1、 - 1 - 2016-2017 学年河南省周口市高一（下）期中数学试卷 一、选择题 1下列命题中是真命题的是（ ） A第二象限的角比第一象限的角大 B角 是第四象限角的充要条件是 2k 2k （ k Z） C第一象限的角是锐角 D三角形的内角是第一象限角或第二象限角 2命题 “ 若 ， ，则 ” （ ） A当 0时成立 B当 0时成立 C总成立 D当 0时成立 3设向量 =（ 3， 6）， =（ x， 8）共线，则实数 x等于（ ） A 3 B 16 C 6 D 4 4若向量 =（ 1， 1）， =（ 1， 1）， =（ 1， 2），则 c=（ ） A B + C + D 5下列函数中，周期
2、为 2 的是（ ） A y=sin B y=|sin | C y=cos2x D y=|sin2x| 6若 | |=2sin15 ， | |=4cos15 ， 与 的夹角为 30 ，则 ? 的值是（ ） A B C D 7函数 y=sin2x+sinx 2的值域为（ ） A B C D 8已知角 的终边过点（ m， 9），且 tan= ，则 sin 的值为（ ） A B C D 9把曲线 ycosx+2y 1=0先沿 x轴向右平移 个单位，再沿 y轴向下平移 1个单位，得到的曲线方程是（ ） A（ 1 y） sinx+2y 3=0 B（ y 1） sinx+2y 3=0 C（ y+1） sin
3、x+2y+1=0 D（ y+1） sinx+2y+1=0 10已知 =（ 2， 1）， =（ 0， 2），且 ， ，则点 C的坐标是（ ） - 2 - A（ 2， 6） B（ 2， 6） C（ 2， 6） D（ 2， 6） 11 ， 为非零向量，且 | + |=| |+| |，则（ ） A = B ， 是共线向量且方向相反 C ，且 与 方向相同 D ， 无论什么关系均可 12若 0 ， 0， cos（ + ） = ， cos（ ） = ，则 cos（ + ）=（ ） A B C D 二、填空题 13已知 sin= ， （ ， ）， tan（ ） = ，则 tan（ 2 ） = 14函数 y=
4、cos（ sinx）是 函数（填 “ 奇 ”“ 偶 ” 或 “ 非奇非偶 ” ），最小正周期为 值域为 15已知 | |=2， | |=1， 与 的夹角为 60 ，又 =m +3 ， =2 m ，且 ，则实数m 的值为 16已知 A（ 2， 3）， B（ 1， 4）且 ，则 += 三、简答题（共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（ 10分）已知 tan= 3，求下列各式的值 （ 1） （ 2） 18（ 12分）已知 =（ 4， 3）， =（ 1， 2） （ 1）求 与 的角的余弦； （ 2）若（ ） （ 2 + ），求 ； （ 3）若（ ） （ 2 + ），求 19（ 1
5、2分）已知函数 f（ x） =5sinxcosx 5 cos2x+ （其中 x R），求： （ 1）函数 f（ x）的最小正周期； - 3 - （ 2）函数 f（ x）的单调区间； （ 3）函数 f（ x）图象的对称轴和对称中心 20（ 12分）已知函数 f（ x） =2asin（ 2x+ ） +a+b的定义域是，值域是，求 a、 b的值 21（ 12 分）已知平面向量 =（ ， 1）， =（ ， ）若存在不同时为零的实数 k和 t，使 = +（ t2 3） ， = k +t ，且 （ 1）试求函数关系式 k=f（ t） ； （ 2）求使 f（ t） 0的 t的取值范围 22（ 12分）已知向
6、量 =（ 3sin ， cos ）， =（ 2sin ， 5sin 4cos ）， ，且 （ 1）求 tan 的值； （ 2）求 cos 的值 - 4 - 2016-2017 学年河南省周口市中英文学校高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列命题中是真命题的是（ ） A第二象限的角比第一象限的角大 B角 是第四象限角的充要条件是 2k 2k （ k Z） C第一象限的角是锐角 D三角形的内角是第一象限角或第二 象限角 【考点】 2K：命题的真假判断与应用 【分析】利用角的大小以及服务判断选项即可 【解答】解：对于 A，第二象限的角比第一象限的角大，例如 95 是第二象限角
7、， 365 是第一象限角，所以 A不正确； 对于 B，角 是第四象限角的充要条件是 2k 2k （ k Z）正确； 对于 C，第一象限的角是锐角，显然不正确，例如 365 是第一象限角，但是不是锐角 对于 D，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，例如 90 是三角形内角，但不是第一或第二象限角， 故选： B 【点评】本题考查角的大小与服务象限角的判断 ，命题的真假的判断，是基础题 2命题 “ 若 ， ，则 ” （ ） A当 0时成立 B当 0时成立 C总成立 D当 0时成立 【考点】 96：平行向量与共线向量 【分析】利用向量共线定理即可判断出结论 【解答】解：若 ， ，则当 0时 成立 故
8、选： A 【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 - 5 - 3设向量 =（ 3， 6）， =（ x， 8）共线，则实数 x等于（ ） A 3 B 16 C 6 D 4 【考点】 96：平行向量与共线向量 【分析】利用向量共线的性质直接求解 【解答】解： 向量 =（ 3， 6）， =（ x， 8）共线， ，解得 x=4 实数 x等于 4 故选： D 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量共线的性质的合理运用 4若向量 =（ 1， 1）， =（ 1， 1）， =（ 1， 2），则 c=（ ） A B + C + D 【考点】 9H：平
9、面向量的基本定理及其意义 【分析】设 ，列方程组解出 ， 即可 【解答】解：设 ，则 ，解得 ， 故选 D 【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题 5下列函数中，周期为 2 的是（ ） A y=sin B y=|sin | C y=cos2x D y=|sin2x| 【考点】 H1：三角函数的周期性及其求法 【分析】根据函数 y=Asin（ x + ）的周期为 ，函数 y=|Asin（ x + ） |的周期为 ? ，得出结论 【解答】解：由于函数 y=sin 的最小正周期为 =4 ，故排除 A； - 6 - 根据函数 y=|sin |的最小正周期为 =2 ，故 B中的函数满足条件；
10、由于 y=cos2x的最 小正周期为 = ，故排除 C； 由于 y=|sin2x|的最小正周期为 ? = ，故排除 D， 故选： B 【点评】本题主要考查函数 y=Asin（ x + ）的周期性，利用了函数 y=Asin（ x + ）的周期为 ，函数 y=|Asin（ x + ） |的周期为 ? ，属于基础题 6若 | |=2sin15 ， | |=4cos15 ， 与 的夹角为 30 ，则 ? 的值是（ ） A B C D 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】根据向量数量积的定义，结合二倍角的正弦公式化简，得 ? =2sin60 ，再根据特殊角的三角函数值，得到本题答案 【解答】解
11、：根据向量数量积的定义，得 ? =| |?| |cos ，其中 为 与 的夹角 | |=2sin15 ， | |=4cos15 ， 为 30 ， ? =2sin15?4cos15?cos30 =4（ 2sin15cos15 ） cos30=4sin30cos30=2sin60= 故选 B 【点评】本题以向量数量积的计算为载体，着重考查了二倍角的正弦公式、特殊角的三角函数值和平面向量数量积公式等知识，属于基础题 7函数 y=sin2x+sinx 2的值域为（ ） A B C D 【考点】 3W：二次函数的性质 【分析】利用换元法，通过二次函数的最值求解即可 【解答】解：令 t=sinx ， 则函
12、数 y=sin2x+sinx 2化为： y=t2+t 2=（ t+ ） 2 ， - 7 - 当 t= 时，函数取得最小值： ， 当 t=1时，函数取得最大值： 0 函数 y=sin2x+sinx 2的值域为： 故选： A 【点评】本题考查二次函数的性质，复合函数的应用，考查计算能力 8已知角 的终边过点（ m， 9），且 tan= ，则 sin 的值为（ ） A B C D 【考点】 G9：任意角的三角函数的定义 【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可 【解答】解：角 的终边为点 P（ m， 9），即 x=m， y=9， r= ， tan= = ， m=12 则 r=15 sin= = =
13、 故选： C 【点评】本题考查了任意三角形的函数的定义，属于基本知识的考查 9把曲线 ycosx+2y 1=0先沿 x轴向右平移 个单位，再沿 y轴向下平移 1个单位，得到的曲线方程是（ ） A（ 1 y） sinx+2y 3=0 B（ y 1） sinx+2y 3=0 C（ y+1） sinx+2y+1=0 D（ y+1） sinx+2y+1=0 【考点】 35：函数的图象与图象变化； KE：曲线与方程 【分析】先把曲线 ycosx+2y 1=0 变形为： y=f（ x）再根据平移规律，若 f（ x）向右平移h，向上平移 k，则得到答案 【解答】解：把曲线 ycosx+2y 1=0变形为：
14、； - 8 - 此函数沿 x 轴向右平移 个单位，再沿 y 轴向下平移 1 个单位，解析式即为：； 对此解析式化简为：（ y+1） sinx+2y+1=0 故选 C 【点评】若 f（ x）向右平移 h，向上平移 k，则得到新解析式为： y=f（ x h） +k； 10已知 =（ 2， 1）， =（ 0， 2），且 ， ，则点 C 的坐标是（ ） A（ 2， 6） B（ 2， 6） C（ 2， 6） D（ 2， 6） 【考点】 9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系； 96：平行向量与共线向量 【分析】利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出 【解答】解：设 C（ x， y）， =（ x+2， y 1）， =（ x， y 2）， =（ 2， 1） ， ， ，解得 x= 2， y=6 则点 C的坐标是（ 2， 6） 故选： D 【点评】本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 11 ， 为非零向量，且 | + |=| |+| |，则（ ） A = B ， 是共线向量且方向相反 C ，且 与 方向相同 D ， 无
