1、第3章 投影与视图3.3 三视图 3.3.1 由立体图形到三视图 情景引入猜猜他们是什么关系？猜猜他们是什么关系？看看事事物物不不能能只只看看单单方方面面情景引入 如图，在正午的阳光下，一个物体在地面上的影子是一个圆，你能确如图，在正午的阳光下，一个物体在地面上的影子是一个圆，你能确定这个物体的形状吗？定这个物体的形状吗？新知探究 在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。一件事情。湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学新知探究 影子是圆的物体可以是
2、圆盘，可影子是圆的物体可以是圆盘，可以是球，在正午的阳光下，以是球，在正午的阳光下，还可以是还可以是立着的圆柱，立着的圆柱，单凭在地面上的影子，单凭在地面上的影子，不可不可以确定物体的形状以确定物体的形状.因此，只从一个方向看物体，不能确定物体的形状，因此，只从一个方向看物体，不能确定物体的形状，应该从多个方向对物体进行观察应该从多个方向对物体进行观察.湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学新知探究 上一节我们知道在正投影下，当物体的某个面平行于投影面时，上一节我们知道在正投影下，当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影
3、不改变这个面的形状和大小这个面的正投影不改变这个面的形状和大小.按照这个原理，当我们按照这个原理，当我们从某一角度观察物体在这种正投影下的像就称为该物体的一个从某一角度观察物体在这种正投影下的像就称为该物体的一个视图视图.可以采用下述方法来画圆柱的视图可以采用下述方法来画圆柱的视图.制造一个圆柱形家具，为了让工人师傅制造一个圆柱形家具，为了让工人师傅知道工件的准确形状和大小，设计人员应该知道工件的准确形状和大小，设计人员应该如何画出这个工件的图？如何画出这个工件的图？湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学获取新知第一步，从前
4、往后看，画出圆柱在立于它的后面的竖直平面上的正投影，第一步，从前往后看，画出圆柱在立于它的后面的竖直平面上的正投影，如图，这称为如图，这称为“主视图主视图”.通俗地说，就是从圆柱的正面看这个圆柱通俗地说，就是从圆柱的正面看这个圆柱.湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学获取新知第二步：从左往右看，画出圆柱在立于它的右边的竖直平面上的正投影第二步：从左往右看，画出圆柱在立于它的右边的竖直平面上的正投影，这称为，这称为“左视图左视图”.通俗地说，就是从圆柱的左面看这个圆柱通俗地说，就是从圆柱的左面看这个圆柱.湘教版九年级数学下册
5、：由立体图形到三视图ppt演讲教学湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学获取新知第三步：从上往下看，画出圆柱在置于它的下方的水平面上的正投影，这第三步：从上往下看，画出圆柱在置于它的下方的水平面上的正投影，这称为称为“俯视图俯视图”.通俗地说，就是从圆柱的上面看这个圆柱通俗地说，就是从圆柱的上面看这个圆柱.湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学获取新知 从前后、左右、上下三个方向观察物体，能够比较全面地了解物体的大从前后、左右、上下三个方向观察物体，能够比较全面地了解物体的大小和形状，我们把主视图、左视图、俯
6、视图统称为小和形状，我们把主视图、左视图、俯视图统称为“三视图三视图”.在画三视图时，俯视在画三视图时，俯视图在主视图的下边，左视图在主视图的下边，左视图在主视图的右边图在主视图的右边.为表示圆柱、圆锥、球等几何体的对为表示圆柱、圆锥、球等几何体的对称轴，可在视图中加画点划线称轴，可在视图中加画点划线.下图即为圆柱的三视图下图即为圆柱的三视图.主视图俯视图左视图高长宽宽大小：长对正大小：长对正,高平齐高平齐,宽相等宽相等.湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学获取新知主主 视视 图图左左 视视 图图俯俯 视视 图图高平齐高平
7、齐:主视图和左视图共同反映了主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸物体上下方向的尺寸.湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学获取新知主主 视视 图图左左 视视 图图俯俯 视视 图图长对正长对正长对正长对正:主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸.湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学获取新知主主 视视 图图左左 视视 图图俯俯 视视 图图宽相等宽相等宽相等宽相等:俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸俯
8、视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸.湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学获取新知例例1 画球的三视图画球的三视图（如下图所示）（如下图所示）.分析分析 一个球无论在哪个平面上的正投影都是圆，并且圆一个球无论在哪个平面上的正投影都是圆，并且圆的半径与球的半径相等，所以球的主视图、左视图、俯视的半径与球的半径相等，所以球的主视图、左视图、俯视图都是半径与球的半径相等的圆及其内部图都是半径与球的半径相等的圆及其内部.这个球的三视图如下图所示这个球的三视图如下图所示.解解湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学
9、湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学获取新知例例2 画圆锥的三视图画圆锥的三视图（如下图所示）（如下图所示）.分析分析 从正面看这个圆锥，它的投影是一个等腰从正面看这个圆锥，它的投影是一个等腰 三角形及其三角形及其内部；从左面看这个圆锥，它的投影是和主视图一样的等腰内部；从左面看这个圆锥，它的投影是和主视图一样的等腰三角形及其内部；从上面看这个圆锥，它的投影是一个圆及三角形及其内部；从上面看这个圆锥，它的投影是一个圆及其内部，其中圆锥顶点的投影是这个圆的圆心其内部，其中圆锥顶点的投影是这个圆的圆心.这个圆锥的三视图如下图所示这个圆锥的三视图如下图所示.点不要漏点不要漏画哦！画
10、哦！湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学获取新知例例3 如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱，画出它的三视图如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱，画出它的三视图.分析分析 从正面看，这个正三棱柱的投影是一个矩形及其内部，其中从正面看，这个正三棱柱的投影是一个矩形及其内部，其中侧棱侧棱CC1的投影是这个矩形的上、下两边中点的连线段，由于看不的投影是这个矩形的上、下两边中点的连线段，由于看不见，因此用虚线表示；从左面看，这个正三棱柱的投影是一个矩形见，因此用虚线表示；从左面看，这个正三棱柱的投影是一个矩形及其内部；从上
11、面看，这个正三棱柱的投影是正三角形及其内部及其内部；从上面看，这个正三棱柱的投影是正三角形及其内部.这个正三棱柱的三视图如下图所示这个正三棱柱的三视图如下图所示.解解 你能看出这个正三棱你能看出这个正三棱柱的主视图与左视图的区柱的主视图与左视图的区别吗？别吗？在画三视图时，看得见部分的在画三视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，因被其他部轮廓线通常画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线通常分遮挡而看不见部分的轮廓线通常画成虚线。画成虚线。湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学获取新知下列几何体是怎样形成的？(1)(
12、2)基本几何体的组合基本几何体挖去一部分复杂几何体的构成方式：(1)“和”的形式：几个基本几何体的组合；(2)“差”的形式：一个基本几何体中挖去另一个基本几何体。湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学例题讲解例例4、粉笔盒和书按如图所示的位置放在桌面上，你能画出其三视图吗？粉笔盒和书按如图所示的位置放在桌面上，你能画出其三视图吗？正面长对正，高齐平，宽相等长对正，高齐平，宽相等正方体和长方体组合湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学随堂演练1.画出如图摆放
13、的正三棱柱的三视图画出如图摆放的正三棱柱的三视图.答：这个正三棱柱的三视图如下图所示：答：这个正三棱柱的三视图如下图所示：湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学随堂演练2.画出如图所示物体的三视图画出如图所示物体的三视图.答：这个物体的三视图如下图所示：答：这个物体的三视图如下图所示：湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学随堂演练1 1下面几个几何体中，主视图是圆的是下面几个几何体中，主视图是圆的是()B B2 2如图所示的几何体的俯视图是如图所示的几何体
14、的俯视图是()D D湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学获取新知4 4如图是由五个相同的小正方体堆成的几何体，则它的俯视图是图如图是由五个相同的小正方体堆成的几何体，则它的俯视图是图26266 6中的中的_(填序号填序号)湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学课后小结三视图三视图正视图正视图从正面看到的图从正面看到的图侧视图侧视图从左面看到的图从左面看到的图俯视图俯视图从上面看到的图从上面看到的图画物体的三视图时画物体的三视图时,要符合如下原则要符合如下原则:位置：位置：正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图大小：长对正大小：长对正,高平齐高平齐,宽相等宽相等.湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学湘教版九年级数学下册：由立体图形到三视图ppt演讲教学
