1、 1 河南省信阳市浉河区 2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 一 、选择题 1 已知角 ? 的终边在射线 3yx? （ 0x? ）上，则 sin cos?等于（ ） A. 310? B. 1010? C. 310 D. 1010 2 已知向量 ? ?1,2m? ， ? ?2,3n? ，则 m 在 n 方向上的投影为（ ） A. 13 B. 8 C. 855 D. 81313 3 若角 ? 的终边经过点 34,55?， 则 ? ? ? ?s in c o s ta n 22? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ） A. 43 B. 43? C. 34 D. 34? 4 运行
2、如图所示的程序 框图，则输出结果为（ ） A. 2017 B. 2016 C. 1009 D. 1008 5 观察下列各式： 133? ， 239? ， 33 27? ， 43 81? ， ?，则 20163 的末位数字为（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 6 某地为了调查职业满意度 ,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组 ,相关数据见下表 : 相关人员数 抽取人数 公务员 35 b 教师 a 3 自由职业者 28 4 则调查小组的人数为 （ ） A.84 B.12 C.81 D.14 7 已知 1sin cos ,4xx? ?
3、?且 34 x? ? ，则 sin cosxx? 的值是（ ） A 34? B 12? C 22? D 22 2 8 有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，怎可以中奖，小明希 望中奖，则他应该选择的游戏是 9 平行四边形 中， ， ， ，则 的值为( ) A. -4 B. 4 C. -2 D. 2 10 等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 1 2 34 ,2 ,a a a 成 等差数列，若 1 1a? ，则 10S? ( ) A. 512 B. 511 C. 1024 D. 1023 11 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表，是 “ 算经十书 ” 中最重要的一种，是当时世
4、界上最简练有效的应用数字，它的出 现标志中国古代数学形成了完整的体系 .其中方田章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一 .其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积 =12 （弦 ?矢 ? 矢 ? 矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田 弦 ）围成的平面图形，公式中 “ 弦 ” 指的是弧田弦的长， “ 矢 ” 等于弧田弧所在 圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差 .现有一弧田，其弦长 AB 等于 6 米，其弧所在圆为圆 O ，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为 72 平方米，则 cos AOB?（ ） A. 125 B. 325 C.
5、 15 D. 725 12 已知 1s in , s in , s in , ,2 2 2a x x b x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?其中 0? ,若函数 ? ? 12f x a b? ? ? 在区间? ?,2?内没有零点 ,则 ? 的取值范围是 ( ) A. 10,8? ?B. 50,8? ?C. ? ?150, ,188? ?D. ? ?1 1 50, ,8 4 8? ?二、填空题 13 等比数列 ?na 中， 1 1a? ，前 n 项和为 nS ，满足 7 6 54 3 0S S S?，则 4S? _ 14 为了解高中生上学使用手机情况，调查者进行了如下的随机调查：调查者向被
6、调查者提出两个问题：（ 1）你的学号是奇数吗？（ 2）你上学时是否经常带手机？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一问题，否则就回答第二个问题 .被调查者不必告诉调查人员自3 己回答的是哪一个问题，只需回答 “ 是 ” 或 “ 不是 ” ，因为只有被调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答 .结果被调查的 800 人（学号从 1 至 800）中有 260 人回答了 “ 是 ”. 由此可以估计这 800人中经常带手机上学的人数是 _ 15 已知 ABC 三个内角 A ， B ， C 的对应边分别为 a ， b ， c ， 且 3C? ， 2c? 当 ACAB
7、?取得最大值时， ba 的值为 _ 16 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc， 2 2 2a c b ac? ? ? ， 3b? ，则 2ac? 的取值范围是 _ 三、解答题 17（本题 10 分） 为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前 7 次考试的数学成绩 x 、物理成绩 y 进行分析下面是该生 7 次考试的成绩 数学 88 83 117 92 108 100 112 物理 94 91 108 96 104 101 106 （ 1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由； （ 2）已知该生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性
8、相关的，若该生的物理成绩达到 115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？ （已知 88? 94+83? 91+117? 108+92? 96+108? 104+100? 101+112? 106=70497， 70994112100108921178388 2222222 ? ） （参考公式：? niniiniiiniixnxyxnyxxxyyxxb12211121)()(， ? ? xbya ） 4 18 （本题 12 分） 已知函数 axxxxf ? c o ss in32c o s2)( 2 ，且当 6,0 ?x 时， )(xf 的最小值为 2. （ 1）求 a 的值，并求 )(xf 的
9、单调增区间； （ 2）将函数 )(xfy? 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 21 倍，再把所得图象向右平移 12? 个单位，得到函数 )(xgy? ，求方程 2)( ?xg 在区间 2,0 ? 上的所有根之和 . 19 （本题 12分） 已知等比数列 ?na 的各项均为正数，且 122 3 1aa?， 23 2 69a aa? （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 3 1 3 2 3lo g lo g lo gnnb a a a? ? ? ?，求数列 1nb?的前 n 项和 nS 20.（本题 12 分）某高校在 2017年的自主招生考试成绩中随机抽取 100名学
10、生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示 . 组号 分组 频数 频率 5 第 1组 ? ?165,160 5 0.050 第 2组 ? ?170,165 0.350 第 3组 ? ?175,170 30 第 4组 ? ?180,175 20 0.200 第 5组 180,185 10 0.100 合计 100 1.00 （ 1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答 题卷上完成下列频率分布直方图； （ 2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、 4、 5组中用分层抽样抽取 6名学生进入第二轮面试，求第 3、 4、 5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （
11、3）在（ 2）的前提下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试，求：第 4组至少有一名学生被考官 A 面试的概率？ 21 （本题 12 分） 已知锐角三角形 ABC 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 满足6 ? ? ? ?2 2 2c o s c o s s i n s i n s i n , s i n c o s .B C A A B A B A B? ? ? ? ? ? ? （ 1）求角 ,ABC ； （ 2）若 2a? ，求三角形 ABC 的边长 b 的值及三角形 ABC 的面积 . 22 （本题 12分） 已知数列 ?na 的前 n 项和 nS
12、 满足1 13n n nnS S an? ? ? ?（ *nN? ），且 1 1a? . （ ）证明：数列 nan?是等比数列； （ ）求数列 ?na 的前 n 项和 nS . 信阳高中 2019届高一下期期末考试 理 数 答 案 一 选 择题 1 A 2 D 3 A 4 C 5 A 6 B 7 C 8 A 9 A 10 D 11 D 12 D 9.【解析】 由 0DM CM?知 M 为 CD 的中点， 12B M B C C M A D A B? ? ? ?， 211 2 2 422A B B M A B A D A B A B A D A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，
13、故选 A. 10由题设 1 2 1 31, 4 4 2a a a a q? ? ? ? ?，所以 1010 12 102312S ?，应选答案 D。 11设矢为 x ，那么代入弧田弧公式 ? ?271622 xx? ，解得： 1x? ，设圆的半径为 R ,那么根据弦心距，半径和半个弦长得到关系式为 ? ?22213RR? ? ? ，解得： 5R? ， 2 2 25 5 6 7c o s 2 5 5 2 5A O B ? ? ?,故选 D. 12 ? ? ? ?2 1 1 1 c o s 1 1 1s i n s i n s i n s i n c o s2 2 2 2 2 2 2xf x x
14、x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 sin24x ?， 函数 ?fx在区间 ? ?,2?内没有零点 ,则周期 2T ? ，即 2 2? ? ， 1? ， ? ?,2x ? 时， ,24 4 4x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 ? ?4214kk? ? ? ? ?， kZ? ，解得 154 2 8kk ? ? ? ?（ kZ? ），因为 01?，当 0k? 时， 1548?，当 1k? 时， 10 8?，所以? ?1 1 50, ,8 4 8? ? ?，故选 D 二 填空题 13 40 14 120 15 23? 16 ? 3,2 7? 16.由题意得
15、2 2 2 1co s 22a c bB ac?，又因为 ? ?0,B ? ，可知 3B ? 。又 b3? ，由正弦定理可得， 22 a c 4 s in 2 s in 4 s in 2 s in3A C A A? ? ? ? ? ?= 5sin 3cosAA? = ? ?2 7sin ,A ? （其中 35sin , c o s2 7 2 7?）， 20,3A ?。所以 ?2 3,2 7ac ? ?。填 ? 3,2 7? 。 三 解答题 17 （ 1） 1 2 1 7 1 7 8 8 1 21 0 0 1 0 07x ? ? ? ? ? ? ? ?； 6 9 8 4 4 1 61 0 0 1
16、 0 07y ? ? ? ? ? ? ? ? ?； 2 994= =142S? 数 学 ， 2 250= 7S? 物 理 ， 从而 22SS?数 学 物 理 ，所以 物理成绩更稳定 （ 2）由于 x 与 y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得 到 497? ?0 .5 , 1 0 0 0 .5 1 0 0 5 0994ba? ? ? ? ? ?， ?线性回归方程为 0.5 50yx? 当 115y? 时， 130x? 18（ 1） ( ) 2 sin (2 ) 16f x x a? ? ? ? 因为， 6,0 ?x 时， ()fx的最小值为 2，所以， 2 2, 0aa? ? ? . ,
17、 ,36x k k k z? ? ? ? （ 2） ( ) 2 sin(4 ) 16g x x ? ? ? 由 1( ) 2 s i n ( 4 ) 1 2 , s i n ( 4 )6 6 2g x x x? ? ? ? ? ?， 12,12 4xx?. 12 12 4 3xx ? ? ? ? ? ?19（ 1）设数列 ?na 的公比为 q ， 23 2 69a aa? 2 4 51 1 19a q a qa q? 2 19q? 又数列 ?na 的各项均为正数，故 0q? ， 13q? ，又 122 3 1aa?， 1112 3 13aa? ? ?， 解得1 13a?， 数列 ?na 的通项公式为 13n na?. （ 2）由（ 1）知， 3log nan? ， ? ?3 1 3 2 3 1lo g lo g lo g 2nn nnb a a a ? ? ? ? ? ?， 1 2 2 1nb n n? ? ?， 121 1 1 1 1 1 1 121 2 2 3 1nnS b b b n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1221 11nnn? ? ? ? ? 20（ 1）由题可知， 第 2组的频数为
