1、 专题五专题五 不等式及其应用不等式及其应用 一、单选题一、单选题 1.将不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 2.（2020 长春模拟）不等式组 的解集在数轴上表示为 A. B. C. D. 3.对于三个数 a,b,c,用 Ma,b,c表示这三个数的平均数,用 mina,b,c表示这三个数中最小的数。例如： M1,0,2 = in1,0,2=1;min1,0,a = 果 M2,x+1,2x=min2,x+1,2x， 则 x 的值是（ ） A. B. C. 1 D. 4.（2019 九下 佛山模拟）实数 a,b,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确
2、是( ) A. acbc B. a-b0 C. -a-b-b-c 5.（2019 驻马店模拟）若关于 的分式方程 有增根，则 的值是（ ） A. 或 B. C. D. 或 6.（2019 亳州模拟）不等式组 的解集是（ ） A. x-1 B. x3 C. -1x3 D. x-5 的最大整数解是_。 34.（2019 河南模拟）不等式组 的最小整数解是_ 35.（2019 广州模拟）分式方程 + =1 的解为_. 三、解答题三、解答题 36.（2019 吉林模拟）某市从今年 1 月 l 同起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 20%小丽家去年 12 月份的水费是 15 元，而今年 5 月的水费则
3、是 30 元已知小丽家今年 5 月的用水量比去年 12 月的用水量 多 5m3 求该市今年居民用水的价格 37.（2019 包河模拟）为充实校园图书馆的图书，“五一”假期，鹿鸣老师原计划用 800 元购买最新出版的 图书人类简史若干本，到商店后，发现商家开展“五一”优惠活动，每本图书大八折，这样比原计划多 买了 8 本，试求优惠后每本图书的价格是多少元？ 38.（2018 九上 大冶期末）解不等式组 ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不 等式组的整数解. 39.（2019 包河模拟）广宇同学想测量一栋楼上竖立的旗杆的长（图中线段 的长），已知直线 垂 直于地面，垂足为点 ，在地面 处测得
4、点 的仰角为 31 ，在 处测得点 的仰角为 61 、点 的 仰角为 45 ， 米，且 三点在一条直线上，请你根据以上数据帮助广宇同学求旗杆 EF 的长（参考数据： ， ， ， ） 40. （2019 铁岭模拟） 某市政工程队承担着 1200 米长的道路维修任务,为了减少对交通的影响,在维修了 240 米后通过增加人数和设备提高了工程进度,工作效率是原来的 4 倍,结果共用了 6 个小时就完成了任务.求原 来每小时维修了多少米？ 41.（2019 九下 南关月考）长春市绿园区环卫处在西安大路清扫上安排了 A、B 两辆清扫车A 车比 B 车 每小时多清扫路面6km，若A 车清扫路面 42km与B
5、车清扫路面 3 5km所用的时间相同，求B 车每小时清 扫路面的长度 42.（2020 长春模拟）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”、电动车和共享单车成为他们的代步工具。 某人去距离家 8 千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用 20 分钟，但却能强身健体已知他骑 电动车的速度是骑共享单车的 1.5 倍，求他骑共享单车从家到单位上班花费的时间。 43.（2019 朝阳模拟）先化简： ;再在不等式组 的整数解中选取一 个合适的解作为 a 的取值，代入求值. 44.（2019 九下 江都月考）列方程解应用题： 周末小张一家人准备去距离家150Km的苏州游玩，如果自己开汽车速度是乘公共汽车的
6、速度的 倍，结 果少用 15min，则自己开汽车的速度是多少？ 45.（2019 广州模拟）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来. 46.（2019 海州模拟）深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书.已知 每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高 20%，用 3600 元购进的甲种书柜的数量比用 4200 元购进的 乙种书柜的数量少 4 台. （1）求甲、乙两种书柜的进价； （2） 若该校拟购进这两种规格的书柜共 60 个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的 2 倍.请您帮该 校设计一种购买方案，使得花费最少. 47.（2019 莲湖模拟）随着经济收入的不
7、断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通 家庭，汽车消费成为新亮点.抽样调查显示，截止 2008 年底全市汽车拥有量为 14.4 万辆.已知 2006 年底全 市汽车拥有量为 10 万辆. （1）求 2006 年底至 2008 年底我市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为保护城市环境，要求我市到 2010 年底汽车拥有量不超过 15.464 万辆，据估计从 2008 年底起，此 后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每 年新增汽车数量相同） 48.（2019 大渡口模拟）某建材销售公司在 2019 年第一季度销售 两种品牌
8、的建材共 126 件， 种品 牌的建材售价为每件 6000 元， 种品牌的建材售价为每件 9000 元. （1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于 96.6 万元，求至多销售 种品牌的建材多 少件？ （2） 该销售公司决定在 2019 年第二季度调整价格，将 种品牌的建材在上一个季度的基础上下调 ， 种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨 ；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比， 种品 牌的建材的销售量增加了 ， 种品牌的建材的销售量减少了 ，结果 2019 年第二季度的销售 额比（1）问中最低销售额增加 ，求 的值. 49.（2019 海门模拟）某企业接到一批帽子生产任务，
9、按要求在 20 天内完成，约定这批帽子的出厂价为每 顶 8 元.为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第 x 天生产的帽子数量为 y 顶，y 与 x 满足 如下关系式：y （1）小华第几天生产的帽子数量为 220 顶？ （2）如图，设第 x 天每顶帽子的成本是 P 元，P 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若小华第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？ （3）设（2）小题中第 m 天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第 m 天的利润至少多 49 元， 则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？ 50.
10、如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有 A，B，C，D 四个站点，每相邻两站之间的距离为 5 千米，从 A 站开往 D 站的车称为上行车，从 D 站开往 A 站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别 从 A 站、D 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔 10 分钟分别在 A，D 站同时发一班车， 乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为 30 千米/小时. （1）问第一班上行车到 B 站、第一班下行车到 C 站分别用时多少？ （2）若第一班上行车行驶时间为 t 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为 s 千米，求 s 与 t 的 函数关系
11、式； （3）一乘客前往 A 站办事，他在 B，C 两站间的 P 处（不含 B，C 站），刚好遇到上行车，BP=x 千米， 此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站.若乘客的步行 速度是 5 千米/小时，求 x 满足的条件. 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1. C 【解答】解： ， 由不等式，得 x3， 由不等式，得 x4， 原不等式组的解集是 3x4，在数轴上表示如下图所示， ， 故答案为：C 【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，并把它的解集在数轴上表示出来. 2. A 【解答】 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的
12、解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左 画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样， 那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“” 要用空心圆点表示因此， 在数轴上表示为 A故答案为：A 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共 部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 3. C 【解答】解：Ma,b,c表示这三个数的平均数， mina,b,c表示这三个数中最小的数,且 M2,x+1,2x=min2,x+1,2x， 即 x=1
13、. 故答案为：C. 【分析】根据 Ma，b，c表示这三个数的平均数，先求出 M2，x+1，2x的值，然后根据 M2，x+1， 2x=min2，x+1，2x，即可求出 x 的取值范围. 4. D 【解答】解：由数轴可知，ab0c， A、acbc，故 A 选项不符合题意； B、ab0，故 B 选项不符合题意； C、ab0，ab，故 C 选项不符合题意； D、ab，c0，acbc，故 D 选项符合题意 故答案为：D 【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可 5. A 【解答】关于 x 的分式方程 有增根， 是方程 的根， 当 时， 解得： 当 时， 解得： 故答案为：A.
14、 【分析】根据解分式方程的方法去分母，把分式方程化为整式方程；接下来把增根的值带入到整式方程 中，就可以求出 m 的值 6. B 【解答】解得，x-1，x3 不等式的解集为 x3. 故答案为：B。 【分析】根据解不等式组的方法进行解答即可，根据同大取大得到 x 的范围。 7. B 【解答】利用普通列车的平均行驶速度为 xkm/h，得出高列车的平均行驶速度为（x+160）km/h，根据题 意得： 故答案为：B. 【分析】利用普通列车的平均行驶速度为 xkm/h，得出高列车的平均行驶速度为（x+160）km/h，然后利 用时间=路程 速度列式表示出两车的行驶时间，再根据“高铁列车比乘坐普通快车能提
15、前 4h 到达”作相等 关系列出方程即可。 8. D 【解答】由 （x+1）2，解得 x3；由 x33x+1，解得 x2； 不等式组的解集是-2x3， 故答案为：D 【分析】解不等式组得到解集为-2x3，将-27 3m+67 m 【分析】通过二元一次方程组进行变形可得到关于 2x+3y 与含 m 的式子之间的关系，进一步求出 m 的取 值范围. 15. C 【解答】根据不等式解集的表示方法即可判断该不等式组的解集是：2x1 【分析】在数轴上表示不等式的解集 16. C 【解答】解：原不等式组的解集为 m x .整数解可能为1，2，3等 又因为不等式组的所有整数解的积是 2，而 2=1 （2），
16、由此可以得到-3m-2. 故答案为：C. 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含 m 的式子表示，可表示出整数解，根据所有整数解的积为 2 就可以确定有哪些整数解，从而求出 m 的范围. 17. D 【解答】解：点 M(12m，1m)关于 x 轴的对称点在第四象限， 对称点坐标为：（12m，m1），则 12m0，且 m10，解得：m ， 如图所示： . 故答案为：D. 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质得出对应点坐标，进而利用第四象限内点的性质得出答案. 18. C 【解答】解： ，解得 ， 故答案为：C 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的
17、解集表示在数 轴上即可. 19. D 【解答】 2(x-1)=x+3 2x-2=x+3 x=5, 当 x=5 时，分母不为 0，所以是方程的解. 故答案为：D. 【分析】先去分母，得出整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可. 二、填空题 20. . 【解答】去分母得： ，解得： ，经检验 是分式方程的解.故答案为： . 【分析】利用去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可. 21. -2x4 【解答】解： 由，得：x-2; 由，得 x0 得：x- a， 解不等式 3a-4x0 得：x a， 不等式的解集为：- ax a， 不等式组只有三个整数解， 不等式组的解包括 0， 不等式组的
18、整数解为：0、1、2 或-1、0、1 或-2、-1、0， 当整数解为 0、1、2 时： ，方程组无解， 当整数解为-1、0、1 时： ，解得： a ， 当整数解为-2、-1、0 时： 方程组无解， a 的取值范围为： a ， 故答案为 ：a . 【分析】将 a 作为常数解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组的整数解的个数确定有 哪些整数解，根据解的情况列出关于 a 的不等式组从而即可得出 a 的取值范围. 25. 1 【解答】解： ， 解不等式得： ， 解不等式得： ， 不等式组的解集为： ， 不等式组的整数解是：1， 故答案为：1. 【分析】分别解不等式，求出不等式组的解集，即可
19、得到整数解. 26. 2x 【解答】解：解不等式组可得， 不等式组的解集为-2x。 【分析】根据不等式组解出不等式组的解集即可。 27. 6 【解答】解：解不等式 ，得： 解不等式 ，得： 则不等式组的解集为 其整数解得和为 ， 故答案为： 【分析】根据一元一次不等式组求出不等式组的解集，进而即可得到所有整数解的和. 28. 【解答】一元二次方程 x2-2（m-1）x+m2-3m=0 有实数根， =4（m-1）2-4（m2-3m）0，解得 m-1， 无解， m3， -1m3， 满足条件的 a 的值为-1，0，1，2，3， 使关于 x 的一元二次方程 x2-2（m-1）x+m2-3m=0 有实数
20、根，且不等式组 无解的概率= . 故答案为 . 【分析】根据判别式的意义得到=4（m-1）2-4（m2-3m）0，解得 m-1；解不等式组得到-1m3，满 足条件的 a 的值为-1，0，1，2，3，然后根据概率公式求解. 29. m3 【解答】解：解不等式组可得，xm，x3 不等式组的解集为 x3 m 的取值范围为 m3. 【分析】解不等式组，即可根据不等式的解集求出 m 的取值范围。 30. -2a-1 【解答】由不等式 xa0 得 xa，由不等式 32x-1 得 x2， 故不等式组的解集为 ax2； 整数解有 4 个，则分别为 2,1,0，-1，所以 a 处在-1 与-2 之间且不等于-2
21、， 由题意得 a 的取值范围是-2a-1. 故答案为：-2a-1. 【分析】 先把不等式组的解集用含有 a 的不等式表示出来，再根据它的整数解有 4 个，从而求出 a 的取值 范围. 31. -2 【解答】解： 解得 x-3 故不等式的解集为：-3x2 所有整数-2、-1、0、1，故所有整数解之和为：-2+（-1）+0+1=-2 故答案为：-2. 【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大取中间得出该不等式组的解集，再 在找出解集范围内的整数，即可解决问题. 32. 【解答】 ， 解得：x-5， 解得：x-2， 则不等式组的解集是：-5x-2. 故答案是：-5x-2. 【分析
22、】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集. 33. 2 【解答】解：-2x-6 x3, 这个不等式的最大整数解为 2. 故答案为：2. 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的最大整数解。 34. 0 【解答】解： 解不等式，得 解不等式，得 原不等式组的解集为 原不等式组的最小整数解为 0. 故答案为：0. 【分析】分别解不等式，找出解集的公共部分,找出嘴角整数解即可. 35. 【解答】方程两边都乘以 ，得： ， 解得： ， 检验：当 时， ， 所以分式方程的解为 ， 故答案为 【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答 三、解答题 36. 解：设去年居民用
23、水价格为 x 元/m3 ， 根据题意列方程： ， 解得：x2， 经检验：x2 是原方程的根， （1+20%）x2.4， 答：该市今年居民用水的价格是每立方米 2.4 元 【分析】利用总水费 单价用水量，结合小丽家今年 5 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5m3 ， 进 而得出等式即可 37. 解：设每本图书原价 x 元，优惠后每本价格为 08 元 解得， 经检验知 是原方程的根， (元) 答:优惠后每本图书的价格为 20 元 【分析】根据用 800 元钱打折后可购书本数-打折前 800 元钱可购书本数=8，列分式方程求解即可 38. 解： ， 解不等式，得 x2， 解不等式，得 x ，
24、所以，原不等式组的解集是2x ， 在数轴上表示为： 不等式组的整数解是1，0，1，2，3，4. 【分析】先求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，最后求出整数解即可. 39. 解：解：在 中， ， ， 在 中， ， 设 BC=FC=x， ， ， 在 中， ， ， ， ， (米)， 答:旗杆 的长为 192 米 【分析】在 RtBCF 中根据已知条件得到 BC=CF，设 BC=CF=x，在 中，可得 CE=BCtan CBE=18x，根据三角函数的定义列方程即可得到结论 40. 解：设原来每小时维修 x 米. 根据题意得 解得 x=80, 经检验 x=80 是原方程的解,且符合题意. 答
25、：原来每小时维修 80 米. 【分析】设原来每小时维修 x 米，则后来每小时维修 4x 米，等量关系是：原来维修 240 米所用时间+后来 维修（1200-240）米所用时间=6 小时，依此列出方程求解即可. 41. 解：设 B 车每小时清扫路面的长度为 x（km），则 A 车每小时清扫路面的长度为 x+6（km）， 依题意，得： ， 解得：x=30，经检验 x=30 符合题意 所以 B 车每小时清扫路面的长度为 30（km） 【分析】 首先设 B 车每小时清扫路面的长度为 xkm，则 A 车每小时清扫路面的长度为(x+6)km，根据“A 车 清扫路面 42km 与 B 车清扫路面 35km
26、所用的时间相同”列出方程，从而得出答案 42. 解：设骑共享单车上班花费 x 分钟， 根据题意，得 解得 x=60 经检验，x=60 是原方程的解，且符合题意。 答：他骑共享单车上班需花费 60 分钟。 【分析】根据电动车的速度为共享单车的 1.5 倍，即可根据此得到分式方程，求出 x 的值，进行检验即可 得到答案。 43. 解：原式= =1 = = 解不等式 3（a+1）0，得：a2，解不等式 2a+20，得：a1，则不等式组的解集为1a2，其 整数解有1、0、1.a1，a=0，则原式=1. 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的解集，在其解集范围内选取合适的 a 的
27、值代入分式进行计算即可. 44. 解；设公共汽车的速度为 xkm/h,则自己开汽车的速度为 xkm/h，根据题意得， 解得，x=100, 经检验，x=100 是原方程的根， x= 100=120. 答：自己开汽车的速度是 120km/h. 【分析】本题先由题意得出等量关系即开汽车所用时间比坐公共汽车少用 15 分钟，列出分式方程解出即 可. 45. 解： ， 由得，x2； 由得，x ， 故此不等式组的解集为：x 在数轴上表示为： 【分析】分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即 可. 四、综合题 46. （1）解：设每个乙种书柜的进价为 x 元，则每
28、个甲种书柜的进价为 1.2x 元， 根据题意得， ， 解得 x=300， 经检验，x=300 是原方程的根， 300 1.2=360（元）. 故每个甲种书柜的进价为 360 元，每个乙种书柜的进价为 300 元； （2）解：设购进甲种书柜 m 个，则购进乙种书柜（60-m）个，购进两种书柜的总成本为 y 元，根据题意 得， ， 解得 y=60m+18000（m20）， k=600， y 随 x 的增大而增大， 当 m=20 时，y=19200（元）. 故购进甲种书柜 20 个，则购进乙种书柜 40 个时花费最少，费用为 19200 元. 【分析】 （1）设每个乙种书柜的进价为 x 元，每个甲种
29、书柜的进价为 1.2x 元，根据用 3600 元购进的甲种 书柜的数量比用 4200 元购进的乙种书柜的数量少 4 台，列方程求解；（2） 设购进甲种书柜 m 个，则购进 乙种书柜（60-m）个，根据乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的 2 倍，列不等式组求解. 47. （1）解：设年平均增长率为 x，根据题意得： 10（1+x）2=14.4， 解得 x=2.2（不合题意舍去）x=0.2， 答：年平均增长率为 20% （2）解：设每年新增汽车数量最多不超过 y 万辆，根据题意得： 2009 年底汽车数量为 14.4 90%+y， 2010 年底汽车数量为（14.4 90%+y） 90%+y， （
30、14.4 90%+y）90%+y15.464， y2. 答：每年新增汽车数量最多不超过 2 万辆. 【分析】（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量 （1+增长率）解决问题；（2）参照 增长率问题的一般规律，表示出 2010 年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解. 48. （1）解：设销售 品牌的建材 件. 根据题意，得 ， 解这个不等式，得 ， 答：至多销售 品牌的建材 56 件. （2）解：在（1）中销售额最低时， 品牌的建材 70 件， 根据题意，得 ， 令 ，整理这个方程，得 ， 解这个方程，得 ， （舍去）， ， 即 的值是 30. 【分析】（1） 设
31、销售 品牌的建材 件，根据售完两种建材后总销售额不低于 96.6 万元，列不等式求解； （2）根据题意列出方程求解即可. 49. （1）解：若 ，则 ，与 不符， ， 解得: ， 故第 12 天生产了 220 顶帽子 （2）解：由图象得， 当 时， ； 当 时，设 ， 把 代入上式，得 ， 解得， ， 时， 当 时，w 有最大值为 （元） 时， ，当 时，w 有最大 值，最大值为 560（元）； 时， 当 时，w 有最大值，最大值为 576（元）. 综上，当 时，w 有最大值，最大值为 576 元. （3）解：由（2）小题可知， ，设第 15 天提价 a 元，由题意得 答：第 15 天每顶帽子
32、至少应提价 0.2 元. 【分析】（1）把 代入 ，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本 p 与 x 之间的 关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到 W 与 x 的关系式，再根据一次函数的增 减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出 ，根据利润等于订购价减去成本价得出提 价 a 与利润 w 的关系式，再根据题意列出不等式求解即可 50. （1）解：第一班上行车到 B 站用时 小时， 第一班下行车到 C 站分别用时 小时 （2）解：当 0t 时，s=1560t，当 t 时，s=60t15； （3）解：由（2）可知同时出发的一对上、下行车的位置关于 BC 中点对称，设乘
33、客到达 A 站总时间为 t 分钟， 当 x=2.5 时，往 B 站用时 30 分钟，还需要再等下行车 5 分钟， t=30+5+10=45，不合题意； 当 x2.5 时，只能往 B 站乘下行车，他离 B 站 x 千米，则离他右边最近的下行车离 C 站也是 x 千米， 这辆下行车离 B 站（5x）千米， 如果能乘上右侧的第一辆下行车，则 ，解得：x ， 0 x ， 18 t20， 0 x 符合题意； 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x ， ，解得：x ， ，22 t28 ， 符合题意； 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x ， ，解得：x ， x ，35 t
34、37 ，不合题意， 综上，得 0 x ； 当 x2.5 时，乘客需往 C 站乘坐下行车.离他左边最近的下行车离 B 站是（5x）千米，离他右边最近 的下行车离 C 站也是（5x）千米. 如果乘上右侧第一辆下行车，则 ，解得：x5，不合题意. x5，不合题意. 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x5， ，解得 x4， 4x5，30t32， 4x5 符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x4， ，解得 x3， 3x4，42t44， 3x4 不合题意. 综上，得 4x5. 综上所述，0 x 或 4x5. 【分析】（1）根据时间=路程 速度列式即可求解；（2）由于 t= 时，第一班上行车与第一班下行车相 遇，所以分 0t 与 t 两种情况讨论即可；（3）由（2）可知同时出发的一对上、下行车的位置 关于 BC 中点对称，设乘客到达 A 站总时间为 t 分钟，分三种情况进行讨论：x=2.5；x2.5；x 2.5.
