1、 1 江西省玉山县 2016-2017学年高一数学下学期期中试题（ 19-31班） 考试时间： 150分钟 满分： 120分 一、选择题（每小题 5分，共 60 分） 1 计算 sin 1 1 9 sin 1 8 1 sin 9 1 sin 2 9?=（ ） A 12 B 12? C 32 D 32? 2在等比数列 na 中， 141, 8,aa?则 5a? （ ） A 16 B 16或 16 C 32 D 32 或 32 3已知 5sin( ) ,4 13x ? ? ? 则 sin2x =（ ） A 120169 B 119169 C 120169 D 119169 4正项数列 na 中，
2、2 2 21 2 1 11 , 2 , 2 ( 2 )n n na a a a a n? ? ? ? ?，则 6a （ ） A 16 B 8 C 2 2 D 4 5如图所示，在 ABC 中 ，若 =3BC DC ，则 AD =( ) A. 2133AB AC?B 2133AB AC?C.1233AB AC? D 1233AB AC? 6 张丘建算经“ 女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同。已知第一天织布 5 尺， 30天共织布 390尺，则该女子织布每天增加（ ） A 47 尺 B 1629 尺 C 815 尺 D 1631 尺 7 已知 (1,0), (1
3、, 3)AB 两点， O 为坐标原点，点 C 在第二象限，且 120AOC?，设向2 ( )O C O A O B R? ? ? ?，则实数 ? =（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 8 已知数列 na 满足112(1, 1 ( )nn nanaa an? ? ? ?为 正 奇 数 )为 正 偶 数，则前 6项和是（ ） A 16 B 20 C 33 D 120 9已知点 ,ONP 在 ABC 所在平面内，且 | | | | | |OA OB OC?， NA NB NC O? ? ?，且D CBA2 P A P B P B P C P C P A?，则点 ,ONP 依次是 ABC的（ ）
4、A重心，外心，垂心 B重心，外心，内心 C外心，重心，垂心 D外心，重心，内心 10已知函数 sin( )y A x k? ? ?的一部分图象如下图所示，如果 0, 0,| | ,2A ? ? ?则（ ） A A=4 B 4k? C =1? D =6?11已知 ABC中，内角 A、 B、 C的对边分别是 ,abc，若 22 3 , s in 2 3 s in ,a b b c C B? ? ?则 A?（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 12定义12 + nnP P P? ? 为 n 个正数 12,PP nP 的“均倒数”， 若已知数列 na 的前 n 项的“均倒 数”为 121
5、n? ，且 1,4nn ab ?则1 2 2 311bb bb? +10111bb 等于（ ） A 111 B 910 C 1011 D 1112 二、填空题（每小题 5分，共 20 分） 13 已知 向量 ,ab的夹角为 45 ，且 | | 1,| 2 | 10a a b? ? ?，则 |b =_. 14若 1 c o s ( 2 ) s in ( )c o s ,3 s in ( ) ta n ( 3 )2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则_。 15已知 等 比数列 na 是递增数列， nS 是 na 的前 n 项和，若 13,aa是方程 2 5 4 0xx? ?
6、? 的两个根，则 6S? _。 16右表给出一 个三角形数阵，已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列， 记第 i 行第 j 列的数为 *( , , )ija i j i j N?， 则 mna ? _( 3)m? . xy6? 512?141234 381431616图 题3 三、解答题（共 70分） 17（本小题满分 10分） 已知 | | 1,| | 2ab? （ 1）若 ab与 的夹角为 60 ，求 |2 |ab? ; （ 2）若向量 ka b ka b?与 互相垂直，求 k 的值。 18（本小题满分 12分） 已知向量 (sin , 2)a ?与 (1,cos )b ?
7、 互相垂直，其中 (0, )2? . （ 1）求 sin? 和 cos? 的值 ; （ 2）若 5 c o s ( ) 3 5 c o s , 0 2? ? ? ? ? ? ?，求 cos? 的值 . 19 （本小题满分 12 分） 等差数列 na 中， 7 19 94, 2a a a?. （ 1）求 na 的通项公式 ; 4 （ 2）设 1n nb na?，求数列 nb 的前 n 项和 nS . 20（本小题满分 12分） 如图，某公司要在 ,AB两地连线上的定点 C 处建造广告牌 CD ，其中 D 为顶端， AC 长 35 米，CB 长为 80 米，设 ,AB在同一水平面上，从 AB和 看
8、 D 的仰角分别为 ?和 . （ 1）若 30 , 15?，求 AD 的长。 （ 2）设计中 CD 是铅垂方向（ CD 垂直于 AB ），若要求 2? ，问 CD 的长至多为多少？ DCBA ?21 （本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) s in ( 2 ) 2 c o s 1 ( )6f x x x x R? ? ? ? ?. （ 1）求 ()fx的单调递增区间 ; （ 2）在 ABC 中，三内角 A,B,C 的对边分别为 ,abc,已知 1( ) , , ,2f A b a c? 成等差数列。且9AB AC?，求 a 的值 . 22（本小题满分 12分） 5 已知等差数列 na 的
9、前 n 项和为 nS ，且 252, 15aS?，数列 nb 满足1111,22nnnb b bn? ?. （ 1）求数列 , nnab的通项公式 ; （ 2）设 nT 是数列 nb 的前 n 项和， 2 (2 )()2nnSTfn n ? ?，试问 ()fn是否存在最大值？若存在，求出 最大值，若不存在，请说明理由。 6 玉山一中高一期中考试数学参考答案（ 19 31班） 一、选择题 1 7： BADDCBC 8 12： BCDAC 二、填空题 13、 32 14、 13?15、 63 16、12nm?三、解答题 17、（本小题满分 10分） 解：（ 1） 222| 2 | ( 2 ) 4
10、4a b a b a a b b? ? ? ? ? ? ? 4 4 1 2 co s 6 0 44? ? ? ? ? ? |2 | 2ab? （ 2）由题意可得： ( ) ( ) 0ka b ka b? ? ? ? 即 2k 2a 2 0b? 2 40k ? 2k? 18、（ 1） ab? sin 2 cos 0ab ? ? ? ? 即 sin 2cos? 又 22sin cos 1? 又 (0, )2? 2 5 5sin ,cos55? （ 2） 5 c o s ( ) 5 (c o s c o s s in s in )? ? ? ? ? ? ? ? = 5 c o s 2 5 s in
11、3 5 c o s? ? ? cos sin? 2 2 2co s sin 1 co s? ? ? ? ? 7 即 2 1cos 2? 又 0 2? 2cos 2? 19、解：（ 1）设等差数列 na 的公差为 d ，则 1 ( 1)na a n d? ? ? 1 11 9 9 114 642 1 8 2 ( 8 )a adaa a d a d? ? ? ? ? ? 解得1 111, 22n na d a ? ? ? ?（ 2） 1 2 2 2( 1) 1n nb n a n n n n? ? ? ?1 1 1 1 12 (1 )2 2 3 1nS nn? ? ? ? ? ? ? ? ? 12
12、=2(1 )11nnn? 20、解：（ 1） 30 , 15? 135ADB? sin135 sin15AB AD? 1 1 5 s in 1 5 1 1 5 2 s in ( 4 5 3 0 )s in 1 3 5AD ? ? ? 115( 3 1)2 ? （ 米 ） （ 2） 2 0 2 2? ? ? ? ? ? ?且 2|2| 80ta n ta n 23 5 | |16400CDCDCD?即 解得 | | 20 2CD? CD 的长至多约为 202 米。 21、解：（ 1） 2( ) s in ( 2 ) 2 c o s 16f x x x? ? ? ? 8 31s in 2 c o
13、s 2 c o s 22231s in 2 c o s 2 s in ( 2 )2 2 6x x xx x x ? ? ? ? ? ?令 2 2 2 ( )2 6 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ?得 ()fx的单调递增区间为 , 36k k k Z? ? ?（ 2）由 1()2fA? 得 1sin(2 )62A ? 226 6 6A? ? ? ? ? ? 5266A ? ,3A ?由 ,bac成等差得 2a b c? 9AB AC? 9bcCosA? 18bc? 由 2 2 2 22 c o s ( ) 3a b c b A b c b c? ? ? ? ? ? 2 18a?
14、 32a? 22、 (1) nan? 由题意知 112nnbb? ? 11 1()12nnb bn ? 2n nnb?（ 2）由（ 1）得2122 2 2n nnT ? ? ? ?2 3 11 1 22 2 2 2n nnT ? ? ? ? 22 2n nnT ?又 ( 1)2n nnS ? 22 (2 )() 22nnnST nnfn n ? ?9 2211( 1 ) 1( 1 ) ( )( 1 ) ( 2 )2nnnn n n nf n f nnn? ? ? ? ? ? ?当 3n? 时， ( 1) ( ) 0f n f n? ? ? 当 3n? 时， ( 1) ( ) 0f n f n? ? ? 又 33(1), 1, (2 ) , (3 )22f f f? ? ? ()fn存在最大值为 32 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
