1、 - 1 - 2017-2018 学年第二学期高一数学期中考试试卷 考试时间： 120分钟 满分： 150分姓名： _ 班级： _ 第 卷 客观题 一、单选题（共 12题；共 60分） 1.已知全集 U= 2， 0， 1， 2，集合 A=x|x2+x 2=0，则 ?UA=（ ） A. 2， 1 B. 2，0 C. 0，2 D. 0， 1 2.下列函数为奇函数的是（ ） A. B. y=x1 C. y=x2 D. y=x3 3.下列命题中不正确的是（ ） A. 平面 平面 ，一条直线 a平行于平面 ，则 a一定平行于平面 B. 平面 平面 ，则 内的任意一条直线都平行于平面 C. 一个三角形有两
2、条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的 平面与这个平面平行 D. 分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线 4.关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是 ( ) A. 所有的直线都有倾斜角和斜率 B. 所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率 C. 直线的倾斜角和斜率有时都不存在 D. 所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角 5.直线 y 2x 6经过 ( ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、 四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 6.直线 (m 2)x y 3 0与直线 (3m 2)x y 1 0平行，则实数 m的值是 ( ) A. 1 B.
3、2 C. 3 D. 不存在 - 2 - 7.圆 x2+y2 2x 8y+13=0的圆心到直 线 ax+y 1=0的距离为 1，则 a=（ ） A. B. C. D. 2 8.已知平行四边形相邻两边所在的直线方程是 和 ，此平行四边形两条对角线的交点是 ，则平行四边形另两边所在直线的方程是 ( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9.已知圆 C1：（ x+1） 2+（ y 1） 2=4，圆 C2与圆 C1关于直线 x y 1=0对称，则圆 C2的方程为（ ） A. （ x+2） 2+（ y 2） 2=4 B. （ x 2）2+（ y+2） 2=4 C. （ x+2） 2+（ y+2） 2
4、=4 D. （ x 2）2+（ y 2） 2=4 10.若点 为圆 的弦 的中点，则弦 所在直线方程为（ ） A. B. C. D. 11.直线 与圆 交于 两点，则 （ 是原点）的面积为（ ） A. B. C. D. 12.曲线 与直线 有两个不同的交点时，实数 k的取值范围是 （ ） - 3 - A. B. C. D. 第 卷 主观题 二、填空题（共 4题；共 20分） 13. _ 14.若一个球的体积为 36 ，则它的表面积为 _ 15.过点 P(6， 2)，且在 x轴上的截距比在 y轴上的截距大 1的直线方程是 _ 16.设圆 x2 y2 4x 2y 11 0的圆心为 A ， 点 P在
5、圆上，则 PA 的中点 M的轨迹方程是_ . 三、解答题（共 7题；共 82分） 17.在平 面直角坐标系 中，已知直线 的斜率为 . （ 1）若直线 过点 ，求直线 的方程； （ 2）若直线 在 轴、 轴上的截距之和为 ，求直线 的方程 . 18.如图所示，在四棱锥 中，底面 为正方形， 平面 ，且 ，点 在线段 上，且 . （ ）证明：平面 平面 ； （ ）求四棱锥 的体积 . 19.在 ABC 中，已知点 A(5， 2)、 B(7,3)，且边 AC 的中点 M在 y轴上，边 BC 的中点 N在 x轴上 （ 1）求点 C的坐标； （ 2）求直线 MN的方程 20.已知圆 的圆心在直线 上，
6、半径为 ，且圆 经过点 （ 1）求圆 的标准方程； （ 2）求过点 且与圆 相切的切线方程 - 4 - 21.已知方程 x2 y2 2(m 3)x 2(1 4m2)y 16m4 9 0表示一个圆 . （ 1）求实数 m的取值范围； （ 2）求该圆的半径 r的取值范围； （ 3）求圆心 C的轨迹方程 22.已知圆 ，直线 （ 1）当直线 与圆 相切，求 的值； （ 2）当直线 与圆 相交于 两点，且 时，求直线 的方程 23.已知动点 P到点 F（ 1， 0）的距离等于它到直线 l1： x= 1的距离 （ ）求点 P的轨迹 C 的方程； （ ）若点 M， N是直线 l1上两个不同的点，且 PMN
7、 的内切圆方程为 x2+y2=1，直线 PF的斜率为 k，求 的取值范围 - 5 - 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 C 【考点】 补集及其运算 【解析】 【解答】解：全集 U= 2， 0， 1， 2，集合 A=x|x2+x 2=0= 2， 1， 则 ?UA=0，2 故选： C 【分析】由 题意求出集合 A，然后直接写出它的补集即可 2.【答案】 D 【考点】 函数奇偶性的判断 【解析】 【解答】解：对于 A，函数的定义域为 0， + ），不是奇函数； 对于 B，定义域为 R，不满足奇函数的定义； 对于 C，定义域为 R，是偶函数； 对于 D，定义域为 R，是奇函数， 故选 D 【分析
8、】确定函数的定义域，利用奇函数的定义，即可判断 3.【答案】 A 【考点】 平面与平面平行的性质 【解析】 【解答】对于 A，直线 a可能与 平行，也可能在 内，故 A不正确；三角形的两条边必相交，这两条相交边所在直线平行 于一个平面，那么三角形所在的平面与这个平面平行，所以 C正确；依据平面与平面平行的性质定理可知 B， D正确。 故答案为： A【分析】由平面与平面平行的性质得知，当一条直线平行于两个平行平面中一个时，直线有两种可能，一是与另一个平面平行，一是在另一个平面内，故 A 不正确。 4.【答案】 B 【考点】 直线的倾斜角，直线的斜率 【解析】 【解答】此题考查直线的倾斜角和斜率的
9、定义 .任何直线都有倾斜角，但是并不是所有的直线都与斜率，当直线的倾斜角为直角时，直线不存在斜率，所以 A， C， D不符合题意，B 符合题意 . 故答案 为 :B.【分析】结合直线的倾斜角和斜率的定义 ,对各选项判断。 5.【答案】 C 【考点】 直线的点斜式方程 【解析】 【解答】直线 y 2x 6经过点 (3,0)、 T (0， 6)，因此直线过一、三、四象限 . 故答案为 :C【分析】由直线方程求出直线与坐标轴的交点坐标 ,得到正确选项 . 6.【答案】 B 【考点】 直线的一般式方程与直线的平行关系 - 6 - 【解析】 【解答】因为直线 (m 2)x y 3 0的斜率为 m 2，直
10、线 (3m 2)x y 1 0 的斜率为 3m 2，因为两直线平行，所以 m 2=3m 2， m=2. 故答案为 :B. 【分析】由两条直线平行 ,根据 斜率相等求出 m的值 . 7.【答案】 A 【考点】 点到直线的距离公式，圆的一般方程 【解析】 【解答】解：圆 x2+y2 2x 8y+13=0的圆心坐标为：（ 1， 4）， 故圆心到直线 ax+y 1=0的距离 d= =1， 解得： a= ， 故选： A 【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案 8.【答案】 B 【考点】 两条平行直线间的距离 【解析】 【解答】解法一 :因为另两边分别与 l1,l2平行且到点 (2,3)距离
11、分别相等 , 所以设 ， ，由点到直线距离公式得出 . 解法二 :l1的对边与 l1平行应为 形式，排除 A， D； l2对边 与 l2平行，应为 形式，排除 C. 故答案为 :B. 【分析】根据平行直线间的距离公式结合平行四边形的性质求解 . 9.【答案】 B 【考点】 圆的标准方程，圆与圆的位置关系及其判定 【解析】 【解答】解：根据题意，设圆 C2的圆心为（ a， b）， 圆 C1：（ x+1） 2+（ y 1） 2=4，其圆心为（ 1， 1），半径为 2， 若圆 C2与圆 C1关于直线 x y 1=0对称，则点 C1与 C2关于直线 x y 1=0对称，且圆 C2的半径为 2， 则有
12、，解可得 ， 则圆 C2的方程为：（ x 2） 2+（ y+2） 2=4， 故选： B 【分析】先求出圆 C1（ 1， 1）关于直线 x y 1=0对称的点 C2的坐标，再利用所求的圆和已知的圆半径相同，写出圆 C2的标准方程 10.【答案】 D 【考点】 直线与圆的位置关系 - 7 - 【解析】 【解答】圆心 C(3,0)， kPC ， 点 P是弦 MN的中点， PCMN ， k MNkPC 1， k MN 2， 弦 MN 所在直线方程为 y 1 2(x 1)， 即 2x y 1 0. 故答案为： D 【分析】此题考查 了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，两直线垂直时斜率满足的
13、关系，垂径定理，以及直线的点斜式方程，其中根据题意得到圆心与点 P连线垂直与弦 MN 所在的直线是解本题的关键 11.【答案】 A 【考点】 直线与圆相交的性质，直线与圆的位置关系，相交弦所在直线的方程 【解析】 【解答】圆心 在直线 上，则 ，点 到直线的距离为 ，则 . 故答案为： A.【分析】由直线与圆相交的性质可以得到。 12.【答案】 A 【考点】 直线与圆相交的性质，直线与圆的位置关系 【解析】 【解答】因为曲 线 表示的图形是一个半圆 . 直线 表示恒过点（ 2,4）的直线 .如图所示 .因为 E(-2， 1)， A(2， 4).所以 .因为直线 AC 与圆相切 .由圆心到直线的距离为半径可得 . .解得 .所以符合题意的实数 k的取值范围是 .故选 A. 【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系、直线与圆相交的性质，解决问题的关键是通过所给直线恒过点及直线与圆的相交关系构造方程，通过数形结合进行计算计算即可 . 二、填空题 - 8 - 13.【答案】 【考点】 对数的运算性质 【解析】 【解答】 ， ， 【分析】 由对数的运算性质计算出结果即可。 14.【答案】 36 【考点】 球的体积和表面积 【解析】 【解答】解：因为球的体积
