1、 - 1 - 2016-2017 学年辽宁省沈阳市重点高中联考高一（下）期末数学试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1 sin（ ）的值是（ ） A B C D 2假设吉利公司生产的 “ 远景 ” 、 “ 金刚 ” 、 “ 自由舰 ” 三种型号的轿车产量分别是 1600辆、 6000 辆和 2000 辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取 48 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（ ） A 16， 16， 16 B 8， 30， 10 C 4， 33， 11 D 12， 27， 9 3若 sincos 0， costan 0，则 的终边落在（ ） A
2、第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4下列说法中正确的个数是（ ） 事件 A， B中至少有一个发生的概率一定比 A， B中恰有一个发生的概率大； 事件 A， B同时发生的概率一定比事件 A， B恰有一个发生的概率小； 互斥事件一定是对立事件，对立事件并不一定是互斥事件； 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 A 0 B 1 C 2 D 3 5某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内为（ ） A k 4？ B k 5？ C k 6？ D k 7？ - 2 - 6在区间 上随机取一个 x， sinx的值介于 与 之间的概率为（ ） A B C D 7从随机编号为 0
3、001， 0002， ? ， 1500的 1500名参加这次南昌市四校联考期末测试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018， 0068，则样本中最大的编号应该是（ ） A 1466 B 1467 C 1468 D 1469 8若样本 1+x1， 1+x2， 1+x3， ? ， 1+xn的平均数是 10，方差为 2，则对于样本 2+x1， 2+x2， ? ，2+xn，下列结论正确的是（ ） A平均数为 10，方差为 2 B平均数为 11，方差为 3 C平均数为 11，方差为 2 D平均数为 12，方差为 4 9如图是函数 y=Asin（ x +
4、 ） +2（ A 0， 0， | | ）的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是（ ） A A=3， T= ， = B A=3， T= ， = C A=1， D A=1， 10设 a=sin33 ， b=cos55 ， c=tan35 ，则（ ） A a b c B b c a C c b a D c a b 11若 sin2x cos2x，则 x 的取值范围是（ ） A x|2k x 2k + ， k Z B x|2k + x 2k + ， k Z C x|k x k + ， k Z D x|k + x k + ， k Z 12已知 0，函数 f（ x） =sin（ x + ）在（ ，
5、）上单调递减，则实数 的取值范围是（ ） - 3 - A ， B ， C（ 0， D（ 0， 2 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13已知扇形的周长等于它所在圆 的周长的一半，则这个扇形的圆心角是 14已知函数 f（ x） =x5+2x4+x3 x2+3x 5，用秦九韶算法计算 f（ 5） = 15已知角 的终边经过点 P（ 4， 3），则 2sin +3cos= 16 y=tanx在定义域上单调递增； 若锐角 、 满足 cos sin ，则 + ； f（ x）是定义在 1， 1上的偶函数，且在 1， 0上是增函数，若 ，则 f（ sin ） f（ cos ）； 函数 y
6、=4sin（ 2x ）的一个对称中心是（ ， 0）； 其中真命题的序 号为 三、解答题（共 6小题，满分 70 分） 17已知 tan =2 ，求下列代数式的值 （ 1） ； （ 2） sin2 + sincos + cos2 18在某次期末考试中，从高一年级中抽取 60 名学生的数学成绩（均为整数）分段为 90，100）， 100， 110）， ? ， 140， 150后，部分频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题： （ 1）求分数在 120， 130）内的频率，并补全这个频率分布直方图； （ 2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中全 年级数学成绩的平
7、均分 - 4 - 19在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝 “ 送钱 ” ，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有 3只黄色、 3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出 3 个球，若摸得同一颜色的 3 个球，摊主送给摸球者 5 元钱；若摸得非同一颜色的 3个球，摸球者付给摊主 1元钱 （ 1）摸出的 3个球为白球的概率是多少？ （ 2）摸出的 3个球为 2个黄球 1个白球的概率是多少？ （ 3）假定一天中有 100 人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按 30 天计）能赚多少钱？ 20为 了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到
8、如表所示实验数据，若 t与 y线性相关 天数 t（天） 3 4 5 6 7 繁殖个数 y（千个） 5 6 8 9 12 （ 1）求 y关于 t的回归直线方程； （ 2）预测 t=8时细菌繁殖的个数 （参考公式： ， ， ） 21 已 知 函 数 f （ x ） =Asin （ x + ）， x R （ 其 中）的图象与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为 （ ）求 f（ x）的解析式； （ ）当 ，求 f（ x）的值域 - 5 - 22已知 函数 f（ x） =2sin（ x + ）（ 0 ， 0）为偶函数，且函数 y=f（ x）的图象的两相邻对称轴间的距离为 （
9、 1）求 f（ ）； （ 2）将函数 y=f（ x）的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4倍，纵坐标不变，得到函数 y=g（ x）的图象，求 g（ x）的单调递减区间 - 6 - 2016-2017 学年辽宁省沈阳市重点高中联考高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1 sin（ ）的值是（ ） A B C D 【考点】 GO：运用诱导公式化简求值 【分析】 由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果 【解答】 解： sin（ ） =sin（ 4 + ） =sin =sin = ， 故选： B 2假
10、设吉利公司生产的 “ 远景 ” 、 “ 金刚 ” 、 “ 自由舰 ” 三种型号的轿车产量分别是 1600辆、 6000 辆和 2000 辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取 48 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（ ） A 16， 16， 16 B 8， 30， 10 C 4， 33， 11 D 12， 27， 9 【考点】 B3：分层抽样方法 【分析】 由题意先求出抽样比例 ，再由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数目 【解答】 解：因总轿车数为 9600辆，而抽取 48辆进行检验，抽样比例为 = ， 而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按 比例， “ 远景
11、 ” 型号的轿车产量是 1600辆，应抽取 辆， 同样，得分别从这三种型号的轿车依次应抽取 8辆、 30辆、 10 辆 故选 B 3若 sincos 0， costan 0，则 的终边落在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三 象限 D第四象限 - 7 - 【考点】 GC：三角函数值的符号 【分析】 根据题意和 “ 一全正、二正弦、三正切、四余弦 ” 进行判断 终边所在的位置 【解答】 解： sincos 0， 是第一或第三象限角， costan 0， 是第三或第四象限角， 则角 的终边落在第三象限 故选： C 4下列说法中正确的个数是（ ） 事件 A， B中至少有一个发生的概率一定比 A，
12、B中恰有一个发生的概率大； 事件 A， B同时发生的概率一定比事件 A， B恰有一个发生的概率小； 互斥事件一定是对立事件，对立事件并不一定是 互斥事件； 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 2K：命题的真假判断与应用 【分析】 事件 A， B中至少有一个发生的概率一定不小于 A， B中恰有一个发生的概率； 事件 A， B同时发生的概率，不一定比 A、 B中恰有一个发生的概率小； 根据对立事件与互斥事件的概念与性质，判断命题 、 是否正确 【解答】 解：对于 ，事件 A， B中至少有一个发生的概率， 包括事件 A发生 B不发生， A不发生
13、 B发生和 A、 B都发生； A， B中恰有一个发生，包括事件 A发生 B不发生， A不发 生 B发生； 当事件 A， B为对立事件时，事件 A， B中至少有一个发生的概率 与 A， B 中恰有一个发生的概率相等； 错误； 对于 ，事件 A， B同时发生的概率，不一定比 A、 B中恰有一个发生的概率小， 如事件 A=B，是相同的且概率大于 0的事件， 那么 A、 B同时发生的概率是 P（ A） =P（ B）， A、 B恰有一个发生是一个不可能事件，概率是 0； 错误； 对于 ，由互斥事件和对立事件的概念知，互斥事件不一定是对立事件， 对立事件一定是互斥事件， 错误； - 8 - 对于 ，互斥事
14、件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件， 正确 综上，正确的命题是 ，只有 1个 故选： B 5某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内为（ ） A k 4？ B k 5？ C k 6？ D k 7？ 【考点】 EF：程序框图 【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入 S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案 【解答】 解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环 循环前 1 1/ 第一圈 2 4 是 第 二圈 3 11 是 第三圈 4 26 是 第四圈 5 57 否 故退出循环的条件应为 k 4 故答案选 A 6在区间 上随机取一个 x， sinx 的值介于 与 之间的- 9 - 概率为（ ） A B C D 【考点】 CF：几何概型 【分析】 解出关于三角函数的不等式，使得 sinx的值介于 到 之间，在所给的范围中，求出符合条件的角的范围，根据几何概型公式用角度之比求
