1、 - 1 - 福州市八县（市）协作校 2017-2018学年第二学期期中联考 高一 数学试卷 【完卷时间： 120分钟； 满分： 150分】 参考公式： 1. 样本数据 12, , , nx x x 的 方差： ? ? ? ? ? ? ?222212 1 xxxxxxnS n ? ?， 其中 x 为样本的平均数 ； 2. 线性回归方程系数公式 ：?xbyaxnxyxnyxb niiniii2121一、选择题 （ 本题 共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，只有一个选项正确， 请把答案写在答 题卷上 ） 1、下列所给的运算结 果正确的是（ ） A SQR（ 4） 2 B.5/2 2.5
2、C.52 2.5 D.5 MOD 2 2.5 2在某次测量中得到的 A 样本数据如下： 82， 84， 84， 86， 86， 86， 88， 88， 88， 88若 B样本数据恰好是 A样本数据都加 2后所得数据，则 A， B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A众数 B平均数 C中位数 D标准差 3.若 错误 !未找到引用源。 ， sin( ) 0?错误 !未找到引用源。 ，则角 的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 4.有 5件产品，其中 3件正品， 2 件次品，从中任取 2件，则互斥而不对立的两个事件是 ( ) A. 至少有 1件次品与至多有
3、 1件正品 B. 恰有 1件次品与恰有 2件正品 C. 至少有 1件次品与至少有 1件正品 D. 至少有 1件次品与都是正品 5. 假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标 ,现从 500袋牛奶中抽取 6袋进行检验 ,利用随机数表法抽取样本时 ,先将 500袋牛奶按 000,001,?,499 进行编号 ,使用下面随机数表中各个 5 位数组的后 3 位 ,选定第 7 行第 5 组数开始 ,取出 047 作为抽取的代号 ,继续向右读 ,随后检验的 5袋牛奶的号码是 (下面摘取了某随机数表第 7行至第 9行 )( ) 84421 75331 57245 50688 77047 44767 21
4、763 35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719 98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211 A. 245,331,421,025,016 B. 025,016,105,185,395 C. 395,016,245,331,185 D. 447,176,335,025,212 6.为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了 5 次试验，得到 5 组数- 2 - 据： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 3 3 4 4 5 5, , , , , , , , ,x y x y x
5、y x y x y，由最小二乘法求得回归直线方程为0.67 54.9yx?若已知 1 2 3 4 5 150x x x x x? ? ? ? ?，则 1 2 3 4 5y y y y y? ? ? ? ?（ ） A.75 B.155.4 C.375 D.466.2 7.给出下列命题： 第二象限角大于第一象限角； 三角形的内角是第一象限角或第二象限角； 不论 用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关； 若 sin sin? ，则 ? 与 ? 的终边相同； 若 cos 0? ，则 ? 是第二或第三象限的角 其中正确命题的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8
6、. 将参加夏令营的 600 名学生编号为 :001,002,?,600, 采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本 ,且随机抽得的编号为 003.这 600名学生分住在 3个营区 ,从 001到 300 住在第 1营区 ,从 301到 495住在第 2营区 ,从 496到 600住在第 3营区 ,则 3个营区被抽中的人数依次为( ) A. 26,16,8 B. 25,16,9 C. 25,17,8 D. 24,17,9 9.把 52016? 表示成 )(2 Zkk ? ? 的 形式，则使 |? 最小的 ? 的值是（ ） A 54? B. 56? C. 54? D. 5? 10. 在区间 ?
7、?,? 内随机取两个数分别记为 ,ab,则函数 ? ? 2 2 22f x x ax b ? ? ? ?有零点的概率（ ） A. 1 8? B. 1 4? C. 34 D. 4? 11阅读如下程序框图，如果输出 4i? ，那么空白的判断框中应填人的条件是 （ ） A S0 n=1 WHILE n=2018 PRINT “a(n)”;m*n PRINT “b(n)”;2*m*n PRINT “r(n)”;abs(m)*n n=n+1 WEND END 第 12 题 - 3 - A、没有公切线 B、只有一条 C、恰好有两条 D、有超过两条 二、 填空题 （ 本题 共 4 小题，每小题 5分，共 2
8、0分， 请 把答案写在答题卷上 ） 13 三进数 ?32012化为七进数为 ?7abc，则 abc? =_. 14 如图是求函数 )(xfy? 值的一个程序框图，当输出的结果为 4时，则输入的 x 的值是 _. 15 已知 0,2? ?， tan 3? ， 则2s i n 2 s i n ( 3 )co s? ? ? ? ? ? ?_ 16 将一颗骰子投掷两次分别得到点数 ,mn,则直线0mx ny? 与圆 22( 2) 2xy? ? ? 相 交 的 概 率为 . (第 14题 ) 三、 解答题（本题共 6个小题，共 70分。 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题卷
9、上 ） 17 （本小题满分 10 分） 给出 20 个数， 1， 2， 4， 7， 11， ? ，其规律是：第 1 个数是 1，第2 个数比第 1个数大 1，第 3个数比第 2个数大 2，第 4个数比第 3个数大 3， ? ，以此类推，如图所示的程序框图的功能是计算这 20个数的和 . - 4 - (1)请在程序框图中填写两个 （ _） 内缺少的内容； (2)请补充完整该程序框图对应的计算机程序 (用 WHILE 语句编写 ). 18 （本小题满分 12分） （ 1）用辗转相除法或者更相减损术求 459 和 357 的最大公约数。 （写出求解过程） （ 2）用秦九韶算法写出当 3x? 时 5
10、3 2( ) 2 4 3 5 1f x x x x x? ? ? ? ?的值。 （写出步骤过程） 19. （本小题满分 12分） 已知角 ? 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边在射线? ?2 0 0x y x? ? ?上 . (1)求 2sin cos? 的值； (2)求 ? ?221 2 s in 3 s in 2s in c o s? ? ? ? ?的值 . - 5 - 20 （本小题满分 12 分） 某服装批发市场 1-5 月份的服装销售量 x 与利润 y 的统计数据如下表 : 月份 1 2 3 4 5 销售量 x(万件 ) 3 6 4 7 8 利润 y(万元 ) 19 3
11、4 26 41 46 (1)已知销售量 x与利润 y大致满足线性相关关系 ,请根据前 4个月的数据 ,求出 y 关于 x的线性回归方程 y bx a? ? ? (2)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过 2 万元 ,则认为得到的利润的估计数据是理想的 .请用表格中第 5 个月的数据检验由 (2)中回归方程所得的第 5 个月的利润的估计数据是否理想 ? 21 （本小题满分 12 分） 某校高 二 年级的 500 名学生参加了一次数学测试， 已知这 500 名学生的成绩全部介于 60 分到 140分之间（满分 150 分），为统计学生的这次考试情况，从这 500名学生中随机抽
12、取 50 名学生的考试成绩作为样本进行统计将这 50 名学生的测试成绩 的统计结果按如下方式分成八组：第一组 60,70) ，第二组 70,80) ，第三组 80,90) ， ? ，第八组 130,140 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分 （ 1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图； （ 2）估计该校高 二 年级的这 500 名学生的这次考试成绩的中位数； （ 3）若从样本成绩属于第一组 和第六组的所有学生中随机抽取 2 名，求这 2 名学生的分数差的绝对值大于 10 分的概率 - 6 - 22 （本小题满分 12 分）某中学的高二 （ 1） 班女同学有 45 名，男同学有
13、15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个 4人的课外兴趣小组。 （ 1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数； （ 2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先 从小组里选出 1 名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名男同学的概率； （ 3）实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为 68、 70、 71、 72、 74，第二次做实验的同学得到的实验数据为 69、 70、 70、 72、 74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由。 - 7 - 福州市八县（市）协作校 2017-2018
14、 学年第二学期期中联考 高一数学参考答案 一、选择题 : 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D B B C A C A B B C 二、 填空题 : 13. 5 14. 2或 -2 15.32 16. 512 三、 解答题 : 17.（本题 10分）， 第（ 1）小题（ 4分）每答对一空得 2分，第（ 2）小题（ 6分）每答对一空得 1 分。 (1)解： 程序框图的功能是计算这 20 个数的和，共运算 20 次，当 21i? 时，程序终止，所以第一个条件应填 ? ?20i? ，根据第 2个数比第 1个数大 1，第 3个数比第 2个数大 2，第 4个数比第
15、 3个数大 3， ? ，可知第二个条件应填 p p i?. (2)程序，根据程序框图，按顺序主句翻译对应的计算机程序，如下： - 8 - 18 （本题 12分） （ 1）（ 6分）解： 459 357 1 102357 102 3 51102 51 2? ? ? ? ?所以 459和 357的最大公约数是 51。 或者 459 357 102357 102 255255 102 153153 102 51102 51 5151 51 0?所以 459和 357的最大公约数是 51。 （ 2）（ 6分）解： 01234522 3 0 66 3 4 1414 3 3 4545 3 5 130130
16、 3 1 391vvvvvv? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 (3) 391f ? 19. （本题 12分） - 9 - 解： （ 1） （ 6分） 由于角 ? 终边在射线 ? ?2 0 0x y x? ? ?上，可设终边上一点 ? ?,2P a a? ? ?0a? ，则 5ra? ， tan 2? ， ? 3分 25sin 5? ? ， 5cos 5? ，此时 352 s in c o s 5? ? ?.? 6分 (2)（ 6 分） ? ?2 2 2 21 2 s in 3 s in 1 2 s in c o s s in c o s ta n 12s in c o s s in c o s s in c o s ta n 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? 10分 tan 2? ， 原式 21321? .? 12分 20 （本题 12分） 解 ：（ 1） （
