1、 - 1 - 鹤岗 2016-2017学年度下学期期末考试 高一数学（文）试题 一选择题 1. 若长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3,4,5.则长方体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】设球的半径为 R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长， 则（ 2R） 2=32+42+52=50， R= S 球 =4 R2=50 故选 C. 2. 已知正实数 满足 ，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】根据题意， 正实数 x， y满足 2x+y=1， 则 xy=（ 2x） y ， 当且仅当 2x=y=，时等号成立， 即 xy的最大值为
2、 ； 故选 A. 点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长 .在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等 . 一正：关系式中，各项均为正数； 二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值； 三相等：含变量的各项均相等，取得最值 . 3. 在等差数列 中，若 则 （ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 14 【答 案】 A 【解析】由 ,易得 ，根据等差数列性质，得，即 ，故选 A. 4. 已知不等式 的解集为 ,则 ( ) A. -6 B. 6 C. -25 D. 25 - 2 - 【答案】 A 【解析】 ax
3、 2 5x+b 0的解集为 x| 3 x 2， ax 2 5x+b=0的根为 3、 2， 即 3+2= 32= 解得 a= 5， b=30, 故选 D 点睛：注意 “ 三个二次 ” 的关系：二次不等式解集的端点是相应的二次方程的根，是相应的二次函数与 x轴交点的横坐标 .在本题中， 3、 2是 ax2 5x+b=0的两个 不等实根，借助维达定理易得 a= 5， b=30, . 5. 已知 m， n为不同的直线， ， 为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. m? ， nm ?n B. m? ， nm ?n C. m? ， n? ， mn ? D. n? ， n ? 【答案】 D 【解析】在
4、 A选项中，可能有 n? ，故 A错误； 在 B选项中，可能有 n? ，故 B错误； 在 C选项中，两平面有可能相交，故 C错误； 在 D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得 D正确 故选： D 6. 下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】试题分析： A中当 时才成立； B中若 ，则 ； C中 时才成立；D 中命题成立 考点：不等式性质 7. 已知数列 的前 项和为 ， ， ， ,则 （ ） A. B. C. D. - 3 - 【答案】 D 【解析】 ， 数列 Sn是等比数列 ,公比为，首项为 1. 则 ，故选 D. 8. 某几何体的三视图如下图所示，且该几何体
5、的体积是 3，则正视图中的 的值（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】 B 【解析】原几何体为四棱锥，底面 为直角梯形， ， ， 平面 ， .选 B. 【点睛】三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示 (2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合 (3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉 柱、锥、台、球的三视图，明确三视图
6、的形- 4 - 成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图 9. 在斜三棱柱 ABCA1B1C1中， BAC 90 ， BC1AC ，则 C1在底面 ABC上的射影 H必在 ( ) A. 直线 AC上 B. 直线 BC上 C. 直线 AB上 D. ABC 内部 【答案】 C 【解析】 ACAB ， ACBC 1， AC 平面 ABC1， AC?平面 ABC， 平面 ABC1 平面 ABC， C1在平面 ABC上的射影 H必在两平面的交线 AB上 故选 C. 10. 已知三棱锥 中， ，且直 线 与 成 角，点 、 分别是 、 的中点 ,则直线 与 所成的角为 ( ) A. B. C. D. 或
7、【答案】 D 【解析】取 AC中点 E，连结 NE、 ME，如图， 三棱锥 A BCD中， AB=CD，且点 M， N分别是 BC， AD的中点， ME 平行且等于 AB， NE平行且等于 CD ， NE=ME ， EMN 是直线 AB 和 MN 所成的角， 直线 AB与 CD所成的角为 60 ， MEN=60 或 120 ， EMN= 或 故选： D - 5 - 11. 已知 ，且 ，若 恒成立，则实数 m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ， x+2y= （ x+2y） ） =4+ +4+2 =8 x+2y m2+2m恒成立， m2+2m 8，求得 4 m
8、2 故选 A. 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意 “ 拆、拼、凑 ” 等技巧，使其满足基本不等式中 “ 正 ”( 即条件要求中字母为正数 )、 “ 定 ”( 不等式的另一边必须为定值 )、 “ 等 ”( 等号取得的条件 )的条件才能应用，否则会出现错误 12. 在正四棱锥 中， ， ， 分别是 ， ， 的中点，动点 在线段 上运动时，下列四个结论： ； ； ； 中恒成立的为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A - 6 - 二填空题 13. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 ，圆心角为 的扇形，则此圆锥的体积为_ 【答案】 【解析】试题分析：由 ，得 ，即 ， 考点：圆锥
9、的侧面图与体积 14. 不等式 的解集为 _ 【答案】 【解析】不等式 等价于 ,解得： ，即解集为： .故答案为： 15. 在三棱锥 S-ABC中， ABC=90 ， AC 中点为点 O， AC=2， SO 平面 ABC， SO= ，则三棱锥外接球的表面积为 _ 【答案】 【解析】由 AC中点为点 O， AC=2， SO 平面 ABC， SO= ，易知： SAC 为等边三角形，外接球的球心应该是等边三角形的中心，故 R= ，故外接球的表面积为 . 点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法 - 7 - (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形
10、与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解 (2)若球面上四点 P， A， B， C构成的三条线段 PA， PB， PC两两互相垂直，且 PA a， PB b，PC c，一般把有关元素 “ 补形 ” 成为一个球内接长方体，利用 4R2 a2 b2 c2求解 16. 底面为正三角形的直三棱柱 ABC-A1B1C1的各棱长都为 1， M,N分别为 CC1， BB1的中点，则点 N到面 A1BM的距离为 _ 【答案】 【解析】易证平面 BB1A1 平面 A1BM，故点 N到面 A1BM 的距离即点 N到直线 A1B的距离，易得点 N到面 A1BM的距离为 ，故答案为 . 三解答题
11、 17. 如图 ，在四棱锥中， M为 AD 的中点 . (1).若 AD平行 BC， AD=2BC，求证：直线 BM平行平面 PCD； (2). 求证： . 【答案】 (1)详见解析 ;(2)详见解析 . 【解析】试题分析：（ 1） 欲证线面平行，即证线线平行 ;(2)欲证线线垂直，即证线面垂直 . 试题解析： （ 1）因为 ， ， 为 中点， 所以 ，且 ， 所以四边形 为平行四边形 故 ， 又 平面 ， 平面 ， 所以 平面 （ 2）因为 ， 为 中点， - 8 - 所以 ， 又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ， 又 平面 ， 所以 点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与
12、化归思想的常见类型 . (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行 . (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直 . (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直 . 18. 已知函数 (1).求不等式 的解集；（ 2）若关于 x的不等式 恒成立，求实数 a的取值范围 . 【答案】 (1) ;(2) . 【解析】试题分析：（ 1） 利用零点分段法求绝对值不等式的解集 ;(2) 不等式 恒成立问题转化为最值问题，解不等式即可 . 试题解析： （ 1）原不等式等价于 或 解得 或或 即不等式的解集为 （ 2） 当且仅当 即 时等号成立。 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间
13、讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时 强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向 19. 已知三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面 ,AC=BC,点 D是 AB 的中点 - 9 - （ 22题） (1)求证： BC1 平面 CA1D； (2)若底面 ABC为边长为 2的正三角形， BB1= 求三棱锥 B1-A1DC的体积 【答案】 (1)详见解析 ;(2)1. 【解析】试题分析：（ 1） 欲证线面平行，即证线线平行 ;(2)利用等积变 换求体积 . 试题解析： （
14、 1）连接 AC1交 A1C于点 E，连接 DE 因为四边形 AA1C1C 是矩形，则 E为 AC1的中点 又 D是 AB的中点， DEBC 1， 又 DE 面 CA1D， BC1面 CA1D， BC 1 平面 CA1D 解：（ 2） AC=BC， D是 AB的中点， ABCD ， 又 AA1 面 ABC， CD 面 ABC， AA1CD ， AA1AB=A ， CD 面 AA1B1B， ,CD 面 ABB1B，所以高就是 CD= ， BD=1， BB1= ，所以A1D=B1D=A1B1=2, , 20. 已知数列 是公差大于 的等差数 列， ，且 ， ， 成等比数列 （ 1）求数列 的通项公
15、式；（ 2）设 ，求数列 的前 项和 【答案】 (1) ;(2) . 【解析】试题分析：（ 1） 利用等差数列与等比数列的性质，易得： ;(2)化简 ，由裂项相消法，得： . 试题解析： - 10 - （ 1）设数列 的公差为 d,由 ，且 ， ， 成等比数列 ,得 , 解得 d=2,或 d=-1(舍去 ) d=2 ， 即数列 的通项公式 （ 2） = 21. 在 ABC 中， a， b,c分别是角 对边，且 ， (1)求角 B；（ 2） , 求 . 【答案】（ 1） (2) . 【解析】试题分析：（ ）由 ，化简求得 ，求得 ，可得 B的值（ ）由余弦定理 ，可得 ，把 代入求得 ac的值，再根据 计算求得结果 试题解析：解：（ ）由 得： ， ，又 ?6 分 （ ）由余弦定理得： ， 又 ，
