1、 - 1 - 2017-2018 学年度汪清六中学校期末试卷 高一数学试题 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择（每小题 5分，共 60分） 1. 下列不具有相关关系的是 ( ) A. 单产不为常数时 ,土地面积和总产量 B. 人的身高与体重 C. 季节与学生的学习成绩 D. 学生的学习态度与学习成绩 【答案】 C 【解析】变量间的关系有两种 ， 一种是确定的关系 ， 另一种是不确定的关系 ， 叫相关关系 .判断是否具有相关关系关键是看一个变量是否会受到另一个变量的影响 ， 则 A， B， D是相关关系， C中季节与学生的学习成绩无关，
2、故不具有相关关系 . 故选 C. 2. 下列各角中，与角 330 的终边相同的是 ( ) A. 150 B. 390 C. 510 D. 150 【答案】 B 【解析】分析：由终边相同的角的公式 ， 表示出与角 的终边相同的角，再进行验证即可 . 详解：与角 的终边相同的角为 ， 令 ， 可得 ， 故选 B. 3. 某超市有三类食品 ,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有 20 种、 15种和 10 种 , 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为 n的样本进行 安全检测，若果蔬类抽取 4种，则 n为 A. 3 B. 2 C. 5 D. 9 【答案】 D 【解析】超市有三类食品 ， 其中果蔬类、奶制
3、品类及肉制品类分别有 种、 种和 种，其比例为 ， 采用分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取 种，则奶制品类应抽- 2 - 取的种数为 ， 故选 D. 4. 1 037和 425的最大公约数是 ( ) A. 51 B. 17 C. 9 D. 3 【答案】 B 【解析】 1 037 4252 187， 425 1872 51， 187 513 34， 51 341 17， 34 172 ，即 1 037和 425的最大公约数是 17. 考点：更相减损术 . 5. 执行如图所示的程序框图，则输出 S的值为 ( ) A. 2016 B. 2 C. D. 1 【答案】 B 【解析】试题分析
4、：模拟执行程序框图，可得 - 3 - 满足条件 满足条件 满足条件 满足条件 满足条件 ? 观察规律可知， s的取值以 3为周期，由 2015=3*671+2， 有满足条件 k 2016， s=2， k=2016 不满足条件 k 2016，退出循环，输出 s的值为 2， 故选 B 考点：程序框图 视频 6. 函数 的最小正周期是 ( ) A. B. 6 C. 4 D. 8 【答案】 B 【解析】分析：根据函数 的最小正周期为 ， 即可得结果 . 详解：函数 的最小正周期为 ， 故选 B. 点睛 ： 本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题 . 由函数 可求得函数的周期为 ； 由 可得对称轴
5、方程；由 可得对称中心横坐标 . 7. 如图所示， D是 ABC的边 AB 的中点，则向量 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A - 4 - 【解析】试 题分析： 故选 A 考点：向量的线性运算 【名师点睛】在向量线性运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解 8. 已知 是第四象限角， tan ，则 sin ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】不妨设 对应的锐角为 ， tan ，构造直角三角形如图，则 |sin |sin ， 为
6、第四象限角， sin 0， sin . 已知角 的某三角函数值，求 的其它三角函数值时，可先判定其符号，然后构造直角三角形求其绝对值 如 cos ， 为第三象限角，求 sin 的值时，由于 sin 0，构造直角三角形，如图可知 |sin | ， sin . 9. ABC 中，若 2cosBsinA=sinC 则 ABC的形状一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 【答案】 A - 5 - 【解析】试题分析： 2cos Bsin A sin C=sin（ A+B） =sinAcosB+cosAsinB, 所以 sinAcosB- cosAsinB
7、=0，所以 sin（ A-B） =0，所以 A=B，三角形为等腰三角形 考点：三角函数公式 10. 若 ， ，且 ，则 与 的夹角是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】试题分析： ，即 （其中 为与 的夹角），即 ，由于 ，解得 ，故选 D. 考点：平面向量数量积 11. 将函数 y cos 3x 的图象向左平移 个单位长度，所得函数的解析式是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】分析：直接根据三角函数 的 “ 平移变换 ” 即可得结果 . 详解：根据函数的平移规则可知 的图象向左平移 单位长度得到 ， 即， 故选 D. 点睛 ： 本题考查了三角函数的图象，
8、重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度 . 12. 在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】依题意得 ， 因此 的面积等于 ，故选 C. 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） - 6 - 13. 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为_ 【答案】 31. 【解析】分析：根据中位数相同求出 的值，从而根据平均数公式可求出甲的平均数 . 详解：因为乙的数据是 所以其中位数是 ， 所以 ， ， 故答案为
9、 . 点睛 ： 本题主要考查茎叶图的应用、中位数、平均数的求法，属于中档题 .（ 1）中位数，如果样本容量是奇数 ， 中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两 位数的平均数既是中位数；（ 2）平均数公式为 . 14. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： kpa）的分组区间为 12,13）， 14,15）， 15,16）， 16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组， ，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有 20人，第三组没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为 _ 【答案】 12. 【解析
10、】分析：由频率 = ，以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有 20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案 . 详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有 20人，分布唉区间第一组与第二- 7 - 组的频率分别为 ，所以第一组有 人，第二组 人第三组的频率为 ，所以第三组的人数为 人， 第三组中没有疗效的有 人，第三组由疗效的有 人 . 点睛： 1、 用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法 ， 分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观 .2、 频率分布表中的频数之和等于 样本容量，各组中的频率之
11、和等于 1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于 1. 15. 函数 f(x) Asin(x )(A 0， 0， )的部分图象如图所示，则函数 f(x)的解析式为 _ 【答案】 . 【解析】分析：由 的最大值为 求出 ， 由零点与最值点求出周期 ， 从而求得 ，利用特殊点可求得 ， 从而求出函数的解析式 . 详解：由 的最大值为 求出 ， ， ， 将点 代入 ， 可得 ， 结合 得到 ， 可得 ， 故答案为 . 点睛 ： 本题主 要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题 .利用最值求出 ,利用图象中最值点与零点先求出周期
12、 ， 利用周期公式求出 ， 利用特殊点求出 . 16. 函数 的最大值为 _ 【答案】 . - 8 - 【解析】分析：利用诱导公式与两角和的正弦即可求得 ， 利用正弦函数的有界性即可求得最大值 . 详解： ， 又 ， 当 时 ， 取得最大值 ， 故答案为 . 三、解答题（共 44分） 17. 化简 . 【答案】 . 【解析】分析：直接利用诱导公式化简求解即可，化简过程注意避免计算错误， 利用诱导公式时特别注意避免符号出错 . 详解：原式 . 点睛 ： 本题主要考查诱导公式的应用，属于简单题 .对诱导公式的记忆不但要正确理解 “ 奇变偶不变，符号看象限 ” 的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导
13、公式，以便提高做题速度 . 18. 已知 ，计算下列各式的值： (1) ； (2)sin2 2sin cos 1. 【答案】 (1) . - 9 - (2) . 【解析】分析 ： 由 化简可得 ： (1) 分子、分母同除以 ，将 代入即可的结果 ； (2)原式中分母转化为 ， 分子、分母同除以 ， 将代入即可的结果 . 详解 ： 由 2，化简，得 sin 3cos ，所以 tan 3. (1)方法一：原式 . 方法二：原式 . (2)原式 1 1 1 . 点睛：本题主要考查，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题 . 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的
14、转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换 . 19. 随意安排甲、乙、丙 3人在 3天假期中值班，每人值班 1天，则： (1)这 3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？ (2)这 3人的值班顺序中，甲在乙之前的排法 有多少种？ (3)甲排在乙之前的概率是多少？ 【答案】 (1)6. (2)3. (3) P(A)= . 【解析】试题分析： （ 1）利用列举法能求出 3个人值班的顺序所有可能的情况的种数（ 2）利用列举法能求出甲排在乙之前的排法种数（ 3）利用列举法能求出甲排在乙之前的概率 试题解析： (1)所有不同的排列顺序共有 6种 (2)甲排在乙之前的排法有 3种 (3)记 “ 甲排在乙之前 ” 为事件 A，则 P(A) . 点睛 ： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用 20. 在 中，角 的对 边分别为 - 10 - （ 1）已知 ，求 的大小； （ 2）已知 ，求 的大小 【答案】 (1) . （ 2） . 【解析】试题分析：（ 1） ，解得， ，再由正弦定理即可求解； （ 2）由余弦定理，求得 ，即可得到 ，即可求解 的大小 试题解析： （ 1） ，所以在 中 ， ， 由正弦定理
