1、 1 扶余市 2016 2017学年下学期期末考试（高一数学理科）试题 本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 第 I卷 （ 60分） 注意事项 1本试卷共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求。 一、选择题（ 共 60 分，每小题 5分） 1. 若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是 ( ) A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上均有可能 2 下列命题正确的是（ ） A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱
2、柱。 C有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 D用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 3 过点（ 1， 0）且与直线 2 2 0xy? ? ? 平行的直线方程是 （ ） A. 2 1 0xy? ? ? B. 2 1 0xy? ? ? C.2 2 0xy? ? ? D. 2 1 0xy? ? ? 4. 设 l 、 m 是两条不同的直线， ? 是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A. 若 lm? ， m? ，则 l ? B. 若 l ? ， lm/ ，则 m? C. 若 l ?/ ， m? ，则 lm/ D. 若 l
3、?/ ， m?/ ，则 lm/ 5 若圆 222 )1()1( ryx ? 上有且只有两个点到直线 1?yx 的距离等于22则半径 r的取值范围是（ ） A 2,0( B. )2,0( C. )2,0 D. 2,0 6. 设 x,y满足约束条件2 6 0,2 6 0,0,xyxyy? ? ? ? ?则目标 函数 z=x+y的最大值是（ ） A.3 B.4 C.6 D.8 7. 如图，点 P， Q， R， S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线 PQ 与 RS是异面直2 线的图是 ( ) 8 如果一条直线垂直于一个平面内的 三角形的两边； 梯形的两边； 圆的两条直 径； 正六边形的两
4、条边，则能保证该直线与平面垂直的是 ( ) A. B. C. D. 9一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示 (单位： cm)， 则该几何体的体积为 ( ) A 120 cm3 B 100 cm3 C 80 cm3 D 60 cm3 10. 经过点 (1,2)P 的直线，且使 点 (2,3)A ， (0, 5)B ? 到它的距离相等的直线方程 ( ) A. 4 2 0xy? ? ? B. 2x? C.4 2 0xy? ? ? ，或 1x? D. 4 2 0xy? ? ? ，或 2x? 11.若 PAD? 所在平面与矩形 ABCD 所在平面互相垂直 , 2PA PD AB?
5、? ?, 60OAPD?,若点 , , , ,P A BC D 都在同一个球面上，则此球的表面积为（ ） A. 253? B. 283? C. 28 2127 ?D.25 2127 ?12.在正方体 DCBAABCD ? 中，直线 BC 与平面 BDA 所成的角的余弦值等于（ ） A 24B 33C 23D 32第卷 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效） 13. 过两点 A ），（ 3-m2m 22 ? ， B ），（ 2mm-m-3 2 的直线 L的倾斜角为 o45 ，则 m= 14. 以 A(4， 3， 1)，
6、 B(7， 1， 2)， C(5， 2， 3)为顶点的三角形形状为 . P Q R S R P S Q P Q S Q P R R S B C D A 3 15. 如图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为 . 16. 半径为 R 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为 _ _ 三、解答题： (本大题共 6小题，共 70 分，解答应写 出文字说明，证明过程或演算步骤 .) 17.（本小题满分 10分） 过点 3(2, )2P 的直线 l 与 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别交于点 A 、 B ， O 为坐标原点， AOB?的面积等于 6，求直线 l 的方程 .
7、 18.（本小题满分 12分） 如图，某几何体的下部分是长为 8，宽为 6，高为 3的长方体， 上部 分是侧棱长都相等且高为 3的四棱锥，求： （ 1）该几何体的体积； （ 2）该几何体的表面积 19.（本小题满分 12分） 如图，四棱锥 P ABCD 的底面为平行四边形， PD 平面 ABCD， M 为PC中点 （ 1）求证： AP 平面 MBD； （ 2）若 AD PB，求证： BD 平面 PAD 20.（本小题满分 12分） 已知圆 C: 22( 1) ( 2 ) 2 5xy? ? ? ?,直线 L: ( 2 1 ) ( 1 ) 7 4 0m x m y m? ? ? ? ? ? ?mR
8、? (1) 证明 :无论 m 取什么实数， L与圆恒交于两点； (2) 求直线被圆 C截得的弦长最小时 直线 L的 斜截式 方程 . 21（本小题满分 12 分） 已知圆 221 : 2 4 1 3 0C x y x y? ? ? ? ?与圆 2 2 22 : 2 6 1 0C x y a x y a? ? ? ? ? ?(其中 0a? ) 相外切，且直线 : ( 1) 7 7 0l m x y m? ? ? ? ?与圆 2C 相切，求 m 的值 . 22.（本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD， AB DC， PAD 是等边三角形，已知 AD=
9、4，4 34?BD ， AB=2CD=8 （ 1）设 M是 PC上的一点，证明：平面 MBD 平面 PAD； （ 2）当 M点位于线段 PC什么位置时， PA 平面 MBD？ 5 2016-2017下学期高一理科数学参考答案 一选择题 DCABB CCABC BB 二填空题 13. -2 14.等腰三角形 15. 6 16. 3R 三解答题 17. 解：设直线 l 的方程为 1xyab?，则 ( ,0)Aa ， (0, )Bb，由已知得 0a? ，且 0b? . 因为 AOB? 的面积等于 6，所以 1 62ab? ，所以 12ab? . 因为点 3(2, )2P 在直线 l 上，所以 231
10、2ab?，所以 2 2 32bab? ， 423ba b? ? ， 代入 12ab? ，得 24 1223bb ?，所以 2 6 9 0bb? ? ? ，解得 3b? . 所以 4a? ，直线 l 的方程为 143xy?，即 3 4 12 0.xy? ? ? 18. 解：（ 1） V 长方体 =8 6 3=144， 所以该几何体的体积 为 192 （ 2）设 PO为四棱锥 P A1B1C1D1的高， E为 B1C1的中点， F为 A1B1的中点， PO=3， OF=3， OE=4， 所以 PE=5， ， 所以该几何体的表面积为 19. 解：（ 1）设 AC BD=H，连接 MH， H为平行四边
11、形 ABCD对角线的交点， H为 AC中 点， 又 M为 PC 中点， MH为 PAC中位线， 可得 MH PA， MH?平面 MBD， PA?平面 MBD， 所以 PA 平面 MBD （ 2） PD 平面 ABCD， AD?平面 ABCD， PD AD， 又 AD PB， PD PB=D， AD 平面 PDB，结合 BD?平面 PDB，得 AD BD PD BD，且 PD、 AD 是平面 PAD内的相交直线 6 BD 平面 PAD 20. 解： (1)将 L的方程整理为 (x y 4) m(2x y 7)=0 由? ? ? 072 04yx yx得 31xy? 直线 L经过定点 A(3,1)
12、 (3 1)2 +(1 2)2 =525 点 A在圆 C的内部 ,故直线 L与圆恒有两个交点 (2)圆心 M(1,2)，当截得弦长最小时 ,则 LAM, 由 kAM = 21? 得 L 的方程为 y 1=2(x 3) ，即 y=2x-5 21. 解：由已知， 1(1,2)C ，圆 1C 的半径 1 32r? ； 2( ,3)Ca ，圆 2C 的半径 2 22r ? . 因为 圆 1C 与圆 2C 相外切，所以 2( 1) 1 5 2a ? ? ? . 整理，得 2( 1) 49a?. 又因为 0a? ，所以 8a? . 因为直线 l 与圆 2C 相切，所以28 ( 1 ) 3 7 7 22(
13、1 ) 1mmm? ? ? ? ?， 即24 22( 1) 1mm? ?. 两边平方后，整理得 27 8 0mm?，所以 0m? 或 87? . 22. 证明：（ 1）在 ABD中， AD=4， ， AB=8， AD2+BD2=AB2 AD BD 又 平面 PAD 平面 ABCD， 平面 PAD 平面 ABCD=AD， BD?平面 ABCD， BD 平面 PAD又 BD?平面 MBD， 平面 MBD 平面 PAD （ 2）当 M点位于线段 PC靠近 C点的三等分点处时， PA 平面 MBD 证明如下：连接 AC，交 BD 于点 N，连接 MN AB DC，所以四边形 ABCD 是梯形 AB=2CD， CN： NA=1： 2 又 CM： MP=1： 2， CN： NA=CM： MP， PA MN 7 MN?平面 MBD， PA 平面 MBD
