1、立体几何中的证明问题立体几何中的证明问题 题型一：位置关系的判定题型一：位置关系的判定 典例典例 1 1、已知已知, l m是两条不同的直线，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是是一个平面，则下列命题中正确的是 A A若若/ / ,/ /lmlm则 B B若若/ / ,/ / ,/ /lmlm则 C C若若,lm ml则 D D若若, / / ,llmm则 典例典例 2 2、若若a是空间中的一条直线，则在平面是空间中的一条直线，则在平面内一定存在直线内一定存在直线b与直线与直线a（ ） A A平行平行 B B相交相交 C C垂垂直直 D D异面异面 典例典例 3 3、在正方体在正
2、方体 1111 ABCDABC D中，中，N N 为底面为底面 ABCDABCD 的中心，的中心，P P 为线段为线段 11 AD上的动上的动 点（不包括两个端点） ，点（不包括两个端点） ，M M 为线段为线段 APAP 的中点，则（的中点，则（ ） A ACMCM 与与 PNPN 是异是异面直线面直线 B BCMPN C C平面平面PAN 平面平面 11 BDD B D D过过 P P，A A，C C 三点的正方体的截面一定是三点的正方体的截面一定是 等腰梯形等腰梯形 典例典例 4 4、如图所示，在正方体如图所示，在正方体 1111 ABCDABC D中，中，E为为AB的中点，的中点，F为
3、为 1 AA的中点的中点. . 求证： （求证： （1 1） 1 , ,E C D F四点共面；四点共面； （2 2） 1 ,CE D F DA三线共点三线共点. . 题型二、平行、垂直的证明题型二、平行、垂直的证明 典例典例 1 1、四棱四棱锥锥PABCD中，底面中，底面ABCD为菱形，为菱形，PBPD （1 1）求证：）求证：/ /CD平面平面PAB; ; （2 2）求证：）求证：PCBD。 典例典例 2 2、如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，中， 1 2,2,ABAAACBC, , （1 1）若）若M为为AB中点，证明：中点，证明： 1 AB 平面平面 1 BMC
4、 （2 2）设）设 1 AB与平面与平面 11 A ACC所成的所成的角为角为 4 ，求此三棱柱的体积，求此三棱柱的体积. . 典例典例 3 3、如图，在四棱锥如图，在四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD为平行四边形，点为平行四边形，点M为为PC中点，中点， 且且 0 90PABPDC . . (1)(1)证明：证明：/PA平面平面BDM； (2)(2)证证明：平面明：平面PAB 平面平面PAD. . 题型三、动点问题题型三、动点问题 典典例例 1 1、在正方体在正方体 1111 ABCDABC D 中中 (1)(1)若若E为棱为棱 1 DD上的点，试确定点上的点，试确定点E的位置，使平面
5、的位置，使平面 111 / /AC EB D； (2)(2)若若M为为 1 AB上的一动点，求证：上的一动点，求证：/DM平面平面 11 DBC. . 典例典例 2、如图，在三棱柱如图，在三棱柱 111 ABCABC中，底面中，底面 ABCABC 为正三角形，为正三角形， 1 AA 底面底面 ABCABC， 1 3AAAB，点，点E在线段在线段 1 CC上，平面 上，平面 1 AEB 平面平面 11 AAB B （1 1）请指出点）请指出点E的位置，并给出证明；的位置，并给出证明； （2 2）若若1AB ，求，求 1 B E与平面与平面 ABEABE 夹角的正弦值夹角的正弦值 跟踪训练跟踪训练
6、 1 1、为不同的平面，为不同的平面，m、n、l为不同的直线，则为不同的直线，则m 的一个充分条件是的一个充分条件是 （ ） A An，n ，m B B m ， ， C C ，m D D l ， ，ml 2 2、设设，为两个平面，则为两个平面，则 的充要条件是（的充要条件是（ ） A A内有无数条直线与内有无数条直线与平行平行 B B，平行与同一个平面平行与同一个平面 C C内有两条相交直线与内有两条相交直线与内两条相交直线平行内两条相交直线平行 D D，垂直与同一个平面垂直与同一个平面 3 3、如图，在平行如图，在平行六面体六面体 1111 ABCDABC D中，中，M M，N N 分别是所
7、在棱的中点，则分别是所在棱的中点，则 MNMN 与平与平 面面 1 BB D的位置关系是（的位置关系是（ ） A A MNMN平面平面 1 BB D B B MNMN 与平面与平面 1 BB D相交相交 C C MNMN/ /平面平面 1 BB D D D无法确定无法确定 MNMN 与平面与平面 1 BB D的位置关系的位置关系 4 4、 如图， 正方体如图， 正方体 1111 ABCDABC D的棱长为的棱长为 1 1， 线段， 线段 11 B D上有两个动点上有两个动点 E E、 F F， 且， 且 1 2 EF ， 则下列结论中错误的是则下列结论中错误的是（ ） A AACBE B B/
8、EFABCD平面 C C三棱锥三棱锥ABEF的体积为定值的体积为定值 D DAEFBEF的面积与的面积相等 5 5、 如图， 在四棱锥如图， 在四棱锥 S SABCDABCD 中， 底面中， 底面 ABCDABCD 是边长为是边长为 2 2 的正方形，的正方形， SASASBSBSCSCSDSD6， 点点 E E，M M，N N 分别是分别是 BCBC，CDCD，SCSC 的中点，点的中点，点 P P 是是 MNMN 上的一点上的一点 （1 1）证明：）证明：EPEP平面平面 SBDSBD； （2 2）求四棱锥）求四棱锥 S SABCDABCD 的表面积的表面积 6 6、已知四棱锥已知四棱锥P
9、ABCD中，底面中，底面ABCD为平行四边形，点为平行四边形，点M、N、Q分别在分别在PA、 BD、PD上上. . （1 1）若）若 :PM MABN NDPQ QD ，求证：平面，求证：平面 /MNQ 平面平面PBC； （2 2）若）若Q满足满足 :2PQ QD ，则，则M点满足什么条件时，点满足什么条件时，/BM面面AQC. . 7、在正方体在正方体 1 AC中， 中，E、F分别为分别为 11 DC、 11 BC的中点，的中点，ACBDPI， 11 ACEFQI， 如图如图. . （1 1）若）若 1 AC交平面交平面EFBD于点于点R，证明：，证明：P、Q、R三点共三点共线；线； （2
10、2）线段）线段AC上是否存在点上是否存在点M，使得平面，使得平面 11 /B DM平面平面EFBD，若存在确定，若存在确定M的位的位 置，若不存在说明理由置，若不存在说明理由. . 8、如图如图, ,在直角梯形在直角梯形ABCD中 中, ,/ABDC, ,90BAD, ,4AB , ,2AD , ,3DC , , 点点E在在CD上上, ,且且2DE , ,将将ADE沿沿AE折起折起, ,使得平面使得平面ADE 平面平面ABCE( (如如 图图),),G为为AE中点中点. . (1)(1)求证求证: :DG 平面平面ABCE; ; (2)(2)在线段在线段BD上是否存在点上是否存在点P, ,使得使得/CP平面平面ADE? ?若存在若存在, ,求求 BP BD 的值的值, ,并加以证并加以证 明明; ;若不存在若不存在, ,请说明理由请说明理由. .
