1、专题专题 08 08 求数学的前求数学的前 n n 项和项和 题型一：分组求和 典例 1、已知等差数列 n a和等比数列 n b中， 112243 1,2abab ab (1)求数列 n a和 n b的通项公式; (2)如果 * mn abnN， 写出 ,m n的关系式 mf n， 并求 12? fff n 题型二：裂项求和 典例 1、已知等比数列an的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5的等差中项 （1）求数列an通项公式； （2）求数列 1 1 11 n nn a aa 的前 n 项和 Tn. 典例 2、记数列 n a的前n项和为 n S若233 nn Sa.
2、（1）证明： n a为等比数列； （2）设 9 log nn ba，求数列 1 1 nn b b 的前n项和 n T 题型三：错位相减求和 典例 1、已知 n a是由正数组成的数列，其前n项和 n S与 n a之间满足： * 11 21, 24 nn aSnnN （1）求数列 n a的通项 n a； （2）设 1 2 n nn ba ，求数列 n b的前n项和 n T 典例 2、在数列 n a中， 11 1 2, 2 nn n aaa n nN (1)证明：数列 n a n 是等比数列，并求数列 n a的通项公式； (2)设 4 n n n a b na ，若数列 n b的前n项和是 n T，
3、求证：2 n T . 题型四：其他方法求和 典例 1、若数列 n a的通项公式( 1) (32) n n an ，则 1210 aaa_. 典例 2、等差数列 n a的前n项和为 n S，已知 1 7a ，公差d为大于 0 的整数，当且 仅当n=4 时， n S取得最小值. （1）求公差d及数列 n a的通项公式； （2）求数列 n a 的前 20 项和. 跟踪训练 1、已知数列 n a的通项公式为 12 n n n an ， * nN，则这个数列的前2n项和 2n S_. 2、已知数列 n a满足 11 1,21 nn aaa . （1）证明1 n a 是等比数列，并求 n a的通项公式；
4、（2）求数列 n a的前n项和公式. 3、已知等比数列an的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5的等差中项 （1）求数列an通项公式； （2）求数列 1 1 11 n nn a aa 的前 n 项和 Tn. 4、已知等差数列 n a满足： 357 7,26aaa，数列 n a的前n项和为 n S. （1）求数列 n a的通项公式及前n项和 n S； （2）令 2 4 () 1 n n bnN a ，求数列 n b的前n项和 n T. 5、设数列 n a满足： * 11 1 1, 22 n n a aan N. (1)证明：数列1 n a 为等比数列，并求出 n a的
5、通项公式； (2)若 2 log1 nnn baa，求数列 n b的前 n 项和 n S. 6、已知各项均为正数的等比数列 n a满足 1 1,a 23 12,aa * nN. （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 nn ba是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列 n b的前 n 项和 n T. 7、已知等比数列 n a的公比 1232 1,14,1qaaaa是 13 ,a a的等差中项，数列 nn ab的前n项和为 2 n Snn. （1）求数列 n a的通项公式； （2）求数列 n b的前n项和 n T 8、 已知 n a是一个公差大于0的等差数列， 且满足 4637 96,2
6、0a aaa， 数列 n b满 足等式： * 312 23 2222 n n n bbbb anN （1）求数列 n a的通项公式； （2）求数列 1 2 n n b 的前n项和 n S. 9、已知等比数列 n a的公比1q ，且 135 42aaa， 3 9a 是 15 ,a a的等差中项， 数列 n b的通项公式 1 2 11 n n nn b aa ， * nN. （）求数列 n a的通项公式； （）证明： 1 12 21 n n bbb ， * nN. 10、已知等比数列 n a满足 2 2a ，且 2 a， 3 1a ， 4 a成等差数列. （1）求数列 n a的通项公式； （2）设21 nn ban，求数列 n b的前 n 项和为 n T.
