ABC 是锐角三角形时，BC 的取值范围是 4. (2019 江苏省宿迁市)如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 上一点，且 BE1，F 为 AB 边上的一个动点，连接 EF，以 EF 为边向右侧作等边 EFG，连接 CG，则 CG 的最小 值为 5 (2019 江苏省扬州市)如图， 已知等边 ABC 的边长为 8， 点 P 是 AB 边上的一个动点 （与 点 A、B 不重合） 直线 1 是经过点 P 的一条直线，把 ABC 沿直线 1 折叠，点 B 的对
4、应点 是点 B （1）如图 1，当 PB4 时，若点 B恰好在 AC 边上，则 AB的长度为 ； （2）如图 2，当 PB5 时，若直线 1AC，则 BB的长度为 ； （3）如图 3，点 P 在 AB 边上运动过程中，若直线 1 始终垂直于 AC， ACB的面积是否变 化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积； （4）当 PB6 时，在直线 1 变化过程中，求 ACB面积的最大值 6. (2019 江苏省苏州市) 已知矩形 ABCD 中，AB5cm，点 P 为对角线 AC 上的一点，且 AP 2 5cm.如图，动点 M 从点 A 出发，在矩形边上沿着ABC的方向匀速运动（不 包含点 C）.设动
5、点 M 的运动时间为 t（s） ，APM的面积为 S（cm ） ，S 与 t 的函数关系如 图所示： （1）直接写出动点 M 的运动速度为 /cm s，BC 的长度为 cm; （2）如图，动点 M 重新从点 A 出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时， 另一个动点 N 从点 D 出发，在矩形边上沿着DCB的方向匀速运动，设动点 N 的运动 速度为/v cm s.已知两动点 M、 N 经过时间 x s在线段 BC 上相遇 （不包含点 C） ， 动点 M、 N 相遇后立即停止运动，记此时APMDPN与的面积为 22 12 ,S cmScm. 求动点 N 运动速度/v cm s的取值范围
6、; 试探究 12 SS是否存在最大值.若存在，求出 12 SS的最大值并确定运动速度时间x的值； 若不存在，请说明理由. 7. (2019 江苏省扬州市)如图，四边形 ABCD 是矩形，AB20，BC10，以 CD 为一边向矩 形外部作等腰直角 GDC，G90 点 M 在线段 AB 上，且 AMa，点 P 沿折线 AD DG 运动，点 Q 沿折线 BCCG 运动（与点 G 不重合） ，在运动过程中始终保持线段 PQAB设 PQ 与 AB 之间的距离为 x （1）若 a12 如图 1，当点 P 在线段 AD 上时，若四边形 AMQP 的面积为 48，则 x 的值为 ； 在运动过程中，求四边形 A
7、MQP 的最大面积； （图图 ） P B CD A M S（cm） t（s） 图图 O 2.57.5 （2）如图 2，若点 P 在线段 DG 上时，要使四边形 AMQP 的面积始终不小于 50，求 a 的取 值范围 考向考向 2 动点与函数的结合问题动点与函数的结合问题 1(2019 江苏省连云港市)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 L1：yx2bxc 过点 C（0，3） ，与抛物线 L2：yx2x2 的一个交点为 A，且点 A 的横坐标为 2，点 P、Q 分别是抛物线 L1、L2上的动点 （1）求抛物线 L1对应的函数表达式； （2）若以点 A、C、P、Q 为顶点的四边形恰为平行四
8、边形，求出点 P 的坐标； （3） 设点 R 为抛物线 L1上另一个动点， 且 CA 平分PCR 若 OQPR， 求出点 Q 的坐标 2(2019 江苏省常州市)已知平面图形 S，点 P、Q 是 S 上任意两点，我们把线段 PQ 的长 度的最大值称为平面图形 S 的“宽距”例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度 （1）写出下列图形的宽距： 半径为 1 的圆： ； 如图 1，上方是半径为 1 的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“： ； （2）如图 2，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0） 、B（1，0） ，C 是坐标平面内的点， 连接 AB、BC、CA 所形成的图形为 S，记 S 的宽距
9、为 d 若 d2，用直尺和圆规画出点 C 所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示） ； 若点 C 在M 上运动， M 的半径为 1， 圆心 M 在过点 （0， 2） 且与 y 轴垂直的直线上 对 于M 上任意点 C，都有 5d8，直接写出圆心 M 的横坐标 x 的取值范围 考向考向 3 运动过程中的定值问题运动过程中的定值问题 1(2019 江苏省宿迁市)如图，在钝角 ABC 中，ABC30 ，AC4，点 D 为边 AB 中 点，点 E 为边 BC 中点，将 BDE 绕点 B 逆时针方向旋转 度（0180） （1）如图，当 0180 时，连接 AD、CE求证： BDABEC； （2）如图，
10、直线 CE、AD 交于点 G在旋转过程中，AGC 的大小是否发生变化？如变 化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数； （3）将 BDE 从图位置绕点 B 逆时针方向旋转 180 ，求点 G 的运动路程 2(2019 江苏省无锡市)如图 1，在矩形ABCD中，3BC ，动点P从B出发，以每秒 1 个 单位的速度，沿射线BC方向移动，作PAB关于直线PA的对称PAB，设点P的运动时 间为( )t s （1）若2 3AB 如图 2，当点B落在AC上时，显然PAB是直角三角形，求此时t的值； 是否存在异于图 2 的时刻，使得PCB是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题 意的t的值？若不存在，请说明理由 （2）当P点不与C点重合时，若直线PB与直线CD相交于点M，且当3t 时存在某一时 刻有结论45PAM成立，试探究：对于3t 的任意时刻，结论“45PAM”是否总是 成立？请说明理由
