1、 - 1 - 广西陆川县 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题 文 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1数列 1， 4， 9， 16， 25，?的一个通项公式为 ( ) A 2nan? B 21)1( na nn ? C 2)1( na nn ? D 2)1()1( ? na nn 2在 ABC中，一定成立的等式是（ ） A sinaA sinbB B cosaA cosbB C sinaB sinbA D cosaB cosbA 3在 ABC中， 2cos 22B a cc? （ ,abc分别为角
2、,ABC 的对边），则 ABC的形状为（ ） A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 4在 ABC中， 2 2 , 3, 4 5a b A? ? ? ?，则此三角形解的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D不确定 5 ABC 的三内角 ,ABC 所对边的长分别是 ,abc， 若 s in s in 2s inB A a cC a b? ?，则角 B的大小为（ ） A 4 B 34 C 3 D 23 6若 ,?为锐角，且满足 4cos 5? ， 5cos( ) 13?，则 sin? 的值为 ( ) A 1665? B 6365 C 5665 D 3365
3、 7莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一 .书中有一道这样的题目：把 100个面包分给 5个人，使每人所得成 等差数列，且使较大的三 份之和的 17 是较小的两份之和，则最小1份为 ( ) A 116 B 56 C 53 D 103 - 2 - 8 在ABC?中， 2cos2B 2acc? ( ,abc分别为角 ,ABC 的对边 )，则ABC?的形状为 ( ) A 直角三角形 B 等边三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形 9已知 ABC 中， ? 30A , AB2 ,BC 分别是 1132 ? 、 1132 的等差中项与等比中项，则 ABC 的面积等于 ( ) A23B
4、43C23或 3 D23或4310若 ),2( ? ，且 )4s in (2co s3 ? ? ，则 cos2? 的值为 ( ) A 3518?B 3518C 1817 D 1817? 11设等差数列 ?na 满足 2 2 2 24 7 7 456s in c o s s in c o s 1s in ( )a a a aaa? ?,公差 ( 1,0)d? ,当且 仅当 9n?时 ,数列 ?na 的前 n 项和 nS 取得最大值，求该数列首项 1a 的取值范围 ( ) A 74( , )63? B 74,63?C 43( , )32? D 43,32?12 在锐角三角形ABC?中 ,a,b,c
5、分别是角 A, B, 的对边 ,? ? ?a b c a c b? ? ? ?=? ?23ac? ,则os sinAC?的取值范围为 ( ) A,32?B33,22C,32? ?D3,32二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把正确答案填在题中横线上 ) 13已知 ,ab均为正数，且 2是 2a 与 b 的等差中项，则 ab 的最大值为 14某舰艇在 A 处测得遇险渔船在北偏 东 45? 方向上的 C 处，且到 A 的距离为 10海里，此时得知，该渔船沿南偏东 75? 方向，以每小时 9 海里的速度向一小岛靠近，舰艇的速度为 21 海里 /小时，则舰艇到达渔船的最短时间是
6、小时 15已知?n是等比数列，且 0， 2 4 3 5 4 62 2 5a a a a a a? ? ?， 那么 35aa? 16已知等差数列 ?na 的公差为 d ，前 n 项和为 nS ，满足 4=8S ? ， 1 12 d?，则当 nS 取- 3 - 得最小值时， n 的值为 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )17 (本题满分 10 分 ) 已知公差不为零的等差数列 na 中， 1 1a? ，且 1 3 9,a a a 成等比数列 . （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设 =2 +nanbn,求数列?nb的前n项和S.
7、18、（ 12 分）设2)1(),1,0)(3(log)1(log)( ? faaxxxf aa 且（ 1）求 的值及)(xf的定义域； （ 2）求)(f在区间? 32,上的最大值 19 (本题满分 12分 ) 已知函数 ( ) s i n ( 2 ) s i n ( 2 ) c o s 2 + 166f x x x x? ? ? ? ? （ 1）求函数 ()fx的最小正周期和函数的单调递增区间； （ 2）已知 ABC? 中 ,角 ,ABC 的对边分别为 ,abc,若 ? ? = 3 , 34f A B a?, ,求 AB . 20. （ 本小题满分 12 分 .） 已知1( ) ( 0)f
8、x x ax a? ? ?（ 1）若22(1 ) 2 ( ) 5 ,f m m m ? ? ?且 求 的 值； （ 2）若函数)(xf在区间? ?1,?上是增函数，求实数的取值范围 . 21.（本小题满分 12分 .） 如图 , ,AB是海面上位于东西方向相距 5(3 3)? 海里的两个观测点 ,现位于 A 点北偏东045 ,B 点北偏西 060 的 D 点有一艘轮船发出求救信号 ,位于 B 点南偏西 060 且与 B 点相距203 海里的 C 点的救援船立即前往营救 ,其航行速度为 30 海里 /小时 ,则该救援船达到 D 点需要多长时间？ - 4 - 22.（本小题满分 12 分） 已知等
9、比数列 ?na 的公比 1q? ， 2a ， 3a 是方程 2 6 8 0xx? ? ? 的两根 （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）求数列 ? ?2 nna? 的前 n 项和 nS 文科数学答案 选择题 1 5.B CBCB 6 10 DCADA 11.C 12.B 填空题 13、 2 14、 2/3 15、 5 16、 5 解答题 17 (本题满分 10分 ) 解：（ 1）设数列 na 公差为 d, ? 1 分 1 3 9,a a a 成等比数列 23 1 9=a aa? ? ?21 2 d 1 1 8 d? ? ? ? ?（ ） ? 2 分 0d? （舍）或 1d? , ? 3
10、分 nan? ? 5分 （ 2） 令 2 + 2na nnb n n? ? ? 题 21图 - 5 - 1 2 3S + +nnb b b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3= 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 2 + 1n? ? 6分 12( 2 2 . . . 2 ) (1 2 3 . . . )n n? ? ? ? ? ? ? ? ? 7分 ? ?2 1 2 ( 1)+1 2 2n nn? ? ? ? ? 8分 +1 ( 1)2 2+ 2n nn? ? ? 9分 1 ( 1)2 2 + 2nn nnS ? ? ? 10 分 18、（ 1）? ? 2,22log2
11、log)1(,21 ? aff aa?-2分 若函数有意义需满足31,03 01 ? ? ? xxx-3分 所以函数的定义域为? ?3,1?-6WWW分 （ 2）? ? ? ? 32,0,31log)( 2 xxxxf，设? ? ? ? ? 4131)( 2 ? xxxxg当3?x时，9354132)(2ma x ? ?xg-10分 所以)(xf在? 32,0x的最大值为935log2-12 分 19 (本题满分 12分 ) 解：（ 1） ( ) s i n ( 2 ) s i n ( 2 ) c o s 2 166f x x x x? ? ? ? ? ?3 sin 2 c o s 2 1xx
12、? ? ? ? 1分 =2 sin(2 ) 16x ? ? 3分 )(xf? 的最小正周期 ? 22T ? 4分 要使 ()fx函数的单调递增 - 6 - 2 2 22 6 2k x k? ? ? ? ? ? ? ? - ( )36k x k k Z? ? ? ? ? ? 5分 故函数 ()fx的单调递增区间 , ( )36k k k Z? ? ? ?6 分 （ 2） ( ) 2 s i n ( 2 ) 1 , ( ) 36f x x f A? ? ? ?2 sin (2 ) 1 = 36A ? ? ? sin(2 ) 16A ? ? 7分 1326 6 6A? ? ? ? ?又 ? 8分 2
13、,6 2 6AA? ? ? ? ? ? ? ? 9分 ? ? ? ? 62s i n C s i n s i n s i n 6 4 4A B A B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在 ABC? 中，由正弦定理得： csin sinaAC? ，即 31 622 4b? ? 11 分 3 2 62b ? ,即 3 2 6= 2AC b ? ? 12 分 20. 解析： （ 1）(1) 2 1,fa?由 得1()f x x x? ? ? ，1( ) 5 , = 5f m m m ?由 求 ，? ?21 = 25mm? ，22 2 25? ? ?即- 7 - 2223mm? ? ?（
14、2）? ?1 2 1 2, 1 , , ,x x x x? ? ?任 取 且 11 2 1 212( ) ( ) aaf x f x x xxx? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ?21 121 2 1 21 2 1 2a x x x x ax x x xx x x x? ? ? ? ? ? ?因为函数)(xf在区间? ?1,?上是增函数 所以? ? 1212 12 0x x axx xx? ? ?由,?1得120xx?，0?所以0xx a?在? ?1,?上恒成立， 即12a xx?在 上恒成立， 又因为1xx?，所以1a?所以实数a的取值范围为? ?,1?21.解 :在 ABD? 中，
15、0 0 06 0 4 5 1 0 5A D B? ? ? ?，由正弦定理可得 :0sin sin 4 5AB BDADB ?， 即005 ( 3 3 ) 1 0 3 .s in 1 0 5 s in 4 5BD BD? ? ? ?.5分 在 BCD? 中， 060CBD?，由余弦定理可知 : 2 2 2 2 c o sC D B D C B B D C B C B D? ? ? ? ? ? ?，即 2 2 2 0( 1 0 3 ) ( 2 0 3 ) 2 1 0 3 2 0 3 c o s 6 0 9 0 0CD ? ? ? ? ? ? ?，故30CD? .10分 所以 130CDt?（小时）
16、，救援船到达 D点需要 1小时时间 . .12分 22. 解：（ 1）方程 2 6 8 0xx? ? ? 的 两根分别为 2， 4，依题意得 2 2a? ， 3 4a? 所以 2q? ，所以数列 ?na 的通项公式为 12nna ? （ 2）由（ 1）知 22nnn a n? ? ? ， - 8 - 所以 21 2 2 2 2 nnSn? ? ? ? ? ? ?， 2 3 12 1 2 2 2 ( 1 ) 2 2nnnS n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由得 2 3 12 2 2 2 2nnnSn ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 ? ?1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 1 2 212 n n n n nnS n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 12 ( 1) 2nnSn ? ? ? ? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质 课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
