1、盐城市 2019/2020 学年度第二学期高一年级期终考试 数学试题 （总分 150 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水签字笔填写 在试卷及答题卡上 一、单选题： （本大题共 8 小题，每小题 5 分，计 40 分，每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项） 1已知集合 | 21, 2, 1,0,1,2AxxB ，则集合 AB A. 0 B. 1,0 C. 0,
2、1 D. 1,0,1 2某校高一、高二、高三年级各有学生数分别为 800、 1000、 800 （单 位：人），现用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本了解网课学习情况，样 本中高一学生的人数为 48 人，那么此样本的容量 n 为 A 108 B 96 C 156 D 208 3从 3 名男生， 2 名女生中任选 2 人参加抗疫志愿服务活动，则选中的是 1 男 1 女的概率为 1323 . B. C. D. 101055 A 4若直线10 xay 与直线420axy平行，则实数 a 的值为 22 B. 0 2.C. D.A 5在疫情冲击下，地摊经济有利于缓解部分失业人群的燃眉之急， 202
3、0 年 5 月底中央开始鼓励地摊经济，某地摊的日盈利 y （单位：百元）与当天的 平均气温 x （单位： ）之间有如下数据： 若 y 与 x 具有线性相关关系，则 y 与 x 的线性回归方程 y bxa必过的点 为 A (22，3) B (22，5) C (24，3) D (24，5) 6与圆 22 4470 xyxy和圆 22 410130 xyxy都相切的直线 共有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 7若一个圆锥的母线长为 4，且其侧面积为其轴截面面积的 4 倍，则该圆 锥的高为 32 A. B. C. D. 232 8设函数 1,0 ( ) log (2),0 a axx
4、f x xx 若存在 12 ,x xR且 12 xx，使得 12 ( )()f xf x成立，则实数 a 的取值范围为 1111 A. (, )1,) B. ,1) C. (0, ) D. (0, )(1,) 2222 二、多选题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分，在每小题给出的 四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有 选错的得 0 分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项) 9设函数( )sin2cos2f xxx ，则下列结论正确的是 Af（x）的最小正周期为 B yf（x）的图像关于直线 x 8对称 C f（x）的最大值为 2 D
5、yf（x）的图像关于点（7 8 ，0）对称 10在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 222 10,sinaabcabC，cossinaB bAc，则下列结论正确的是 6 A. tan2 B. C. 23 4 .2DCAAbBCb 或的面积为 11 已知边长为 2 的菱形 ABCD 中， 2 3 ABC ， 现沿着 BD 将葵形折起， 使得3AC ，则下列结论正确的是 A ACBD B二面角 ABDC 的大小为 3 C点 A 到平面 BCD 的距离为3 2 D直线 AD 与平面 BCD 所成角的正切值为 3 12设函数 f（x）是定义在实数集 R 上周期为 2 的偶函数，
6、当01x时， 2 ( )11f xx 若直线 yxa 与函数 yf（x）的图像在0，2内恰有两个 不同的公共点，则实数 a 的值可为 11 A. B. 0 C. D. 12 42 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分，不需写出解答过程， 请把答案写在答题纸的指定位置上） 13若tan2，则 22 sincos_ 14 古希腊数学家阿基米德的整碑上刻着一个圆柱， 此陶柱内有一个内切球， 这个球的直径恰好与圆柱的高相等，如图所示，相传这个图形表达了阿基米德最 引以为豪的发现，我们不妨称之为“阿氏球柱体” ，若在装满水的阿氏球柱体中 放入其内切球（溢出部分水），则“阿氏球桂体
7、”中剩下的水的体积与圆柱体积的 比值为_ 15已知点 P 在圆 22 :(4)4Cxy上，点 A(6，0) ， M 为 AP 的中点， O 为坐标原点，则 tanMOA 的最大值为_ 16如图，在矩形 ABCD 中， AB3， AD4，圆 M 为BCD 的内切圆， 点 P 为圆上任意一点， 且APABAD，则的最大值为_ 四、解答题（本大题共 6 小题，计 70 分，解答应写出必要的文字说明，证 明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 17 （本小题满分 10 分） 已知 A，B，C 三点的坐标分别为 3 (3,0), (0,3),(cos ,sin),(,) 22 ABC (1)
8、若| |ACBC ，求角 的值； (2)若1AC BC，求 2 2sinsin2 1tan 的值 18（本小题满分 12 分） 某市为了解疫情过后制造业企业的复工复产情况，随机调查了 100 家企业， 得到这些企业 4 月份较 3 月份产值增长率 x 的频率分布表如下： （1）估计制造业企业中产值增长率不低于 60%的企业比例及产值负增长的 企业比例； （2）求制造业企业产值增长率的平均数与方差的估计值（同一组中的数据 用该组区间的中点值为代表） 19 (本小題满分 12 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形， 120BCD ， 侧面 PAB底面 ABCD，2 2
9、,2PBABACPA (1)求证： BD平面 PAC； (2)过 AC 的平面交 PDF 点 M，若 1 2 M P A CP A C D VV ，求三棱锥 PAMB 的体 积 20（本小题满分 12 分） 设函数( )22 () xx f xaaR （1）若函数 yf（x）的图象关于原点对称，求函数 3 ( )( ) 2 g xf x的零点 x； （2） 若函数( )( )42 xx h xf x 在0,1x的最大值为2， 求实数 a 的值 21 （本小题满分 12 分） 在ABC 中， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 且cos(1 cos)aCcA （1）若ABC 为
10、锐角三角形，求 c a 的取值范围； （2）若 b2，且, 4 2 B ，求ABC 面积的最小值 22 （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆心在 x 轴上的圆 C 经过点 A（3，0），且 被 y 轴截得的弦长为2 3经过坐标原点 O 的直线 l 与圆 C 交于 M，N 两点 （1）求当满足20OMON时对应的直线 l 的方程； （2）若点 P（3，0），直线 PM 与圆 C 的另一个交点为 R，直线 PN 与 圆 C 的另一个交点为 T，分别记直线 l、直线 RT 的斜率为 12 ,k k，求证： 12 kk为 定值 2019/2020 学年度第二学期高一年级期终考
11、试 数 学 参 考 答 案 一、单选题： （本大题共 8 小题，每小题 5 分，计 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.） 1.B 2.C 3.D 4.A 5.A 6.C 7.A 8.D 二、多选题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分，请在答题纸 的指定位置填涂答案选项.） 9.DCBA 10.DBA 11.CBA 12.DB 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分. 不需写出解答过程，
12、请把答案写在答 题纸的指定位置上） 13. 5 3 14. 3 1 15. 12 6 16. 6 11 四、 解答题 （本大题共 6 小题， 计 70 分.解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题纸的指定区域内） 17. 解： （1）) 3sin,(cos),sin, 3(cosBCAC 2 分 cos610sin) 3(cos 22 AC， sin6103sincos 22 BC 由BCAC 得cossin 又) 2 3 , 2 ( 4 5 4 分 （2）由1BCAC，得1)3(sinsincos)3(cos 6 分 3 2 cossin 9 5 cossin2 8
13、 分 又 22 2sinsin22sin2sincos5 =2sincos sin 1tan9 1 cos ， 所以 2 2sinsin2 = 1tan 9 5 10 分 18解：(1)制造业企业中产值增长率不低于 60的企业比例为4%100% 100 4 ，产值负 增长的企业比例13%100% 100 13 ， 所以制造业企业中产值增长率不低于 60的企业比例4%，产值负增长的企业比例 13%.4 分 (2) 100 家制造业企业产值增长率的平均数为 20. 007 . 0405 . 0803 . 03501 . 04001 . 013 100 1 ， 8 分 方差为 2 2222 1 13
14、0.100.2040(0.100.20)35(0.300.20)8(0.500.20)4(0.700.20) 100 0364. 0 所以制造业企业产值增长率的平均数为20. 0，方差的估计值为0364. 0 12 分 19解： （1）证明：在PAB中，因为22, 2PBABPA， 所以 222 ABPAPB， 所以ABPA 2 分 又因为平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABABCD，PA平面PAB 所以PA平面ABCD， 又因为BD平面ABCD， 所以BDPA， 4 分 又因为底面A B C D是平行四边形，120, 2BCDACAB， 所以底面A B C D是 菱形，所以,ACBD
15、又因为PCPAAACPA,平面PAC，所以BD平面 PAC 8 分 （2）因为 ACDPPACM VV 2 1 ，所以M是PB的中点， 3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 PASVVVVV ABDABDPPBDAMBDAPBMAAMBP 1 2 分 20. 解：)(xf的图象关于原点对称， 0)()(xfxf， 02222 xxxx aa，即0)22() 1( xx a， 1a .3 分 （注：若用赋值法求解，没有检验，扣 1 分） 令0 2 3 22)( xx xg， 则02)2(3)2(2 2 xx ， 0) 122()22( xx ，又02 x ， 1x 所以函数)(xg的零点为 1
16、 0 x. .6 分 （2） 1 , 02422)( xaxh xxxx ， 令2 , 1 2t x ， 2 , 1 )( 2 tattxh， 对称轴 2 0 a t， 当 2 3 2 a ，即3a时， 224)2()( max ahth， 3a； .10 分 当 2 3 2 a ，即3a时， 21) 1 ()( max ahth， 3a（舍） ； 综上：实数a的值为 3. .12 分 21. （1）解：在ABC中，由正弦定理可得 C c B b A a sinsinsin ，)cos1 (cosAcCa, ACCCAcossinsincossin, CCAsin)sin(， 又CBA,为AB
17、C的内角，CCA， 即CA2， .2 分 CBA，又ABC为锐角三角形， ) 4 , 6 ( C， CCC C C C A C a c cos2 1 cossin2 sin 2sin sin sin sin ， 又) 2 3 , 2 2 (cosC， ) 2 2 , 3 3 ( a c . . 6 分 （2）解：在ABC中，由正弦定理可得 C c B b A a sinsinsin ， 又CBA， C C B Ab a 3sin 2sin2 sin sin ， CCCC CC C C C CabS ABC sin2coscos2sin sin2sin2 sin2) 3sin 2sin2 ( 2
18、 1 sin 2 1 () .8 分 2 , 4 3 CB， 4 , 6 C. 当 4 C时，()2 2 2 2 ， 当) 4 , 6 C时，()02cos, 0(cos tan2tan tan2tan2 CC CC CC ， C C tan tan 3 4 ， .10 分 又) 1 , 3 3 tanC， 4 3 tan tan y C C 在 3 tan,1) 3 C上单调递增， 当 3 3 tanC时， ABC S的面积最小，最小值为 2 3 . .12 分 （注：若没有单独讨论“ 4 C”的情形，扣 1 分） 22. 解： （1）由已知圆C的圆心在x轴上，经过点)0 , 3(A，且被y
19、轴截得的弦长为2 3.设 圆 222 )( :ryaxC， 代入)3, 0(),0 , 3(， 得圆C的方程为4) 1( 22 yx 2 分 过点C作CDMN,由20OMON得到，3DNDO,所以 2222 3CNCDCOCD,即 22 43 1CDCD，所以 2 5 = 8 CD，. . .4 分 设直线l的方程为0myx（直线l与x轴重合时不符题意） 由 1 1 2 m = 5 8 ， 15 5 m ，所以直线l的方程为 15 0 5 xy .6 分 （2）法一：设),(),(),(),( 44332211 yxTyxRyxNyxM， 直线PM的方程为)3( 3 1 1 x x y y，其
20、中 22 11 (1)4xy 与4) 1( 22 yx联立得032)32( 2 1 2 1 2 1 xxxxx 所以 32 3 , 32 3 1 1 3 1 1 3 x y y x x x， . .8 分 所以) 32 3 , 32 3 ( 1 1 1 1 x y x x R，同理) 32 3 , 32 3 ( 2 2 2 2 x y x x T .10 分 所以 1 12 12 2112 2112 1 1 2 2 1 1 2 2 2 )32()32( )32()32( 32 3 32 3 32 3 32 3 k xx yy xxxx xyxy x x x x x y x y k 所以0 21 kk .12 分 法二：设),(),( 2211 yxNyxM，设直线l的方程为kxy 与圆C的方程为4) 1( 22 yx 联立得 032) 1 22 xxk（，所以 1 3 , 1 2 2 21 2 21 k xx k xx（） 所以 9)(3 )(32 3333 2121 2121 2 2 1 1 2 2 1 1 xxxx xxxx k x kx x kx x y x y kk PNPM 代入（）得0 PNPM kk， .10 分 从而0 PTPR kk， 所以直线MN与直线RT关于x轴对称，所以0 21 kk .12 分
