1、第3章 图形的相似3.4相似三角形的判定与性质第3课时学习目标1.掌握相似三角形的判定定理2；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理2（难点）问题1.有两边对应成比例的两个三角形相似吗?3355不相似不相似观察与思考问题2.类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？3355相似相似导入新课导入新课讲授新课讲授新课 利用刻度尺和量角器画 ABC和 ABC，使A=A，量出 BC 及 BC 的长，它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？ABC 与 ABC 有何关系？ABACk.A BAC合作探究改变 k 和A 的值的大小，
2、是否有同样的结论？两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两个三角形相似如图，在ABC与ABC中，已知A=A，ABAC.A BA C 证明：在 ABC 的边 AB 上截取点D，使 AD=AB过点 D 作 DEBC，交 AC 于点 E.DEBC，ADEABC.求证：ABCABC.BACDEBACA DA E.A BAC AE=AC.又又 A=A.ADE ABC，ABC ABC.BACDEBAC AD=AB，ABACA BAC，=A DA EACA BACAC，由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似符号语言：A=A，ABACA BAC，BACBAC ABC
3、ABC .归纳：对于ABC和 ABC，如果 AB:AB=AC:AC.B=B，这两个三角形一定会相似吗？不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.A B C思考：A B B C结论：结论：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，似，相等的角一定要是两条对应边的夹角相等的角一定要是两条对应边的夹角.典例精析例1 根据下列条件，判断 ABC 和 ABC 是否相似，并说明理由：A=120，AB=7 cm，AC=14 cm，A=120，AB=3 cm，AC=6
4、cm解：73ABA B，14763ACAC=，ABAC.A BAC又 A=A，ABC ABC.1.在 ABC 和 DEF 中，C=F=70，AC=3.5 cm，BC=2.5 cm，DF=2.1 cm，EF=1.5 cm.求证：DEFABC.ACBFED证明：AC=3.5 cm，BC=2.5 cm，DF=2.1 cm，EF=1.5 cm，又 C=F=70，DEF ABC.练一练35DFEF.ACBC2.如图，ABC 与 ADE 都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE.求证：ABC ADE.证明：ABC 与 ADE 是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，ADAE.ABAC又 DAB
5、=CAE，DAB+BAE=CAE+BAE，即 DAE=BAC，ABC ADE.ABCDE解：AE=1.5，AC=2，例2 如图，D，E分别是 ABC 的边 AC，AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的长.ACBED34ADAB34AEAD.ACAB又EAD=CAB，ADE ABC，34DEADBCAB，3944DEBC.提示：解题时要找准对应边.证明：CD 是边 AB 上的高，ADC=CDB=90.ADC CDB，ACD=B，ACB=ACD+BCD=B+BCD=90.例3 如图，在 ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ，求证 ACB=90ABCD=ADCDCD
6、BD ADCDCDBD，方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.当堂练习当堂练习1.判断判断(1)两个等边三角形相似两个等边三角形相似 ()(2)两个直角三角形相似两个直角三角形相似 ()(3)两个等腰直角三角形相似两个等腰直角三角形相似 ()(4)有一个角是有一个角是50的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似 ()2.如图，如图，D 是是 ABC 一边一边 BC 上一点，连接上一点，连接 AD，使，使 ABC DBA的条件是的条件是 ()A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD C.AB2=CD BC D.AB2=BD BCDABCDABBCBDAB3.如图
7、如图 AEB 和和 FEC (填填“相似相似”或或“不不相似相似”).54303645EAFCB12相似相似解析：当解析：当 ADP ACB 时，时，AP :AB=AD:AC，AP:12=6:8，解得解得 AP=9；当当 ADP ABC 时，时，AD:AB=AP:AC，6:12=AP:8，解得解得 AP=4.当当 AP 的长度为的长度为 4 或或 9 时，时，ADP 和和 ABC 相似相似4.如图，已知如图，已知 ABC中，中，D 为边为边 AC 上一点，上一点，P 为边为边 AB上一点，上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当，当 AP 的长的长 度为度为 时，时，ADP 和和 ABC 相
8、似相似.ABCD4 或或 9 PP5.如图，在四边形如图，在四边形 ABCD 中，中，已知已知 B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求，求 AD 的长的长ABCD解：解：AB=6，BC=4，AC=5，CD=，45ABBC.CDAC又又B=ACD，ABC DCA，45ACBCADAC ，254AD.6.如图，如图，DAB=CAE，且，且 AB AD=AEAC，求证求证 ABC AED.ABCDE证明：证明：AB AD=AEAC，ABAC.AEAD 又又 DAB=CAE，DAB+BAE=CAE+BAE，即即DAE=BAC，ABC AED.两边成比例且两边成比例且夹角相等的两夹角相等的
9、两个三角形相似个三角形相似利用两边及夹角判定三角形相似利用两边及夹角判定三角形相似课堂小结课堂小结相似三角形的判定定理的运用相似三角形的判定定理的运用 2.7 近似数近似数第第2课时计算器的使用课时计算器的使用1(3分分)用完计算器后，应该按用完计算器后，应该按()A.键键 B.键键C.键键 D.键键2(3分分)下列说法正确的是下列说法正确的是()A用计算器进行混合运算时，应先按键进行乘方运算，再按键进行乘用计算器进行混合运算时，应先按键进行乘方运算，再按键进行乘除运算，最后按键进行加减运算除运算，最后按键进行加减运算B输入输入0.78的按键顺序是的按键顺序是C输入输入4.5的按键顺序是的按键
10、顺序是D按键按键 能计算出能计算出(3)22(2)3的值的值DB3(3分分)用计算器求用计算器求43的值时，按键顺序是的值时，按键顺序是()A.B.C.D.4(3分分)小刚发现刚输入的数据错了，需要更正时应按键小刚发现刚输入的数据错了，需要更正时应按键()A.B.C.D.BCAC7(8分分)用计算器计算：用计算器计算：(1)9.6293.6_；(2)16.2525_；(3)7.50.4(1.8)_；(4)15(2.4)(1.2)_15.80.655.4308(8分分)用计算器求值：用计算器求值：(1)(5.13)4.62(8.47)(2.3)；(2)1.254(44)(356)(0.196)(
11、精确到精确到0.01)9(8分分)已知圆锥的体积公式：圆锥的体积已知圆锥的体积公式：圆锥的体积底面积底面积高用计算器高用计算器计算高为计算高为7.6 cm，底面半径为，底面半径为2.7 cm的圆锥的体积的圆锥的体积(结果精确到结果精确到1 cm3，取取3.14)解：解：6.68解：解：1816.36解：解：58 cm3B10(8分分)(1)用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：99921_；99922_；99923_；99924_(2)不用计算器，你能直接写出不用计算器，你能直接写出99927的结果吗？的结果吗？20979219782297723976
12、解：解：999272697312(4分分)用计算器计算用计算器计算1241，按键的顺序为，按键的顺序为()AAD以上都不正确以上都不正确B_3.52515(4分分)根据如图所示的程序计算，若输入根据如图所示的程序计算，若输入x的值为的值为1，则输出，则输出y的的值为值为_416(9分分)银河系中约有银河系中约有1 500亿颗恒星，离太阳最近的恒星亿颗恒星，离太阳最近的恒星(半人马座半人马座比邻星比邻星)与太阳的距离约为与太阳的距离约为4.22光年光年(1光年为光在一年内所走过的路程，光年为光在一年内所走过的路程，1光年光年9.461012千米千米)，则乘超音速飞机从太阳到达半人马座比邻星，则乘
13、超音速飞机从太阳到达半人马座比邻星大约需要多少年？大约需要多少年？(一年按一年按365天计算，超音速飞机的速度为天计算，超音速飞机的速度为350 米米/秒，秒，用科学记数法表示，精确到个位用科学记数法表示，精确到个位)解：解：4106年年123432112321121【综合运用综合运用】18(12分分)利用计算器探究：利用计算器探究：(1)计算计算0.22，22，202，2002观察计算结果，底数的小数观察计算结果，底数的小数点向左点向左(右右)移动一位时，平方数的小数点的移动规律是移动一位时，平方数的小数点的移动规律是_；(直接写结论直接写结论)(2)计算计算0.23，23，203，2003
14、观察计算结果，底数的小数观察计算结果，底数的小数点向左点向左(右右)移动一位时，立方数的小数点的移动规律是移动一位时，立方数的小数点的移动规律是_；(直接写结论直接写结论)(3)计算计算0.24，24，204，2004观察计算结果，底数的小数观察计算结果，底数的小数点向左点向左(右右)移动一位时，四次方数的小数点有什么移动规律？移动一位时，四次方数的小数点有什么移动规律？(写出探索过程写出探索过程)(4)由此，根据由此，根据0.2n，2n，20n，200n的计算结果，猜想的计算结果，猜想底数的小数点与底数的小数点与n次方数的小数点有怎样的移动规律？次方数的小数点有怎样的移动规律？(直接直接写结论写结论)向左向左(右右)移动两位移动两位向左向左(右右)移动三位移动三位解：解：0.240.001 6，2416，204160 000，底数的底数的小数点向左小数点向左(右右)移动一位时，四次方数的小数点向左移动一位时，四次方数的小数点向左(右右)移移动四位动四位解：规律：底数的小数点向左解：规律：底数的小数点向左(或右或右)移动一位时，移动一位时，n次方数的小数点向左次方数的小数点向左(或右或右)移动移动n位位
