1、题组层级快练题组层级快练(六十六十) 1(2020 衡水中学月考)若直线 axby1 与圆 x2y21 相交，则 P(a，b)与圆 x2y21 的关系为( ) A在圆上 B在圆外 C在圆内 D以上都有可能 答案 B 解析 |a0b01| a2b2 1，P(a，b)在圆外 2如果圆的方程为 x2y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，圆心坐标为( ) A(1，1) B(1，1) C(1，0) D(0，1) 答案 D 解析 r1 2 k244k21 2 43k2， 当 k0 时，r 最大，此时圆面积最大，圆的方程为 x2(y1)21，圆心坐标为(0，1) 3圆心在 y 轴上，且过点(3，1)的圆与
2、 x 轴相切，则该圆的方程是( ) Ax2y210y0 Bx2y210y0 Cx2y210 x0 Dx2y210 x0 答案 B 解析 圆心在 y 轴上，排除 C、D，过点(3，1)，排除 A，选 B. 4过点 A(1，1)，B(1，1)，且圆心在直线 xy20 上的圆的方程是( ) A(x3)2(y1)24 B(x3)2(y1)24 C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)24 答案 C 解析 设圆心 C 的坐标为(a，b)，半径为 r. 圆心 C 在直线 xy20 上，b2a. |CA|2|CB|2，(a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2. a1，b1.r2. 方程为(x1)2
3、(y1)24. 5(2020 保定模拟)过点 P(1，0)作圆 C：(x1)2(y2)21 的两条切线，设两切点分别 为 A，B，则过点 A，B，C 的圆的方程是( ) Ax2(y1)22 Bx2(y1)21 C(x1)2y24 D(x1)2y21 答案 A 解析 P，A，B，C 四点共圆，圆心为 PC 的中点(0，1)，半径为1 2|PC| 1 2 （11）222 2，则过点 A，B，C 的圆的方程是 x2(y1)22. 6由直线 yx1 上的一点向圆(x3)2y21 引切线，则切线长的最小值为( ) A1 B2 2 C. 7 D3 答案 C 解析 设直线上一点 P，切点为 Q，圆心为 M，
4、 则|PQ|即为切线长，MQ 为圆 M 的半径，长度为 1， |PQ| |PM|2|MQ|2 |PM|21，要使|PQ|最小，即求|PM|最小，此题 转化为求直线 yx1 上的点到圆心 M 的最小距离，设圆心到直线 yx1 的距离为 d， 则 d |301| 12（1）22 2， |PM|最小值为 2 2， |PQ| |PM| 21 （2 2）21 7， 选 C. 7 直线 xym0 与圆 x2y22x10 有两个不同交点的一个充分不必要条件是( ) A0m1 B4m2 Cm1 D3m1 答案 A 解析 圆的方程化为(x1)2y22，直线 xym0 与圆 x2y22x10 有两个不同 交点的充
5、要条件是圆心到直线的距离 d|1m| 2 2，所以3m1.所以直线与圆有两个不 同交点的一个充分不必要条件是m|3m1的真子集故选 A. 8(2018 北京，理)在平面直角坐标系中，记 d 为点 P(cos，sin)到直线 xmy20 的 距离当 ，m 变化时，d 的最大值为( ) A1 B2 C3 D4 答案 C 解 析 d |cosmsin2| m21 | m21cos（）2| m21 cos（） 2 m21 |cos()| 2 m21 123.故选 C. 9(2015 山东)一条光线从点(2，3)射出，经 y 轴反射后与圆(x3)2(y2)21 相切， 则反射光线所在直线的斜率为( )
6、A5 3或 3 5 B3 2或 2 3 C5 4或 4 5 D4 3或 3 4 答案 D 解析 由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，3)，设反射光线所在直线的 斜率为 k，则反射光线所在直线的方程为 y3k(x2)即 kxy2k30，又因为反射光 线与圆相切， 所以|3k22k3| k21 112k225k120k4 3，或 k 3 4，故选 D. 10已知圆 C 关于 x 轴对称，经过点(0，1)，且被 y 轴分成两段弧，弧长之比为 21，则 圆的方程为( ) Ax2 y 3 3 2 4 3 Bx2 y 3 3 2 1 3 C. x 3 3 2 y24 3 D. x 3 3 2
7、 y21 3 答案 C 解析 方法一(排除法)：由圆心在 x 轴上，则排除 A、B，再由圆过(0， 1)点，故圆的半径大于 1，排除 D.选 C. 方法二(待定系数法)： 设圆的方程为(xa)2y2r2， 圆C与y轴交于A(0， 1)，B(0，1)，由弧长之比为 21，易知OCA1 2ACB 1 212060 ，则 tan60 |OA| |OC| 1 |OC|，所以 a|OC| 3 3 ，即圆心坐标为 3 3 ，0 ，r2|AC|212 3 3 2 4 3.所以圆 的方程为 x 3 3 2 y24 3，选 C. 11直线 xsinycos2sin与圆(x1)2y24 的位置关系是( ) A相离
8、 B相切 C相交 D以上都有可能 答案 B 解析 圆心到直线的距离 d|sin2sin| sin2cos2 2. 所以直线与圆相切 12(2013 山东，理)过点(3，1)作圆(x1)2y21 的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB 的方程为( ) A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy30 答案 A 解析 方法一：如图，圆心坐标为 C(1，0)，易知 A(1，1)又 kABkPC 1，且 kPC10 31 1 2，kAB2. 故直线 AB 的方程为 y12(x1)，即 2xy30，故选 A. 方法二：易知 P，A，C，B 四点共圆，其方程为(x1)(x3)(y0)(y 1)
9、0，即 x2y24xy30. 又已知圆为 x2y22x0， 切点弦方程为 2xy30，选 A. 13(2020 福建福州质检)若直线 xy20 与圆 C：(x3)2(y3)24 相交于 A，B 两 点，则CA CB 的值为( ) A1 B0 C1 D6 答案 B 解析 联立 （x3）2（y3）24， xy20， 消去 y， 得 x24x30.解得 x11，x23. A(1，3)，B(3，5) 又 C(3，3)，CA (2，0)，CB (0，2) CA CB 20020. 14若圆 C：x2y24x4y100 上至少有三个不同的点到直线 l：xyc0 的距离 为 2 2，则 c 的取值范围是(
10、) A2，2 B(2 2，2 2) C2 2，2 2 D(2，2) 答案 A 解析 因为圆 C：x2y24x4y100，化为标准方程为(x2)2(y2)218.又圆 C 上 至少有三个不同的点到直线 l： xyc0 的距离为 2 2， 所以圆心到直线的距离不大于 3 2 2 2 2，即|22c| 2 2，解得2c2，故选 A. 15从原点 O 向圆 C：x2y26x27 4 0 作两条切线，切点分别为 P，Q，则圆 C 上两切 点 P，Q 间的劣弧长为_ 答案 解析 如图，圆 C：(x3)2y29 4， 所以圆心 C(3，0)，半径 r3 2. 在 RtPOC 中，POC 6 . 则劣弧 PQ
11、 所对圆心角为2 3 . 弧长为2 3 3 2. 16若直线 l：4x3y120 与 x，y 轴的交点分别为 A，B，O 为坐标原点，则以 AB 为 直径的圆的方程为_；AOB 内切圆的方程为_ 答案 x3 2 2 (y2)225 4 (x1)2(y1)21 解析 由题意知，A(3，0)，B(0，4)，则|AB|5. 以 AB 为直径的圆的圆心为 3 2，2 ，半径为 5 2，圆的方程为 x3 2 2 (y2)225 4 . 又AOB 的内切圆半径 r345 2 1，内切圆的圆心坐标为(1，1) 内切圆的方程为(x1)2(y1)21. 17一个圆与 y 轴相切，圆心在直线 x3y0 上，且在直
12、线 yx 上截得的弦长为 2 7，求 此圆的方程 答案 (x3)2(y1)29 或(x3)2(y1)29 解析 方法一：所求圆的圆心在直线 x3y0 上，且与 y 轴相切， 设所求圆的圆心为 C(3a，a)，半径为 r3|a|. 又圆在直线 yx 上截得的弦长为 2 7， 圆心 C(3a，a)到直线 yx 的距离为 d |3aa| 1212. 有 d2( 7)2r2.即 2a279a2，a 1. 故所求圆的方程为 (x3)2(y1)29 或(x3)2(y1)29. 方法二：设所求的圆的方程是(xa)2(yb)2r2， 则圆心(a，b)到直线 xy0 的距离为|ab| 2 . r2 |ab| 2
13、 2 ( 7)2. 即 2r2(ab)214. 由于所求的圆与 y 轴相切，r2a2. 又因为所求圆心在直线 x3y0 上， a3b0. 联立，解得 a3，b1，r29 或 a3，b1，r29. 故所求的圆的方程是 (x3)2(y1)29 或(x3)2(y1)29. 方法三：设所求的圆的方程是 x2y2DxEyF0， 圆心为 D 2， E 2 ，半径为1 2 D2E24F. 令 x0，得 y2EyF0. 由圆与 y 轴相切，得 0，即 E24F. 又圆心 D 2， E 2 到直线 xy0 的距离为 |D 2 E 2| 2 ， 由已知， 得 D 2 E 2 2 2 ( 7)2r2， 即(DE)2562(D2E24F) 又圆心 D 2， E 2 在直线 x3y0 上， D3E0. 联立，解得 D6，E2，F1 或 D6，E2，F1. 故所求圆的方程是 x2y26x2y10 或 x2y26x2y10 即(x3)2(y1)29 或(x3)2(y1)29.
