1、 1 2017-2018 学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（ C 卷 02）浙江版 学校 :_ 班级： _姓名： _考号： _得分： 评卷人 得分 一、单选题 1 已知全集为 ，集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 分析：利用一元二次不等式、对数不等式的解法化简两个集合，再利用集合的运算进行求解 点睛：本题考查一 元二次不等式的解法、对数函数的单调性及集合的运算等知识，意在考查学生的基本运算能力 2 点 为圆 的弦的中点，则该弦所在直线的方程是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 分析：根据弦的中点与圆心的连线与该弦垂直可得弦
2、所在直线的斜率，然后再根据点斜式方程可得所求 详解 ： 由题意得圆心坐标为 ， 点 为圆 的弦的中点， 2 该弦所在直线与 垂直， 弦所在直线的斜率为 , 弦所在直线的方程为 ， 即 故选 B 点睛：在解决与圆有关的问题时要注意平 面几何知识的运用，如垂径定理、圆心在弦的垂直平分线上、圆心在过切点和切线垂直的直线上等，解题时不要单纯依靠代数计算，这样既简单又不容易出错 3 的内角 的对边分别为 ,已知 ，则 为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦
3、或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以 上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到 4 已知 满足 时 , 的最大值为 ,则直线 过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 分析：由约束条件作出可行域，得到使目标函数取得最大值的最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得到 的关系，再代入直线 由直线系方程得答案 3 详解： 由 ，得 ，画出可行域，如图所示，数学结合可知在点 处取得最大值， ，即： ，直线 过定点. 故选 A. 点睛：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法 ，考查了数学转化思想方法，属中档
4、题 5 设函数 ， ，若对任意实数 ， 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 分析：由题意，分别以 和 讨论，分类参数求最值，即可求解实数 的取值范围 详解：由题意，当 时， ，则 ， 所以 ，所以 ， 当 时， ，则 ，所以 ，所以 ， 综上可得实数 的取值范围是 ，故选 D 点睛：本题主要考查了分段函数的应用，同时涉及到函数的单调性和不等式的恒成立问题的求解和运用，着重考查了不等式恒成立的 分离参数思想和最值的转化思想的应用，试题属于中档试题 6 已知函数 ,函数的最大值是 2,其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且 的图象关于直线 对称，则下列
5、判断正确的是 ( ) A. 要得到函数 的图象，只需将 的图像向左平移 个单位 B. 时，函数 的最小值是 -2 4 C. 函数 的图象关于直线 对称 D. 函数 在 上单调递增 【答案】 D 详解：由题 ，函数 图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ， 函数 的周期 ， 又 的图象关于直线 对称，可得 ， ， 解得A.将 的图像向左平移 个单位，得到 ，故 A错； B. 时， ， 函数 的最小值不等于 -2，故 B错； C. 函数 的图象关于直线 即 对称，故 C错误； 故选 D 点睛：本题主要考查了由 的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和数形结合的方法，属于中档题
6、7 莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把 100 个面包分给 5个人，使每个人所得面包量成等差数列，且较大的三份之和的 等于较小的两份之和，问最小的一份为（ ） A. B. C. D. 【 答案】 A 【解析】 分析：首先将问题转化为数列的问题，然后求解数列中对应的项即可 . 详解：原问题等价于：已知等差数列 中： ， 且： ， ，求 的值 . 不妨设数列的公差为 ，则： 5 ，即 ， 则 ， 联立 可得： ， . 即最小的一份为 . 本题选择 A选项 . 点睛：本题主要考查等差数列及其应用，等差数列的前 n项和等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 . 8
7、向量 ， ， 满足： ， ， ，则 最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 分析 ：先利用平面向量的数量积公式得到 的夹角和 的夹角，再利用圆的性质进行求解 详解：因为 ， ， 所以 的夹角为 ， 因为 ， 所以 的夹角为 ； 作 （如图 1、图 2所示）， 则 ， 由图象，得 的最大值为 4 6 图 1 图 2 点睛：解决本题的关键是利用平面向量的数量积定义判定 的夹角和 的夹角互补且为二倍关系，所以借助圆周角和圆心角的关系、圆内接四边形的性质进行判定，再利用圆的直径是最长的弦进行求解 9 已知圈 经过原点 且圆心在 轴正半轴上，经过点 且倾斜角 为 的直线 与圆 相
8、切于点 ，点在 轴上的射影为点 ，设点 为圆 上的任意一点，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 分析：根据题干写出直线方程，再利用直线与圆相切求出圆心坐标为 ，写出圆的方程，得出点坐标，设 ， 并将圆的方程代入 可求得值为 . 详解 ： 由题可知直线 ， 即 ， 设圆心 ，则 ， 解得 . 所以圆 的方程为： ， 将 代入圆 的方程 ， 可解得 ， 故 ， 设 ， 则 ， 将圆 的方程 代入得 ， 所以 ，故选 C. 点睛 ： 已知直线方程 ， 和圆的方程 ， 且设圆心 到直线 的距离为，则 直线与圆相交 ； 直线与圆相交 . 10 对于任意实数 ，符号 表示不超过 的
9、最大整数，例如 .已知数列 满足7 ，其前 项和为 ，若 是满足 的最小整数，则 的值为 （ ） A. 305 B. 306 C. 315 D. 316 【答案】 D 【解析】 分析：由题意，求解 得图象，即可求解前 项和 ，即可求解满足 的最小整数的值 详解：由题意， ，当 时，可得 ，（ 1项） 当 时，可得 ，（ 2项） 当 时，可得 ，（ 4项） 当 时，可得 ，（ 8项） 当 时，可得 ，（ 16 项） 当 时，可得 ，（ 项） 则前 项和为 ， 两式相减得 ， 所以 ，此时 ， 当 时， 对应的项为 ，即 ，故选 D 点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式其前 项和公式，
10、及 “ 乘公比错位相减法 ” 求和及应用 ， 其中正确理解题意，转化为数列求和问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力 评卷人 得分 二、填空题 8 11 若函数 ? ? ?2 2 1, 0 , 0 2 , 0x x xf x a xg x x? ? ?为奇函数，则 a? _， ? ?2fg?_ 【答案】 0 7? 所以 ? ? 22 2 1g x x x? ? ? ?， 所以 ? ? ? ? ? ? ? ?22 2 1 1 2 1 1 2gg ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 ? ? ? ? ? ? ? ?22 2 2 2 2 1 7f g f? ? ?
11、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 点睛 ：（ 1）分段函数具有奇偶性，知道一段解析式求另一段解析式时，应遵循求哪一段， 设那一段的原则； （ 2）求函数 ? ?f g x?的函数值时，应遵循从内到外的原则 . 12 若 ? 是第三象限角且 3cos 3a? ，则 sina? _， tan2a? _ 【答案】 63? 22? 【解析】 ? 是第三象限角且 3cos 3a? ，所以 2 16s in 1 133a c o s a? ? ? ? ? ? ? ?. 得 tan 2sinaa cosa?. 所以22 2 2ta n 2 2 21 1 2ta n aa ta n a? ? ? ?. 1
12、3 已知等比数列 ?na 前 n 项和满足 13nnSA? ? ? ，数列 ?nb 是递增数列，且 2nb An Bn?，则 A? _， B 的取值范围为 _. 9 【答案】 1 ? ?3,? ? 14 已知直线 恒过定点 A，则 A点的坐标为 _；若点 A在直线 （ ，）上，则 的最小值为 _. 【答案】 （ 2,1） 【解析】 分析：先根据直线方程点斜式可得定点，再根据基本不等式求最小值 . 详解：因为 ，所以直线 恒过定点 ， 因为点 A 在直线 （ ， ）上，所以 因此 ，当且仅当 时取等号，即的最小值为 . 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意 “ 拆、拼、凑 ” 等技巧，使其
13、满足基本不等式中 “ 正 ”( 即条件要求中字母为正数 )、 “ 定 ”( 不等式的另一边必须为定值 )、 “ 等 ”( 等号取得的条件 )的条件才能应用，否则会出现错误 . 15 在锐角 中，角 、 、 所对的边分别为 ，且 、 、 成等差数列， ，则 面积的取值范围是 _ 【答案】 【解析】 分析 ： 由 、 、 成等差数列可得 ，然后根据正弦定理可得 ， ，在此基础上求得 的面积后再根据三角变换可得 再根据锐角三角形求得 ， 于是可得面积的取值范围 详解 ： 中 、 、 成等差数列， 10 由正弦定理得 ， ， ， 为锐角三角形， ， 解得 ， ， ， 故 面积的取值范围是 点睛 ：（ 1）解决三角形中的范围问题的常 用方法： 利用余弦定理并结合基本不等式求解； 结合正弦定理将问题转化为形如 的形式后根据三角函数的有关知识求解 （ 2）解答本题时容易出现的错误时忽视 “ 锐角 ” 这一条件，从而扩大了角 的范围 16 如图，在 中，已知 ， 为 上一点，且满足 ，若 的面积为 ， ，则 的最小值为 _. 【答案】 【解析】 分析：首先利用平面向量基本定理求得 m的值，然后结合题意和均值不等式的结论求解最值即可，注意等号成立的条件 .
