1、 1 2016-2017 学年天津市红桥区高一（下）期末数学试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 4分，满分 32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1如图所示，是一个空间几何体的三视图，则这个空间几何体是（ ） A长方体 B球 C圆锥 D圆柱 2集合 A=1， 2， B=3， 4， 5，从 A， B中各取一个数，则这两数之和等于 5的概率是（ ） A B C D 3不等式组 的解集是（ ） A x| 1 x 1 B x| 1 x 3 C x|0 x 1 D x|0 x 3 4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A 38+2 B 38 2 C 38 D
2、 38 5如果实数 a， b满足 a b 0，那么（ ） A a b 0 B ac bc C D a2 b2 6把黑、红、白各 1张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件 “ 甲分得红牌 ” 与 “ 乙分得红牌 ”是（ ） A对立事件 B互斥但不对立事件 C不可能事件 D必然事件 2 7在区间 ， 上随机取一个数 x， cosx的值介于 0到 之间的概率为（ ） A B C D 8下列结论正确的是（ ） A当 x 0且 x 1时， lgx 2 B 6 的最大值是 2 C 的最小值是 2 D当 x （ 0， ）时， sinx 5 二、填空题（共 5小题，每小题 4分，满分 20分） 9已知圆柱的底面直径
3、与高都等于球的直径，若该球的表面积为 48 ，则圆柱的侧面积为 10设 f（ x） = ，则不等式 f（ x） 2的解集为 11若 x （ 1， + ），则 y=x 的最小值是 12一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为 13设集合 A=x|x a| 1， x R， B=x|1 x 5， x R，若 A B=?，则实数 a的取值范围是 三、解答题（共 4小题，满分 48分） 14（ ）求不等式 x2 2x+3 0的解集（用集合或区间表示） （ ）求不等式 |x 3| 1的解集（用集合或区间表示） 15某种零件按质量标准分为 1， 2， 3， 4， 5五个等级， 现从一批该零件巾随机抽
4、取 20 个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下 等级 1 2 3 4 5 频率 0.05 m 0.15 0.35 n 3 （ 1）在抽取的 20个零件中，等级为 5的恰有 2个，求 m， n； （ 2）在（ 1）的条件下，从等级为 3和 5的所有零件中，任意抽取 2个，求抽取的 2个零件等级恰好相同的概率 16某单位生产 A、 B 两种产品，需要资金和场地，生产每吨 A 种产品和生产每吨 B 种产品所需资金和场地的数据如表所示： 资源 产品 资金（万元） 场地（平方米） A 2 100 B 35 50 现有资 金 12万元，场地 400平方米，生产每吨 A 种产品可获利润 3万元；生产
5、每吨 B种产品可获利润 2万元，分别用 x， y表示计划生产 A、 B两种产品的吨数 （ 1）用 x， y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （ 2）问 A、 B两种产品应各生产多少吨，才能产生最大的利润？并求出此最大利润 17关于 x的不等式 ax2+（ a 2） x 2 0（ a R） （ 1）已知不等式的解集为（ ， 1 2， + ），求 a的值； （ 2）解关于 x的不等式 ax2+（ a 2） x 2 0 4 2016-2017学年天津市红桥区高 一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 4分，满分 32分，在每小题给出的四个选项中，
6、只有一项是符合题目要求的） 1如图所示，是一个空间几何体的三视图，则这个空间几何体是（ ） A长方体 B球 C圆锥 D圆柱 【考点】 L7：简单空间图形的三视图 【分析】 根据几何体的三视图，即可得出该几何体是什么图形 【解答】 解：根据几何体的三视图中， 主视图与侧视图相同，都是相等的矩形， 俯视图是圆，得出该几何体是竖立 的圆柱 故选： D 2集合 A=1， 2， B=3， 4， 5，从 A， B中各取一个数，则这两数之和等于 5的概率是（ ） A B C D 【考点】 CB：古典概型及其概率计算公式 【分析】 先求出基本事件总数 n=2 3=6，再利用列举法求出这两数之和等于 5 包含的
7、基本事件个数， 由此能求出这两数之和等于 5的概率 【解答】 解：集合 A=1， 2， B=3， 4， 5，从 A， B中各取一个数， 基本事件总数 n=2 3=6， 这两数之和等于 5包含的基本事件有：（ 1， 4），（ 2， 3），共有 2个， 这两数之和等于 5的概率 p= 故选： D 5 3不等式组 的解集是（ ） A x| 1 x 1 B x| 1 x 3 C x|0 x 1 D x|0 x 3 【考点】 7E：其他不等式的解法 【分析】 求出各个不等式的解集，取交集即可 【解答】 解： ， ， 0 x 1， 即不等式的解集是 x|0 x 1， 故选： C 4一个几何体的三视图如图所
8、示，则该几何体的表面积为（ ） A 38+2 B 38 2 C 38 D 38 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】 由几何体的三视图 可知，该几何体是长方体中间挖去一个圆柱体，根据数据计算表面积即可 【解答】 解：由几何体的三视图可知，该几何体是一组合体由几何体的三视图可知，该几何体是长方体中间挖去一个圆柱体表面积应为长方体表面积减去圆柱底面积，再加上圆柱侧面积 长方体长宽高分别为 4， 3， 1，其表面积为（ 4 3+4 1+3 1） 2=38 圆柱底面半径为 1，高为 1 圆柱底面积为 2 12=2 ，侧面积为 2 1 1=2 6 所以所求的表面积为 38 2 +2=38 故选
9、 D 5如果实数 a， b满足 a b 0，那么（ ） A a b 0 B ac bc C D a2 b2 【考点】 71：不等关系与不等式 【分析】 根据 a b 0，给 a， b， c赋予特殊值，即 a= 2， b= 1， c=0，代入即可判定选项真假 【解答】 解： a b 0，给 a， b， c赋予特殊值，即 a= 2， b= 1， c=0 选项 A、 B、 D都不正确 故选 C 6把黑、红、白各 1张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件 “ 甲分得红牌 ” 与 “ 乙分得红牌 ”是（ ） A对立事件 B互斥但不对立事件 C不可能事件 D必然事件 【考点】 C4：互斥事件与对立事件 【分析】
10、 事件 “ 甲分得红牌 ” 与 “ 乙分得红牌 ” 不能同时发生，但能同时不发生，从而得到事件 “ 甲分得红牌 ” 与 “ 乙分得红牌 ” 是互斥但不对立事件 【解答】 解：把黑、红、白各 1张纸牌分给甲、乙、丙三人， 事件 “ 甲分得红牌 ” 与 “ 乙分得红牌 ” 不能同时发生，但能同时不发生， 事件 “ 甲分得红牌 ” 与 “ 乙分得红牌 ” 是互斥但不对立事件 故选： B 7在区间 ， 上随机取一个 数 x， cosx的值介于 0到 之间的概率为（ ） A B C D 【考点】 CF：几何概型 【分析】 本题是几何概型，首先求出满足 cosx （ 0， ）的 x 范围，利用区间长度 比
11、求概7 率 【解答】 解：在区间 ， 上随机取一个数 x，等于区间长度为 ， cosx 的值介于 0到 之间的 x 范围为 ， ， 区间长度为 ，由几何概型的公式得到所求概率为 ； 故选 A 8下列结论正确的是（ ） A当 x 0且 x 1时， lgx 2 B 6 的最大值是 2 C 的最小值是 2 D当 x （ 0， ）时， sinx 5 【考点】 7F：基本不等式 【分析】 由基本不等式的规律，逐个选项验证可得 【解答】 解：选项 A， lgx可能为负值，故 lgx+ 2错误； 选项 B， 6 x =6（ x+ ）， 而 x+ 2 =4，或 x+ 2 = 4， 故 6（ x+ ） 2，故
12、B正确； 选项 C， = = + 2， 当且仅当 = 即 =1时取等号， 此时 x2= 3，故等号取不到，故 2，取不到 2，故错误； 选项 D，当 x （ 0， ）时， sinx 0，由基本不等式可得 sinx+ 2 =4， sinx取不到 2 故不正确 故选： D 8 二、填空题（共 5小题，每小题 4分，满分 20分） 9已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若该球的表面积为 48 ，则圆柱的侧面积为 48 【考点】 L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【分析】 根据球的表面积计算半径，得出圆柱的底面半径个高，代入侧面积公式计算 【解答】 解：设球的半径为 r，则 4r 2=48 ， r=
13、2 ， 圆柱的底面半径为 2 ，高为 4 ， 圆柱的侧面积 S=2 =48 故答案为： 48 10设 f（ x） = ，则不等式 f（ x） 2 的解集为 x|1 x 2 或 x 【考点】 3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法； 7E：其他不等式的解法 【分析】 先分两段分别解不等式，最后所求将不等式解集合并即可 【解答】 解： 不等式 f（ x） 2? 或 由 得 1 x 2，由 得 x 不等式 f（ x） 2的解集为 x|1 x 2或 x 故答案为 x|1 x 2或 x 11若 x （ 1， + ），则 y=x 的最小值是 5 【考点】 7F：基本不等式 【分析】 变形利用基本不等式即
14、可得出 【解答】 解： x （ 1， + ）， x 1 0， y=x+ =x 1+ +1 2 +1=4+1=5， 当且仅当 x=3时取等号， 9 y=x+ 的最小值是 5， 故答案为： 5 12一个几何体的三视 图如图所示，则该几何体的侧面积为 8 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】 由已知三视图得到几何体为正四棱锥，侧面是底面边长为 2 高为 2 的三角形，因此就是侧面积 【解答】 解：由已知三视图得到几何体为正四棱锥，侧面是底面边长为 2高为 2 的三角形，所以侧面积为 4 =8； 故答案为： 8 13设集合 A=x|x a| 1， x R， B=x|1 x 5， x R，若 A B=?，则 实数 a的取值范围是 a 0或 a 6 【考点】 1C：集合关系中的参数取值问题 【分析】 解绝对值不等式 |x a| 1 可得集合 A，进而分析可得若 A B
