1、 1 资阳市 2016 2017学年度高中一年级第二学期期末质量检测 数 学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 的值是 A. B. C. D. 【答案】 B 2. 已知等差数列 中， ，则 A. B. C. D. 【答案】 C
2、【解析】 等差数列 中， . ，所以 . 故选 C. 3. 直线 的倾斜角为 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】试题分析：由题意，得 ，所以 ，故选 C 考点：直线的倾斜角 4. 已知直线 与直线 平行，则 的值为 A. B. 2 C. 或 D. 或 【答案】 A 【解析】 直线 与直线 平 行 . 所以 ，解得 检验 时两直线不重合，故选 A. 5. 已知平面向量 ， ，若 ，则实数的值为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 若 ,则若 . 平面向量 ， ，所以 ，所以 . 故选 D. 6. 已知 ，则 的值分别为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 .
3、所以 .故选 D. 7. 若实数 满足 ，则 的最小值为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ， 所以 . ,即 ，所以 . 3 当且仅当 时， 的最小值为 4.故选 B. 点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等 . 一正：关系式中，各项均为正数； 二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值； 三相等：含变量的各项均相等，取得最值 . 8. 已知圆 的圆心在 轴上，点 在圆 上，圆心到直线 的距离为 ，则圆 的方程为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题意设圆的方程为 (x?a)2+y2=r2(a0)， . 得 ，解得 a= 2
4、， r=3. 圆 C的方程为： . 故选 D. 9. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 处测得公路北侧一山顶 在西偏北（即 ）的方向上；行驶 后到达 处，测得此山顶在西偏北 （即）的方向上，且仰角为 则此山的高度 A. m B. m C. m D. m 【答案】 A 4 【解析】 设此山高 h(m),则 BC= h， 在 ABC中 , BAC=30 , CBA=105 , BCA=45 ， AB=600. 根据正弦定理得 = ， 解得 h= (m) 故选： A. 10. 已知数列 满足 ，且 ，则 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 数列 是公比为 2的等比数列， 是
5、以 为公比的等比数列， 又 ， ，所以 则 . 故选： A. 11. 若平面区域 夹在两条斜率为 的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 作出平面区域如图所示： , 5 当直线 分别经过 A， B时，平行线间的距离相等。 联立方程组 ,解得 A(2,1)， 联立方程 组 ;,解得 B(1,2). 两条平行线分别为 ， ，即 2x?3y-1=0， 2x?3y+4=0. 平行线间的距离为 ， 故选 C. 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想 .需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与
6、约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得 . 12. 已知点 在圆 上运动，且 ，若点 的坐标为 ，则的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 AB BC, AC为圆 的直径，如图， 6 P( ), ， 设 B(cos ,sin ),则 =(cos ? ,sin ?2). 的最小值为 ,最大值为 . 的取值范围为 . 故选： B. 点睛：平面向量的模长往往是转化为平方运算，结果再开方即为模长，平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先
7、建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用 . 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、 线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数 . 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13. _ 【答案】 【解析】 . 14. 已知 ， ，且 ，则 _. 【答案】 【解析】. 点睛：平面向量的模长往往是转化为平方运算，结果再开方即为模长 ， 平面向量的数量积计7 算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用 . 利用向 量夹角公式、
8、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数 . 15. 某企业生产甲、乙两种产品均需用 两种原料，已知每种产品各生产 吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产 吨甲产品可获利润 3万元，生产 吨乙产品可获利 万元，则该企业每天可获得最大利润为 _万元 【答案】 18 【解析】 设每天生产甲乙两种产品分别为 x， y吨，利润为 z元， 则 ， 目标函数为 z=3x+4y. 作出二元一次不等式组所表示的平面区域 (阴影部分 )即可行域。 由 z=3x+4y得 y= x+ ， 平移直线 y= x+ ,由图象可知当直线 y=
9、 x+ ， 经过点 B时 ,直线 y=?34x+z4的截距最大， 此时 z最大， 解方程组 ， 8 解得： ， 即 B的坐标为 x=2， y=3， zmax=3x+4y=6+12=18. 则每天生产甲乙两种产品分别为 2， 3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是 18万元。 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想 .需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的 斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得 . 16. 已知数列 的前 项和为 ， 为等差数列，且 ，则数列 的前 项和
10、 _ 【答案】 【解析】 数列 的前 n项和 ， a1=11. 当 n?2时 , ， 又 对 n=1也成立所以 . 是等差数列 ,设公差为 d,则 ， 所以数列 的通项公式为 ； 设 于是 ,Tn=2?22+3?23+4?24+?+( n+1)?2n+1， 两边同乘以 2,得 2Tn=2?23+3?24+?+ n?2n+1+(n+1)?2n+2. 两式相减 ,得 ?Tn=8?(n+1)?2n+2+(23+24+?+2 n+1)=8?(n+1)?2n+2+ =?n? 所以 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知等比数列 中， ，且 ，公比 . （ 1）求 ； （
11、2）设 的前 项和为 ，求证 . 9 【答案】 （ ） ；（ ）见解析 . 【解析】 试题分析：（ 1）由等比数列的通项公式，可得 的方程，解方程可得 的值，进而得到所求通项公式； （ 2） 利用等比数列求和公式求和，进而根据数列的单调性即可证明 试题解析： （ ）由 已知得： 或 (舍去 )， 所以 . （ ）因为 ， ，所以 ， 因为 在 上为减函数，且 恒成立， 所以当 时， ， 所以 . 18. 已知直线经过直线 与直线 的交点 ，且与直线垂直 . （ 1）求直线的方程； （ 2）若直线与圆 相交于 两点，且 ，求 的值 . 【答案】 （ ） ；（ ） 或 . 【解析】 试题分析：（
12、1）由 解得 P的坐标，再求出直线斜率，即可求直线的方程； （ 2）若直线与圆 ： 相交由垂径定理列方程求解即可 . 试题解析： （ ）由 得 所以 . 因为 ，所以 ， 所以直线的方程为 ，即 . （ ）由已知可得：圆心 到直线的距离为 ， 因为 ，所以 ， 10 所以 ，所以 或 . 点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法： （）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系； （）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形； （）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小 19. 在 中，角 所对的边分别为 ，已知 . （ 1）求角 ； （ 2）若 ， 的面积为 ，求 . 【答案】 （ ） ；（ ） . 【解析】 试题分析：（ 1）由已知及正弦定理，两角和的正 弦函数公式，诱导公式，三角形内角和定理化简已知可得 2sinCcosC=sinC，由 sinC0 ，可求 cosC，结合 C的范围即可得解 （ 2）由三角形面积公式可求 C的值，进而可求 ab，利用余弦定理即可得解 a+b 的值 试题解析： （ ）由已知及正弦定理得： ， 即 ， 因为 ，所以 ， 因为 ，所以 . （另解：因为 ， 所以 ， 因为 ，所以 .） （ ）因为 的面积为 ，所以 ， 由余弦定理得： ， 即 ， 所以 .
