1、 1 湖北省宜昌市 2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分每小题 只有一个选项 符合题意 ) 1、 已知 1ab3 D abb2 2、 若直线 l不平行于平面 ，且 l? ，则 ( ) A 与直线 l至少有两个公共点 B 内的直线与 l都相交 C 内 的所有直线与 l异面 D 内不存在与 l平行的直线 3、（请文、理科生按照括号中的标注做题） （文）在同一平面直角坐标系中，直线 1 :0l ax y b? ? ?和直线 2 :0l bx y a? ? ?有可能是（ ） A B C D （理） 已知圆 C： x2 y2 2x
2、1，直线 l： y k(x 1) 1，则 l与 C的位置关系是 ( ) A相交且可能过圆心 B 相交且一定不过圆心 C 一定相 离 D一定相切 4、如下图所示，已知 0 a 1，则在同一坐标系中，函数 log ( )x ay a y x? ? ?和 的图像只可能是 （ ） 5、 已知等比数列 an的前 n项和为 Sn，若 S2 6， S4 30，则 S6 ( ) A 98 B 126 C 128 D 136 6、 在三角形 ABC中 , ?45?A , 2?a , 23 ?b , 则满足 条件的三角形有 （ ） 个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 与 c 有关 7、 如图所示，设 A， B
3、两点在河的两岸，一测量者在与 A同侧的岸边选定一点 C，测得 A， C间的距离为 50 m， ACB 45 ， CAB 105 ，则 A， B两点间的距离为 ( ) A 50 2 m B 50 3 m C 25 2 m D.25 22 m 2 8、 设 x， y满足约束条件?x ya ，x y 1， 且 z x ay 的最小值为 7，则 a ( ) A、 5 B、 3 C、 5或 3 D、 5或 3 9、 函数 y=sinx定义域为 a， b，值域为 1， ，则 b a的最大值与最小值之和等于 A 4 B C D 3 10、正方体的截面?不可能是： 钝角三角形；直角三角形；菱形；正五边形；正六
4、边 形。 下述选项正确的是：（ ） A、 B、 C、 D、 11、在平面直角坐标系中，设 ABC的顶点分别为 A（ 0， a）， B（ b， 0）， C（ c， 0），点 P（ 0， p）在线段 AO上（异于端点），若 a， b， c， p均为非零实数，直线 BP， CP分别交直线 AC， AB 于点 E，F。某同学已正确算得直线 OE的方程为 1 1 1 1 0xyb c p a? ? ? ? ?， 则直线 OF 的方程为 （ ） A、 1 1 1 1 0xyc b p a? ? ? ? ?B、 1 1 1 1 0xyb c p a? ? ? ? ?C、 1 1 1 1 0xyb c p a
5、? ? ? ? ? ?D、 1 1 1 1 0xyb c p a? ? ? ? ?12、 对任意的 （ 0， ），不等式 + |2x 1|恒成立，则实数 x 的取值范围是（ ） A 3， 4 B 0， 2 C D 4， 5 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分） 13、已知集合 M满足 1,2? M? 1,2,3,4,5，则集合 M的个数为 _个。 14、在等差数列 ?na 中，若 2 4 9 12aaa? ? ? ，则 37aa? = 。 15、 已知某四棱锥的三视图如下图左所示 , 则该四棱锥的体积是 。 3 16、已知球的直径 SC=4， A， B是该球球面上的两点
6、， 3AB? ， ASC= BSC=30，则棱锥 S-ABC的体积 V= 。 三、解答题：本大题共 6小题 , 共 70分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本题 10 分 )（文）过点 M（ 0,1）作直线，使它被两直线 l1： x-3y+10=0和 l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被 M所平分，求此直线的方程。 （理） 已知圆 P： x2 y2 4x 2y 3 0 和圆外一点 M(4， 8)过点 M 作圆的割线交圆于 A， B 两点，若 |AB| 4，求直线 AB 的方程 。 18、 (本题 12 分 )（文） 如图所示，在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，
7、底面是边长为 2的正方形， AA1 3，点 E在棱 B1B上运动 （ 1） 证明： ACD 1E； （ 2） 当三棱锥 B1A1D1E的体积为 23时，求异面直线 AD， D1E所成的角 4 （ 理 ）如图，已知直角梯形 ACDE 所在的平面垂直于平面 ABC， BAC= ACD=90 ， EAC=60 ，AB=AC=AE （ 1）在直线 BC上是否存在一点 P，使得 DP 平 面 EAB？请证明你的结论； （ 2）求平面 EBD与平面 ABC 所成的锐二面角 的余弦值 19、 (本 题 12分 )在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， 且三角形的面积为 3 cos2
8、S ac B? 。 （ 1）求角 B的大小； （ 2）已知 4caac?， 求 sinAsinC的值 。 20、 (本题 12分 )已知 f（ x）是 二次函数，不等式 f（ x） 0的解集为（ 0， 4），且在区间 1， 4上的最大值为 10 （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）解关于 x的不等式： 1（ m 0） 21、 (本题 12 分 )在锐角三角形 ABC 中， 已知内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，且5 3ta n ta n (1 ta n ta n )3A B A B? ? ? ? 若向量 ( s i n , c o s ) , ( c o s , s
9、i n ) , | 3 2 |m A A n B B m n? ? ?求的取值范围 22、 (本题 12分 )已知函数 24 1)x(fx ? )Rx( ?. （ 1）求 f(x)+f(1-x)的值； （ 2）若数列 an 的通项公式为 )m,2,1n,Nm()mn(fan ? ? ?, 求数列 an 的前 m项和;Sm （ 3）数列 bn 满足 : 31b1?, n2n1n bbb ? . 设1b 11b 11b 1T n21n ? ?.若 (2)中的 mS 满足对任意不小于 2 的正整数 n, mS nT 恒成立 , 试求 m的最大值 . 6 宜昌市一 中 2017春季学期高一期末考试 数
10、学参考答案 一、选择题 DDBC BCAB CBAD 二、填空题 13、 8； 14、 8； 15、 433V ?锥； 16、 3S ABCV ? ? 。 三、解答题 17、（文）解：方法一、过 M与 x轴垂直的直线显然不合要求； 2分 故设所求直线方程为 y=kx+1，且与直线 l1， l2分别交于 A、 B两点， 4分 解方程组： 13 10 0y kxxy? ? ? ?和 12 8 0y kxxy? ? ? ?， 可得 ， 77,3 1 2ABxxkk? 7分 由题意有： 7 7 10,3 1 2 4kkk? ? ? ? ? ，故所求直线方程为： x+4y-4=0。 10分 方法二、 5
11、分 10分 （理） 解析： 3分 6分 7 10分 18、（文） 解： (1)证明：连接 BD，因为 ABCD为正方形，所以 ACBD ， 因为 B1B 平面 ABCD， AC?平面 ABCD，所以 B1B AC. 又因为 B1B BD B，所以 AC 平面 B1BDD1. 因为 D1E?平面 B1BDD1，所以 ACD 1E. 6分 (2)因为 V三棱锥 B1A1D1E V三棱锥 EA1B1D1， EB1 平面 A1B1C1D1. 所以 V三棱锥 EA1B1D1 13S A1B1D1 EB1. 又因为 S A1B1D1 12A1B1 A1D1 1，所以 V三棱锥 EA1B1D1 13EB1
12、23，所以 EB1 2. 因为 ADA 1D1，所以 A 1D1B1为 异面直线 AD， D1E所成的角 在 Rt EB1D1中，可求得 ED1 2 2. 因为 D1A1 平 面 A1ABB1，所以 D1A1 A1E. 在 Rt EA1D1中， cos A1D1E 22 2 12，所以 A 1D1E 60 ，所以异面直线 AD， D1E 所成的角为 60 . 12分 （ 理 ）解：（ 1）线段 BC的中点就是满足条件的点 P 证明如下： 取 AB的中点 F连接 DP、 PF、 EF，则 FP AC， ，取 AC 的中点 M，连接 EM、 EC， AE=AC且 EAC=60 ， EAC是正三角形
13、， EM AC 四边形 EMCD为矩形， 又 ED AC， ED FP且 ED=FP，四边形 EFPD是平行四边形 DP EF， 而 EF?平面 EAB， DP?平面 EAB， DP 平面 EAB 6分 （ 2）过 B作 AC的平行线 l，过 C作 l的垂线交 l于 G，连接 DG， ED AC， ED l， l是平面 EBD与平面 ABC所成二面角的棱 平面 EAC 平 面 ABC， DC AC， DC 平面 ABC， 又 l?平面 ABC， l 平面 DGC， l DG， DGC 是所求二面角的平面角 设 AB=AC=AE=2a，则 ， GC=2a， ， 8 12分 19、 解析：（ 1） 6分 （ 2） 12分 20、 解 ： （ 1） f（ x）是二次函 数，且 f（ x） 0的解集是（ 0， 4） ， 0， 4为一元二次方程 ax2+bx+c=0的两根， b= 4a，且 a 0， c=0， f（ x） =ax2 4ax， 2分 又当 1， 4时， f（ x） max=f（ 1） =5a=10， a=2， f（ x） =2x2 8x； 4分 （ 2）由已知有 1，即 0， 等价于 x（ x m）（ x 4） 0。 6分 当 0 m 4时，不等式的 解集为 x|0 x m，或 x 4，
