1、 1 广西陆川县 2016-2017 学年高一数学下学期期末考试试题 理 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 ) 1. 设集合 M=-1 ， 1 ， N=x|x 0 或 x ， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 （ ） A.N?M B.NM= ? C.M?N D.MN=R 2.设 =（ 2， -1）， =（ -3， 4），则 2 + 等于（ ） A.（ 3， 4） B.（ 1， 2） C.-7 D.3 3.若 cos? 0， sin 0，则角?的终边在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4.si
2、n 20cos 40 cos 20s in 40 的值等于 ( ) A4B23C21D435. 已知 0 A2?， 且 cos A5， 那么 sin 2A等于 ( ) A25B25C2512D25246. 若4tan 3, tan 3?， 则tan ?（ ）（ ） A 3 B 3 C 31D317. 已知20.3log 2 , si n , ( 0.5 )18a b c? ? ? ?，则（ ） Aabc?B b c aCbacD c b a?8. 函数12 sin( )24yx? ? ?的周期，振幅，初相分别是（ ） A.4?， 2， B. 4?， 2?，4?C. ?， ， D. 2， ，?9
3、.要得到函数 y=sin(2x-3?)的图象，只要将函数 y=sin2x 的图象 ( ) A.向左平行移动 个单位 B.向左平行移动6个单位 C.向右平行移动 个单位 D.向右平行移动?个单位 10函数2005si n( )2 ?是 （ ） 2 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 11已知)(xf是定义在 R 上的偶函数，且)(1)2( xfxf ?，当32 ?x时，xf ?)(，则 ?）5.105(f（ ） A 0 B 2.5 C 12D 3.5 12. 函数 y=Asin(x+)(A 0, 0)的部分图象如图所示，则 f(1)+f(2)+f(3)+ +f(1
4、1)的值等于 ( ) 12题图 A.2 B.22?C.22?D.22?二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把正确答案填在题中横线上 ) 13. 半径为 R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的体积为 . 14. 设0, 0ab?，若1?，则 的最小值为 . 15. 在正四面体ABCD中，,MN分别是BC和 DA的中点，则异面直线MN和CD所成角为_ 16. 数列?na是 正 数 列 ， 且21 2 3 3na a a a n n? ? ? ? ? ?，则2 3 1naaa n? ? ? ?= . 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
5、算步骤 )ziyuanku.c 17、（ 本小题满分 10分，（ 1）小问 5分，（ 2）小问 5分 ） 已知全 集RU?,函数? ?xxxf ? 10lg3)(的定义域为集合A，集合75| ? xxB（ 1） 求A集合； （ 2）求ABCU ?)(. 3 18、（ 本小题满分 12分，（ 1）小问 6分，（ 2）小问 6分 ） 在平面直角坐标系xoy中，若角?的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点? ?4,2P. （ 1） 求?tan的值； （ 2）求? ? ?4sin212cos2sin2 2?的值 . 19、 （ 本小题满分 12分，（ 1）小问 6分，（ 2）小问 6 分 ） 已知二次函
6、数14)( 2 ? xmxxf，且满足)3(1 ff ?. （ 1） 求函数)(xf的解析式； （ 2） 若函数 的定义域为? ?2,2?，求)(xf的值域 . 20、 （ 本小题满分 12分，（ 1）小问 6分，（ 2）小问 6分 ） 已知函数)4sin()4sin(sincos32sin)( 2 ? ? xxxxxxf? ?0?，且)(xf的最小正周期为?. （ 1） 求?的值； （ 2）求函数)(xf在区间? ?,0上的单调增区间 . 21、 （ 本小题满分 12分，（ 1）小问 7分，（ 2）小问 5 分 ） 已知函数xx mxxf ? )121(log)( 2? ?为常数m是奇函数
7、. （ 1） 判断函数)(xf在),21 ?x上的单调性，并用定义法证明你的结论； （ 2） 若对于区间? ?,上的任意x值，使得不等式nxf x ?2)(恒成立，求实数n的取 值范围 . 22、 (本小题满分 12分，（ 1）小问 4分，（ 2）小问 8分 ) 已知函数12sin94)cossin()( ? xxxaxf，若9132)4( ?（ 1）求a的值，并写出函数)(xf的最小正 周期（不需证明 ）； 4 （ 2）是否存在正整数k，使得函数)(xf在区间? ?k,0内恰有 2017个零点 ? 若存在，求出 的值 ，若不存在，请说明理由 . 5 m 理科数学答案 1-6CBDBD D 7
8、-12ACDBBC 13. 3324R?14. 4 15. 4?16. 226nn?17解：（ 1）由题意可得：? ? ? 010 03xx，则 ? ?103| ? xxA. .5 分 （ 2）? ?75| ? xxxBC U 或. .8分 ? ?10753|)( ? xxxABC U 或?. 10分 18解：（ 1）由任意角三角函数的定义可得：224tan ?. .6分 （ 2）? ? cossin cossin2 ?原式. 8分 1tan 1tan ? ?. 10分 3512 14 ?. 12分 19解：（ 1）)3()1( ff ?由可得该二次函数的对称轴为1?x. 2分 即1? m从而
9、得2?m. 4分 所以该二次函数的解析式为142)( 2 ? xxxf. 6分 （ 2）由（ 1） 可得? ? 312)( 2 ? xf. 9分 所以? ? ? ?3,15-2,2)( 上的值域为在 ?xf. 12分 20解： （ 1）xxxxf ? 2cos212sin32 2cos1)( ?. 3分 2162sin ? ?. 5分 由题意得?22即可得1?. 6分 6 （ 2）由（ 1）知2162sin2)( ? ? ?xxf则由函数单调递增性可知：Zkkxk ? ,226222 ?整理得Zkkxk ? ,36 ?.9 分 所以? ?,0)( 在xf上的增区间为? 3,0?，? ?，65.
10、12分 21解：（ 1）由条件可得0)()( ? xfxf，即 0121log121log 22 ? ? ? ? x mxxmx化简得222 41 xxm ?，从而得2?m；由题意2?舍去，所以 2?m即xx xxf ? ? 12 21log)( 2.2分 ? ? ,21)( xx 在上为单调减函数 .3 分 证明如下：设? 211 x，则 22 2211 1221 12 21log12 21log)()( xx xxx xxfxf ? ? ?因为? 2121 xx，所以012 ?xx，012,01 2 ? xx；所以可得121 1212 221 1 ? ? xxx，所以0)()( 21 ?
11、xff，即)() 21 xff ?；所以函数)(x在? ? ,21x上为单调减函数 .7分 （ 2）设xxfxg 2)()( ?，由（ 1）得)(xf在? ? ,21x上为单调减函数， 所以xf在? ?5,2上单调递减；所以xxfxg 2)()( ?在? ?5,2上 的最大值为? ? 6log2 352 ?.10分 由题意知?xgn?在? ?,上的最大值，所以6log 352 ?n.12分 22解：（ 1） ? Ta ,1 4分 7 （ 2）存在n=504，满足题意 5分 理由如下： 当? 2,0?x时，12sin94)cos(sin)( ? xxxxf，设xxt cossin ?，则 ? ?
12、2,1?t， 12sin2 ?tx，则9594)( 2 ? tttg，09594 2 ? tt可得 1?t或45?t，由 xxt cossin ?图像可知， x在?,0?上有 4 个零点 满足题意 8分 当),2( ?x时，12sin94)cos(sin)( ? xxxxf，xxt cossin ?，则 ? ?2,1?t，212sin tx ?，91394)( 2 ? ttth，091394 2 ?t，1或413?，因为 ，所以x在? ?,2上不存在零点。 10 分 综上讨论知：函数)(xf在? ?,0上有 4 个零点，而 2017=41504?，因此函数在? ?504,0有2017个零点，所以存在正整数?k满足题意。 12分
